第9章 轴对称、平移与旋转
基础测评卷
一、单选题
1．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C．点A的对称点是点 D．
【答案】B
【知识点】成中心对称
【详解】根据中心对称的性质解决问题即可．
解：∵与关于点O成中心对称，
∴，，点A的对称点是点，，
故A，C，D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角∠BCB′等于（ ）
A．25° B．30° C．19° D．20°
【答案】D
【分析】由旋转的性质可得∠A=∠A′=30°，继而根据∠1=∠A′+∠ACA′=50°可得∠BCB′=∠ACA′=20°．
【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，
∠A＝∠A′＝30°，
又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝50°，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°，
故选：D．
【点睛】考查了旋转的性质，解题关键是理解并掌握：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
4．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【详解】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
5．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查平移的基本概念，掌握平移距离的算法是解题的关键．根据平移前后的对应点的连线平行且相等即可解答．
【详解】解：三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离为线段的长度．
故选：D．
6．如图是一个等边三角形，若将它绕着它的中心O旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质、求旋转对称图形的旋转角度
【分析】根据旋转的性质与等边三角形的特点进行求解即可．
【详解】解：如图，
∵是等边三角形，
∴，
∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转，才能使等边三角形旋转后与自身重合．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键熟练掌握等边三角形的特性．
7．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质及辨析
【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．
【详解】解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．
8．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝， 在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（ ）
A．136° B．96° C．90° D．84°
【答案】A
【知识点】最短路径问题、三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为的周长最小值，根据三角形的内角和等于求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可．
【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，
则AM=PM，AN=QN，
∴∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，
∴周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ，
由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为的周长最小值，∵∠AMN＋∠ANM＝，
∴
∵∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，
∴∠P+∠Q=，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，确定出点M、N的位置是解题的关键，属于中考常考题型．
二、填空题
9．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ．
【答案】50°
【知识点】旋转综合题(几何变换)
【详解】如图，∵OA=OB′，∠OCA=90°，
∴∠OAC=∠OB′C=25°，
∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50°．
答案为50°．
10．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
【答案】2
【知识点】设计轴对称图案
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字2的格子内．
【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字2的格子内；
故答案为2．
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案．
11．如图，梯形沿方向平移2个单位长度得到梯形，连接．若，，，则图中阴影部分的周长为 ．
【答案】
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，进而求出，则图中阴影部分的周长为．
【详解】解：由平移的性质可得，，
∴，
∴图中阴影部分的周长为，
故答案为：．
12．一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为 ．
【答案】或或
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、根据旋转的性质求解
【分析】分三种情况分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【详解】①如图1所示，当时，
则，可得旋转角；
②如图2所示，当时，
则，
∴，可得旋转角；
③如图3所示，当时，作，
则，
∴，，
∴，可得旋转；
综上所述，满足套件的旋转角为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查旋转变换、平行的性质等知识点，解题的关键是学会利用分类讨论的思想考虑问题，属于中考常考题型．
三、解答题
13．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出
△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ，线段AA1、BB1的数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 （平方单位）
【答案】（1）见解析 （2）平行，相等；（3）3．
【知识点】平移(作图)
【详解】分析：
（1）按照题中要求将点A、B、C进行平移得到对应的点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1三点即可得到所求△A1B1C1；
（2）如下图，连接AA1，BB1，再根据平移的性质进行解答即可；
（3）如下图所示，由图可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，由此根据三角形的面积公式进行计算即可求得△A1B1C1的面积了.
详解：
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如下图，连接AA1，BB1，
由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系为：平行；数量关系为：相等；
（3）由图可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，
∴△A1B1C1的面积为：×2×3=3．
点睛：掌握“平移图形的画法，知道平移的性质：平移前后图形中各对对应点的连线相互平行（或在同一直线上）且相等”是正确解答本题的关键.
14．如图，将绕顶点顺时针旋转得到，连结，若，求的度数．
【答案】
【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角性质，等边对等角，掌握旋转的性质，等边对等角，三角形外角的性质是解题的关键．
根据旋转可得，，，由等边对等角，三角形外角的性质可得，，则得、、三点共线，由即可求解．
【详解】解：将绕顶点顺时针旋转得到，
，，，
，，
、、三点共线，
，
．
15．如图，在正方形网格中：
(1)作出四边形，使四边形与四边形关于直线对称；
(2)作出四边形，使四边形与四边形关于直线对称；
(3)四边形与四边形是否对称？若对称，请在图中作出对称轴或对称中心．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形与四边形关于原点成中心对称，图见解析
【知识点】画轴对称图形、判断中心对称图形的对称中心
【分析】此题考查了作图轴对称和中心对称，解题的关键是掌握轴对称和中心对称的性质．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）根据中心对称的性质求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，四边形与四边形关于原点成中心对称
16．如图，绕着顶点逆时针旋转到，，，，求的大小．
【答案】
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，先根据绕着顶点逆时针旋转到，得出，得出相对应角的度数．再根据三角形内角和定理得出的度数，再由平行线的性质得出的度数，最后相减即可得出结论．
【详解】解：∵绕着顶点逆时针旋转到
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求出长方形ABCD平移距离．
【答案】长方形ABCD平移距离为3
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解
【分析】设长方形ABCD平移距离AE＝x，用含x的代数式表示DE,CF，根据长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的,列出方程问题求解．
【详解】解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，
∴4+4+5﹣x+5﹣x＝18×，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
【点睛】本题考查图形的平移，平移后的新图形与原图形形状、大小完全相同，解题关键用方程思想解决问题．
18．如图，在中，点是边上的中点．
（1）画出关于点的中心对称图形（）；
（2）若，，根据所作图形直接写出线段长的取值范围．
【答案】（1）图形见解析；（2）．
【知识点】旋转综合题(几何变换)
【分析】(1)可根据中心对称图形的定义作图即可；
(2)根据中心对称图形的定义得，可知 ，再根据三角形三边关系，得出 CE的取值范围，从而得出CD的取值范围．
【详解】解：（1）所画图形，如图所示：
沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则就是所作的图形，
（2）由（1）知：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形的三边关系，线段的垂直平分线等知识，读懂题意是解题的关键．
19．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点．
(1)求的度数；
(2)试说明：．
【答案】(1)
(2)详见解析
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解
【分析】本题考查的是平行线的性质，平移的性质，熟记平移的性质并灵活应用是解本题的关键；
（1）证明，可得；
（2）由平移的性质可得，再结合平行线的性质可得结论．
【详解】（1）解：由题意，得，
由平移的性质，得，
∴
（2）由（1）得，．
由平移的性质，得，
∴，，
即．
∴．
20．现有一块含角的直角三角板，其直角顶点在直线上，将三角板绕着点按逆时针方向旋转的度数（）．
请你解决下列问题：
(1)当的度数为多少时，（不必说理）；
(2)如右图，作于点，于点，试探究：图中提供的字母或数字能表示的所有角（不包含该图中的直角）中，是否存在相等的角？若存在，试写出所有相等的角，并说明理由；若不存在，请举例说明．
【答案】(1)或；
(2)存在，，，理由见解析．
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；
（2）利用平行线的判定及性质求解即可．
【详解】（1）解：如图：
∵，，
∴，
如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述：当或，．
（2）解：图中所有相等的角分别为：
，．
理由如下：
在同一平面内，过点作射线，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
同理可得．
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质．
21．图①是由一副三角尺拼成的图案．
(1)图①中，的度数为___________度；
(2)将图①中的三角尺绕点B旋转（）度能否使？若能，请写出当时，的度数；若不能，说明理由（图②③供参考）．
【答案】(1)
(2)能，120°或80°
【知识点】三角板中角度计算问题
【分析】（1）直接根据三角板中角度的特点进行求解即可；
（2）分三种情况：当逆时针旋转（），当逆时针旋转（），当顺时针旋转度，根据角度之间的关系建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴ ，
故答案为：；
（2）解：第一种情况：逆时针旋转（），
∵，
∴，
解得，
∴．
第二种情况：逆时针旋转（），
∵，
∴，
解得，
∴．
第三种情况：顺时针旋转，
∵，
∴，
解得．
∵，
∴不合题意，舍去．
综上，当时，的度数为120°或80°．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页第9章 轴对称、平移与旋转
基础测评卷
一、单选题
1．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C．点A的对称点是点 D．
3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角∠BCB′等于（ ）
A．25° B．30° C．19° D．20°
4．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
5．如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
6．如图是一个等边三角形，若将它绕着它的中心O旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
7．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝， 在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（ ）
A．136° B．96° C．90° D．84°
二、填空题
9．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ．
10．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
11．如图，梯形沿方向平移2个单位长度得到梯形，连接．若，，，则图中阴影部分的周长为 ．
12．一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为 ．
三、解答题
13．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，试画出△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ，线段AA1、BB1的数量关系为 ；
（3）△A1B1C1的面积为 .
14．如图，将绕顶点顺时针旋转得到，连结，若，求的度数．
15．如图，在正方形网格中：
(1)作出四边形，使四边形与四边形关于直线对称；
(2)作出四边形，使四边形与四边形关于直线对称；
(3)四边形与四边形是否对称？若对称，请在图中作出对称轴或对称中心．
16．如图，绕着顶点逆时针旋转到，，，，求的大小．
17．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求出长方形ABCD平移距离．
18．如图，在中，点是边上的中点．
（1）画出关于点的中心对称图形（）；
（2）若，，根据所作图形直接写出线段长的取值范围．
19．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角尺，它们中较大锐角的度数为．将三角尺沿直线l向左平移到图中三角形的位置，使点E的对应点落在上，P为与的交点．
(1)求的度数；
(2)试说明：．
20．现有一块含角的直角三角板，其直角顶点在直线上，将三角板绕着点按逆时针方向旋转的度数（）．
请你解决下列问题：
(1)当的度数为多少时，（不必说理）；
(2)如右图，作于点，于点，试探究：图中提供的字母或数字能表示的所有角（不包含该图中的直角）中，是否存在相等的角？若存在，试写出所有相等的角，并说明理由；若不存在，请举例说明．
21．图①是由一副三角尺拼成的图案．
(1)图①中，的度数为___________度；
(2)将图①中的三角尺绕点B旋转（）度能否使？若能，请写出当时，的度数；若不能，说明理由（图②③供参考）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C D A C A
1．A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【知识点】成中心对称
【详解】根据中心对称的性质解决问题即可．
解：∵与关于点O成中心对称，
∴，，点A的对称点是点，，
故A，C，D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
3．D
【分析】由旋转的性质可得∠A=∠A′=30°，继而根据∠1=∠A′+∠ACA′=50°可得∠BCB′=∠ACA′=20°．
【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，
∠A＝∠A′＝30°，
又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝50°，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°，
故选：D．
【点睛】考查了旋转的性质，解题关键是理解并掌握：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
4．C
【详解】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.
5．D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查平移的基本概念，掌握平移距离的算法是解题的关键．根据平移前后的对应点的连线平行且相等即可解答．
【详解】解：三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离为线段的长度．
故选：D．
6．A
【知识点】等边三角形的性质、求旋转对称图形的旋转角度
【分析】根据旋转的性质与等边三角形的特点进行求解即可．
【详解】解：如图，
∵是等边三角形，
∴，
∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转，才能使等边三角形旋转后与自身重合．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键熟练掌握等边三角形的特性．
7．C
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质及辨析
【分析】分别将两个三角形的三个顶点与B，C，D，三角相连，判断连线是否长度相等，围成角度是否相等，如果都相等则是旋转中心．
【详解】解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的旋转，能够判断旋转中心是解决本题的关键．
8．A
【知识点】最短路径问题、三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为的周长最小值，根据三角形的内角和等于求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可．
【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，
则AM=PM，AN=QN，
∴∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，
∴周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ，
由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为的周长最小值，∵∠AMN＋∠ANM＝，
∴
∵∠P=∠PAM，∠Q=∠QAN，
∴∠P+∠Q=，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，确定出点M、N的位置是解题的关键，属于中考常考题型．
9．50°
【知识点】旋转综合题(几何变换)
【详解】如图，∵OA=OB′，∠OCA=90°，
∴∠OAC=∠OB′C=25°，
∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50°．
答案为50°．
10．2
【知识点】设计轴对称图案
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字2的格子内．
【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字2的格子内；
故答案为2．
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案．
11．
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，进而求出，则图中阴影部分的周长为．
【详解】解：由平移的性质可得，，
∴，
∴图中阴影部分的周长为，
故答案为：．
12．或或
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数、根据旋转的性质求解
【分析】分三种情况分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【详解】①如图1所示，当时，
则，可得旋转角；
②如图2所示，当时，
则，
∴，可得旋转角；
③如图3所示，当时，作，
则，
∴，，
∴，可得旋转；
综上所述，满足套件的旋转角为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查旋转变换、平行的性质等知识点，解题的关键是学会利用分类讨论的思想考虑问题，属于中考常考题型．
13．（1）见解析 （2）平行，相等；（3）3．
【知识点】平移(作图)
【详解】分析：
（1）按照题中要求将点A、B、C进行平移得到对应的点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1三点即可得到所求△A1B1C1；
（2）如下图，连接AA1，BB1，再根据平移的性质进行解答即可；
（3）如下图所示，由图可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，由此根据三角形的面积公式进行计算即可求得△A1B1C1的面积了.
详解：
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如下图，连接AA1，BB1，
由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系为：平行；数量关系为：相等；
（3）由图可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1边上的高为3，
∴△A1B1C1的面积为：×2×3=3．
点睛：掌握“平移图形的画法，知道平移的性质：平移前后图形中各对对应点的连线相互平行（或在同一直线上）且相等”是正确解答本题的关键.
14．
【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角性质，等边对等角，掌握旋转的性质，等边对等角，三角形外角的性质是解题的关键．
根据旋转可得，，，由等边对等角，三角形外角的性质可得，，则得、、三点共线，由即可求解．
【详解】解：将绕顶点顺时针旋转得到，
，，，
，，
、、三点共线，
，
．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形与四边形关于原点成中心对称，图见解析
【知识点】画轴对称图形、判断中心对称图形的对称中心
【分析】此题考查了作图轴对称和中心对称，解题的关键是掌握轴对称和中心对称的性质．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可；
（3）根据中心对称的性质求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，四边形与四边形关于原点成中心对称
16．
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，先根据绕着顶点逆时针旋转到，得出，得出相对应角的度数．再根据三角形内角和定理得出的度数，再由平行线的性质得出的度数，最后相减即可得出结论．
【详解】解：∵绕着顶点逆时针旋转到
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．长方形ABCD平移距离为3
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解
【分析】设长方形ABCD平移距离AE＝x，用含x的代数式表示DE,CF，根据长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的,列出方程问题求解．
【详解】解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，
∴4+4+5﹣x+5﹣x＝18×，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
【点睛】本题考查图形的平移，平移后的新图形与原图形形状、大小完全相同，解题关键用方程思想解决问题．
18．（1）图形见解析；（2）．
【知识点】旋转综合题(几何变换)
【分析】(1)可根据中心对称图形的定义作图即可；
(2)根据中心对称图形的定义得，可知 ，再根据三角形三边关系，得出 CE的取值范围，从而得出CD的取值范围．
【详解】解：（1）所画图形，如图所示：
沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则就是所作的图形，
（2）由（1）知：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形的三边关系，线段的垂直平分线等知识，读懂题意是解题的关键．
19．(1)
(2)详见解析
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解
【分析】本题考查的是平行线的性质，平移的性质，熟记平移的性质并灵活应用是解本题的关键；
（1）证明，可得；
（2）由平移的性质可得，再结合平行线的性质可得结论．
【详解】（1）解：由题意，得，
由平移的性质，得，
∴
（2）由（1）得，．
由平移的性质，得，
∴，，
即．
∴．
20．(1)或；
(2)存在，，，理由见解析．
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；
（2）利用平行线的判定及性质求解即可．
【详解】（1）解：如图：
∵，，
∴，
如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述：当或，．
（2）解：图中所有相等的角分别为：
，．
理由如下：
在同一平面内，过点作射线，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
同理可得．
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质．
21．(1)
(2)能，120°或80°
【知识点】三角板中角度计算问题
【分析】（1）直接根据三角板中角度的特点进行求解即可；
（2）分三种情况：当逆时针旋转（），当逆时针旋转（），当顺时针旋转度，根据角度之间的关系建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴ ，
故答案为：；
（2）解：第一种情况：逆时针旋转（），
∵，
∴，
解得，
∴．
第二种情况：逆时针旋转（），
∵，
∴，
解得，
∴．
第三种情况：顺时针旋转，
∵，
∴，
解得．
∵，
∴不合题意，舍去．
综上，当时，的度数为120°或80°．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
