第9章 轴对称、平移与旋转
提优测评卷
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图① 图②
A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
【答案】D
【知识点】平移(作图)
【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D．
3．如图，是一个左右对称的风筝，图是其几何示意图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，根据轴对称的性质得，得出， ，即可推出结果．
【详解】与关于对称
，
故选：C．
4．如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离、利用平移的性质求解
【分析】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果．
【详解】解：由题图可知，点平移的距离为，
故选C．
5．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度
【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一．
【详解】解：连接，，
正方形的边长分别为3和2，
面积分别为9和4，
正方形和正方形的对称中心都是点，
．
故选：D．
6．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：①平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】利用平移的性质可得：，再根据的面积可求出，从而可得的面积，进而可求出四边形的面积．
【详解】解：①沿边的方向平移到的位置，，
平移的距离是，故此项错误；
②由平移性质得：，
，
的面积为，
，
，
解得： ，
，
，故此项正确；
③是的对应点，F是C的对应点，
根据平移的性质得：，
故此项正确；
④平移的性质得：
，
，
，
，
，
故此项错误．
故不正确，正确，
所以其中正确的结论有个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
7．如图，将绕点按顺时针方向旋转115后能与重合，若∠C=90，且点、、在同一条直线上，则∠BA等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质及辨析
【分析】根据旋转的性质知，再根据是△ABC的外角可求得∠B的度数，即可知∠BAC的度数，再利用180°-∠BAC-∠B1AC1即可求得∠BA的度数.
【详解】∵将绕点按顺时针方向旋转115后能与重合，
∴，
又∵是△ABC的外角，
∴∠B=-∠C=25°，
∴∠BAC=90°-∠B=65°=∠B1AC1，
∴∠BA=180°-∠BAC-∠B1AC1= ，
选C.
【点睛】此题主要考查旋转的性质与应用，熟知三角形中角度计算是解题的关键.
8．如图，中，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（ ）
A．3， B．4， C．3， D．4，
【答案】A
【知识点】利用平移的性质求解、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转的性质和平移的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，
∴，，
∴是等边三角形，
∵将沿射线的方向平移，得到，
∴，，
∴，
∴，
∴平移的距离为3，
故选：A．
二、填空题
9．如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为 cm．
【答案】
【知识点】图形的平移
【分析】利用平移的性质解题即可．
【详解】解：∵经过平移得到， cm,
∴cm,
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个．
【答案】3
【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
【分析】此题考查的是利用中心对称设计图案，根据中心对称图形的概念分别找出各个能成中心对称图形的小方格即可．
【详解】如图所示，
∴这样的白色小方格有3个．
故答案为：3．
11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．
【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】由三角形内角和定理计算出，再根据轴对称的性质推导，然后由计算的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形ABCD是轴对称图形，
∴，
∴．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，利用轴对称的性质是解决问题的关键．
12．如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ．
【答案】
【知识点】图形类规律探索、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案．
【详解】在中，，
，，，，
将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时，
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，
此时，
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点，
此时，
又 ，
，
故答案为：．
三、解答题
13．已知如图，≌，，，，求、的度数．
【答案】155°
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，再利用三角形的内角和等于180°求出∠DAE，然后求出∠BAD，再根据∠DAC=∠BAD+∠BAC计算即可得解．
【详解】解：≌，
，，
，
；
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
14．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)把向右平移一个单位长度得到，设上一点在对应点为．在对应点为，设到的距离为，则________（用表示）．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】利用平移的性质求解、画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，数形结合．
（1）先作出点A、B、C关于的对称点、、，然后顺次连接即可；
（2）根据平移和轴对称的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形．
（2）解：∵与点P关于对称，到的距离为，
∴到的距离为a，
∵向右平移一个单位长度得到，
∴到的距离为，
∴．
故答案为：．
15．如图，在中，直线分别交、于点、，点关于直线的对称点在边上，且．
（1）若，，求的周长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）12；（2）28°
【知识点】垂线的定义理解、三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）由对称性可知，即，则的周长为；
（2）由（1）可知，由三角形外角的性质得到，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵点关于直线的对称点在边上，
，即，
的周长为；
（2）由（1）知，
∴，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．如图，点、分别在正五边形的边、上，连结、相交于点，且．求的度数．
【答案】108°
【知识点】全等三角形的性质、正多边形的内角问题
【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形的外角、全等三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式和正五边形的内角相等，得到，再由得到，利用三角形的外角性质可得，等量代换即可求出的度数
【详解】解：正五边形的内角和为，
，
，
，
，
．
17．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
(1)直接写出图中与AD相等的线段．
(2)若AB＝3，则AE＝______．
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．
【答案】(1)BE，CF；(2)5；(3)∠CFE＝105°．
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解
【分析】(1)直接利用平移的性质得出相等线段；
(2)直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案；
(3) 由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．
【详解】解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF；
(2)∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE＝2，
则AE＝BE+AB＝5．
故答案为5；
(3)∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC＝75°，
∴∠CFE+∠E＝180°，
∴∠CFE＝105°．
【点睛】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．
18．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣PA|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣PA|的最大值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，|PB﹣PA|的最大值为3．
【知识点】三角形三边关系的应用、画轴对称图形
【分析】（1）利用网格特点，先画出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）由于PA=PA1，则|PB﹣PA|=|PB﹣PA1|，而由三角形的三边关系可得|PB﹣PA1|≤A1B，当P、A1、B三点共线时取等号，从而可得答案．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点P为所作，|PB﹣PA|的最大值是A1B的长，为3．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
19．如图，已知正方形的边长是2，点E在上，经顺时针旋转后与重合．
(1)指出旋转的中心和旋转的角度；
(2)向右平移后与重合，平移的距离是多少
(3)连接，那么是什么三角形 请说明理由．
【答案】(1)旋转的中心是点A，旋转的角度是
(2)2
(3)等腰直角三角形，理由见解析
【知识点】正方形性质理解、利用平移的性质求解、找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解
【分析】（1）根据旋转中心、旋转角以及正方形的性质即可解答；
（2）先确定点B的对应点是C，然后根据即可解答；
（3）由正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得、，进而可得结论．
【详解】（1）解：∵正方形，
∴，
∴旋转的中心是点A，旋转的角度是．
（2）解：∵向右平移后与重合，
∴点B的对应点是C，
∵，
∴向右平移后与重合，平移的距离是2．
（3）解：是等腰直角三角形．
理由：∵四边形是正方形，
∴．
∵绕着点A顺时针旋转90°后与重合，
∴，，
∴是等腰直角三角形．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的定义、旋转的性质、平移的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
20．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
(1)观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ；
(2)操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数；
(3)深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？
【答案】(1)105°
(2)150°
(3)75°或255°
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解、根据旋转的性质求解
【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解；
（3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F．
【详解】（1）解：∵，，
∴在中，．
故答案为：．
（2）∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图1，在上方时，设与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
，
，
当在的下方时，设直线与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
∴旋转角为，
综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
21．如图1，AM∥BN，点，点分别在射线，上，且．
(1)求证：AB∥DC；
(2)连接，作，交于点，作的平分线交于点（如图2），将沿方向水平向右平移．
①在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明：若变化，试说明理由；
②当运动到时，求证：．
【答案】(1)见解析；
(2)①不变，∠AEB=2∠ACB；②见解析
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质
【分析】（1）利用AMBN推出∠B+∠A=180°，由∠BAD=∠BCD得到∠B+∠BCD=180°，即可推出ABCD；
（2）①根据AMBN推出∠DAC=∠ACB，由此得到=∠ACB，求出∠AEB=2∠ACB；
②由ABCD推出∠BAC=∠ACD，得到∠BAC=∠AFB，进而得到∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB，理由角平分线定义得到．
【详解】（1）证明：∵AMBN，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴ABCD；
（2）①与之间的数量关系不发生变化，理由如下：
∵AMBN，
∴∠DAC=∠ACB，
∵，
∴=∠ACB，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACB=2∠ACB；
②∵ABCD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵，
∴∠BAC=∠AFB，
∴∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠FAE，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页第9章 轴对称、平移与旋转
提优测评卷
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图① 图②
A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
3．如图，是一个左右对称的风筝，图是其几何示意图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：①平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论有（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点按顺时针方向旋转115后能与重合，若∠C=90，且点、、在同一条直线上，则∠BA等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（ ）
A．3， B．4， C．3， D．4，
二、填空题
9．如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为 cm．
10．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个．
11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．
12．如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ．
三、解答题
13．已知如图，≌，，，，求、的度数．
14．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)把向右平移一个单位长度得到，设上一点在对应点为．在对应点为，设到的距离为，则________（用表示）．
15．如图，在中，直线分别交、于点、，点关于直线的对称点在边上，且．
（1）若，，求的周长；
（2）若，求的度数．
16．如图，点、分别在正五边形的边、上，连结、相交于点，且．求的度数．
17．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
(1)直接写出图中与AD相等的线段．
(2)若AB＝3，则AE＝______．
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．
18．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣PA|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣PA|的最大值．
19．如图，已知正方形的边长是2，点E在上，经顺时针旋转后与重合．
(1)指出旋转的中心和旋转的角度；
(2)向右平移后与重合，平移的距离是多少
(3)连接，那么是什么三角形 请说明理由．
20．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
(1)观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ；
(2)操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数；
(3)深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？
21．如图1，AM∥BN，点，点分别在射线，上，且．
(1)求证：AB∥DC；
(2)连接，作，交于点，作的平分线交于点（如图2），将沿方向水平向右平移．
①在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明：若变化，试说明理由；
②当运动到时，求证：．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C D B C A
1．B
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【知识点】平移(作图)
【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D．
3．C
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，根据轴对称的性质得，得出， ，即可推出结果．
【详解】与关于对称
，
故选：C．
4．C
【知识点】利用平移的性质求解、数轴上两点之间的距离
【分析】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果．
【详解】解：由题图可知，点平移的距离为，
故选C．
5．D
【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度
【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一．
【详解】解：连接，，
正方形的边长分别为3和2，
面积分别为9和4，
正方形和正方形的对称中心都是点，
．
故选：D．
6．B
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】利用平移的性质可得：，再根据的面积可求出，从而可得的面积，进而可求出四边形的面积．
【详解】解：①沿边的方向平移到的位置，，
平移的距离是，故此项错误；
②由平移性质得：，
，
的面积为，
，
，
解得： ，
，
，故此项正确；
③是的对应点，F是C的对应点，
根据平移的性质得：，
故此项正确；
④平移的性质得：
，
，
，
，
，
故此项错误．
故不正确，正确，
所以其中正确的结论有个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
7．C
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质及辨析
【分析】根据旋转的性质知，再根据是△ABC的外角可求得∠B的度数，即可知∠BAC的度数，再利用180°-∠BAC-∠B1AC1即可求得∠BA的度数.
【详解】∵将绕点按顺时针方向旋转115后能与重合，
∴，
又∵是△ABC的外角，
∴∠B=-∠C=25°，
∴∠BAC=90°-∠B=65°=∠B1AC1，
∴∠BA=180°-∠BAC-∠B1AC1= ，
选C.
【点睛】此题主要考查旋转的性质与应用，熟知三角形中角度计算是解题的关键.
8．A
【知识点】利用平移的性质求解、根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转的性质和平移的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，即可求解．
【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，
∴，，
∴是等边三角形，
∵将沿射线的方向平移，得到，
∴，，
∴，
∴，
∴平移的距离为3，
故选：A．
9．
【知识点】图形的平移
【分析】利用平移的性质解题即可．
【详解】解：∵经过平移得到， cm,
∴cm,
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10．3
【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
【分析】此题考查的是利用中心对称设计图案，根据中心对称图形的概念分别找出各个能成中心对称图形的小方格即可．
【详解】如图所示，
∴这样的白色小方格有3个．
故答案为：3．
11．130°
【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】由三角形内角和定理计算出，再根据轴对称的性质推导，然后由计算的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形ABCD是轴对称图形，
∴，
∴．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，利用轴对称的性质是解决问题的关键．
12．
【知识点】图形类规律探索、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案．
【详解】在中，，
，，，，
将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时，
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，
此时，
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点，
此时，
又 ，
，
故答案为：．
13．155°
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，再利用三角形的内角和等于180°求出∠DAE，然后求出∠BAD，再根据∠DAC=∠BAD+∠BAC计算即可得解．
【详解】解：≌，
，，
，
；
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
14．(1)见解析
(2)
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、画轴对称图形、利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，数形结合．
（1）先作出点A、B、C关于的对称点、、，然后顺次连接即可；
（2）根据平移和轴对称的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形．
（2）解：∵与点P关于对称，到的距离为，
∴到的距离为a，
∵向右平移一个单位长度得到，
∴到的距离为，
∴．
故答案为：．
15．（1）12；（2）28°
【知识点】垂线的定义理解、三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）由对称性可知，即，则的周长为；
（2）由（1）可知，由三角形外角的性质得到，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵点关于直线的对称点在边上，
，即，
的周长为；
（2）由（1）知，
∴，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．108°
【知识点】全等三角形的性质、正多边形的内角问题
【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形的外角、全等三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式和正五边形的内角相等，得到，再由得到，利用三角形的外角性质可得，等量代换即可求出的度数
【详解】解：正五边形的内角和为，
，
，
，
，
．
17．(1)BE，CF；(2)5；(3)∠CFE＝105°．
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解
【分析】(1)直接利用平移的性质得出相等线段；
(2)直接平移的性质得出BE的长，进而得出答案；
(3) 由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数．
【详解】解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF；
(2)∵AB＝3，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，
∴BE＝2，
则AE＝BE+AB＝5．
故答案为5；
(3)∵由平移变换的性质得：BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC＝75°，
∴∠CFE+∠E＝180°，
∴∠CFE＝105°．
【点睛】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．
18．（1）见解析；（2）见解析，|PB﹣PA|的最大值为3．
【知识点】三角形三边关系的应用、画轴对称图形
【分析】（1）利用网格特点，先画出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）由于PA=PA1，则|PB﹣PA|=|PB﹣PA1|，而由三角形的三边关系可得|PB﹣PA1|≤A1B，当P、A1、B三点共线时取等号，从而可得答案．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点P为所作，|PB﹣PA|的最大值是A1B的长，为3．
【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
19．(1)旋转的中心是点A，旋转的角度是
(2)2
(3)等腰直角三角形，理由见解析
【知识点】正方形性质理解、利用平移的性质求解、找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解
【分析】（1）根据旋转中心、旋转角以及正方形的性质即可解答；
（2）先确定点B的对应点是C，然后根据即可解答；
（3）由正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得、，进而可得结论．
【详解】（1）解：∵正方形，
∴，
∴旋转的中心是点A，旋转的角度是．
（2）解：∵向右平移后与重合，
∴点B的对应点是C，
∵，
∴向右平移后与重合，平移的距离是2．
（3）解：是等腰直角三角形．
理由：∵四边形是正方形，
∴．
∵绕着点A顺时针旋转90°后与重合，
∴，，
∴是等腰直角三角形．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的定义、旋转的性质、平移的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
20．(1)105°
(2)150°
(3)75°或255°
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解、根据旋转的性质求解
【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解；
（3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F．
【详解】（1）解：∵，，
∴在中，．
故答案为：．
（2）∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图1，在上方时，设与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
，
，
当在的下方时，设直线与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
∴旋转角为，
综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
21．(1)见解析；
(2)①不变，∠AEB=2∠ACB；②见解析
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、三角形的外角的定义及性质
【分析】（1）利用AMBN推出∠B+∠A=180°，由∠BAD=∠BCD得到∠B+∠BCD=180°，即可推出ABCD；
（2）①根据AMBN推出∠DAC=∠ACB，由此得到=∠ACB，求出∠AEB=2∠ACB；
②由ABCD推出∠BAC=∠ACD，得到∠BAC=∠AFB，进而得到∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB，理由角平分线定义得到．
【详解】（1）证明：∵AMBN，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∴ABCD；
（2）①与之间的数量关系不发生变化，理由如下：
∵AMBN，
∴∠DAC=∠ACB，
∵，
∴=∠ACB，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACB=2∠ACB；
②∵ABCD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵，
∴∠BAC=∠AFB，
∴∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠FAE，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
答案第1页，共2页
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