第9章 轴对称、平移与旋转
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 轴对称
1．下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2．下列说法正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形成轴对称
B．全等的两个图形成轴对称
C．形状一样的两个图形成轴对称
D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称
【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行判断
【详解】试题分析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；
B．C．如下图可知，此两个选项错误；
D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；
故选D．
考点：轴对称的性质．
3．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，，，故②③正确，
∴，故①正确，
所以正确的一共有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．
4．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】最短路径问题
【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示，
则
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
5．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】折叠问题
【分析】根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案.
【详解】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处．
故选B
6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线，如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正多边形的外角问题、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】根据正五边形的对称性及五边形的外角和定理即可求得结果．
【详解】解：正五边形的每一个外角为：
∴每一个内角为：
∵正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题属于基础应用题，掌握“正五边形的对称性，五边形的内角和外角和及五边形每一个内角的大小”是解本题的关键．
7．如图，在的网格中有格点三角形，请在下面的图中画出与它成轴对称的格点三角形，至少画出四个不同的方案，并画出对称轴．
【答案】见解析
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查利用轴对称设计图案，解题关键是正确掌握轴对称图形的性质．直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】解：如图，
．
8．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)在图中画出关于直线成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)在直线上找一点，使的长最短，请在图中标出点的位置．
【答案】(1)见解析
(2)的面积为
(3)见解析
【知识点】画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短路线．解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所作的三角形；
（2）解：的面积为；
（3）解：如图，点即为所标出的点．
基础考点2 平移
9．下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
A．钟摆的摆动 B．随风摆动的旗帜
C．在笔直的公路上行驶的汽车 D．在荡秋千的小朋友
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象、图形的平移
【分析】根据平移的定义解答即可．
【详解】解：A、改变了方向，不是平移，故此选项不符合题意；
B、改变了方向，不是平移，故此选项不符合题意；
C、符合平移的定义，是平移，故此选项符合题意；
D、改变了方向，不是平移，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
10．如图，是由平移得到的，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；据此即可判断求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：、，该选项结论正确，不合题意；
、，该选项结论正确，不合题意；
、，该选项结论正确，不合题意；
、的度数无法确定，该选项结论不一定正确，符合题意；
故选：．
11．如图，将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可．
【详解】解：∵将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，
∴，
∴四边形的周长为；
故选D．
12．如图，在的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【详解】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点D向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点A的位置，所以先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位．
A. 应先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△ABC，故选项A先把向左平移5个单位，再向下平移2个单位平移方向错误，不符合题意；
B. 应先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△ABC，故选项B先把向右平移5个单位，再向下平移2个单位平移方向错误，不符合题意；
C. 先把向由平移5个单位，再向上平移2个单位可得△ABC，故选项C先把向左平移5个单位，再向上平移2个单位平移方向错误，不符合题意；
D. 先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位可得到△ABC，故选项D平移正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．
13．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
【答案】B
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解
【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键．
根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可．
【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故选：B．
14．如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为 ．
【答案】
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、利用平移解决实际问题
【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.
【详解】解：这块草地的面积为：，
故答案为：．
15．如图，在高为米，水平距离为米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．
【答案】5
【知识点】利用平移解决实际问题
【分析】利用平移的性质将地毯的长度分割为已知线段的长度，求解即可．
【详解】解：地毯长度至少需米．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平移的应用，解决本题的关键是利用平移的性质把地毯长度分割为已知线段的长度．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图）
(1)作出中边上的中线和边上的高线；
(2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的．
①线段和的关系是__________；
②求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)①且；②9
【知识点】画三角形的高、平移(作图)、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的中线与高线、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）取的中点D，连接即可；根据三角形的高的定义，在的延长线上取格点E，连接即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
①根据平移的性质可知且．
②利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，、就是所要求作的中线和高线．
（2）解：如图，就是所要求作的三角形．
①且
②的面积为．
基础考点3 旋转
17．以下生活用品中，不属于旋转图形的是（ ）
A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇
C．四叶风车 D．红五星
【答案】A
【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案
【分析】本题考查了平移和旋转的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平移和旋转的性质依次分析选项，即可得选出答案．
【详解】解：A.大红“双喜字”是平移，不是旋转图形，故选项符合题意；
B. 三张叶片电风扇旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
C. 四叶风车旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
D. 红五星旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
故选A．
18．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案
【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】A．两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
B．两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
C. 一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
D．能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，
故选D．
【点睛】本题主要考查旋转变换的定义，掌握图形的旋转变换，是解题的关键．
19．在图形的旋转过程中，有下面四种说法：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后图形的形状和大小都不变；
④旋转前、后图形的位置一定会改变．
上述四种说法正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转，根据旋转的性质逐项判断即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，本选项说法正确；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，本选项说法正确；
③旋转前、后图形的对应线段相等，本选项说法正确；
④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，本选项说法错误；
∴说法正确的有个，
故选：．
20．如图，图形F（ ）得到图形
A．先绕点O顺时针旋转，再向左平移5格
B．先绕点O逆时针旋转，再向右平移5格
C．先向左平移5格，再绕点O逆时针旋转
D．先向左平移5格，再绕点O顺时针旋转
【答案】C
【知识点】图形的平移、判断由一个图形旋转而成的图案
【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
由平移的性质和旋转的性质可求解．
【详解】解：图形先向左平移5格，再绕点逆时针旋转可得图形，
故选：C．
21．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等
【分析】根据旋转的性质得到，然后计算即可．
【详解】∵绕点O逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握旋转的性质的性质是解题的关键．
22．如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据旋转的性质求解
【分析】根据旋转的性质得出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′-BB′求出即可．
【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴AB=A′B′=4，
∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转性质得到AB=A′B′=4．
23．如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合．
【答案】72
【知识点】求旋转对称图形的旋转角度
【分析】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转5次所组成，
故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合．
故答案为：72．
24．当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角，如图，图①、图②、图③按旋转对称角从小到大的顺序排列是 ．（用“＜”连接）
【答案】③<①<②
【知识点】求旋转对称图形的旋转角度
【分析】分别求出三个图形的旋转角即可得到答案．
【详解】解：由题意得：第一个图形的旋转角，第②个图形的旋转角，第三个图形的旋转角，
∴旋转对称角从小到大排列为：③<①<②，
故答案为：③<①<②．
【点睛】本题主要考查了旋转角，解题的关键在于能够根据题意求出每一个图形的旋转角．
25．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转，作出旋转之后的，并求的面积．
【答案】见解析，2
【知识点】画旋转图形、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查了旋转作图，求网格三角形的面积，正确作图图形是解题的关键．
（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，就是所要求作的三角形．连结，
如图．的面积为．
基础考点4 中心对称
26．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称图形的识别
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的的定义及特点是解题的关键．
27．如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,则（ ）
A．这四部分不一定相等 B．这四部分相等
C．前一部分小于后一部分 D．不能确定
【答案】B
【知识点】旋转的性质及辨析
【分析】把曲线旋转的问题转化为一个封闭图形的旋转问题，根据旋转前后图形全等的性质进行判断．
【详解】解：把曲线OA与旋转一次后得到的图形作为一个整体，把这个整体再连续旋转三次，每次旋转90°，就得到如图所示的图形；根据旋转前后图形是全等的，可知这四部分相等．
故选B．
【点睛】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
28．下列说法中正确的是（ ）
A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称;
B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等;
C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形；
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】成中心对称
【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.
【详解】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误；
B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；
C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，如正六边形，那么它是中心对称图形；
D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它一定是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D
【点睛】此题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.
29．如图所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中2张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌的图形不变．被旋转过的扑克牌是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．②③
【答案】D
【知识点】中心对称图形的识别
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据题意可知，旋转的两张牌一定是中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可得答案．
【详解】解：∵把其中2张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌的图形不变，
∴旋转的两张牌一定是中心对称图形，
又∵四张牌中只有②③是中心对称图形，
∴被旋转过的扑克牌是②③，
故选：D．
30．如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合．
【答案】180
【知识点】旋转的性质及辨析
【分析】根据中心对称的定义进行填空即可.
【详解】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，据此因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合，故答案为180.
【点睛】本题考查的是中心对称的定义，熟知中心对称的定义是解题的关键.
31．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点 ，逆时针方向旋转了 度.
【答案】 N 90
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质及辨析
【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可．
【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°，
故答案为：N，90．
【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．
32．如图，在锐角三角形中，点为线段上一点，与关于点成中心对称．
(1)直接写出图中所有相等的线段，并说明点在的什么位置；
(2)若，，求线段的取值范围．
【答案】(1)相等的线段有，，；点为的中点
(2)
【知识点】三角形三边关系的应用、全等三角形的性质、根据中心对称的性质求面积、长度、角度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系及中心对称的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据中心对称及全等三角形的性质即可解答；
（2）根据三角形三边关系得出，即可得到答案．
【详解】（1）解：与关于点成中心对称，
，
相等的线段有，，，
点为的中点；
（2）解：，
，
，，
，
在中，，
，
．
基础考点5 图形的全等
33．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．
【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；
A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状和大小完全相同的两个图形是全等图形．
34．下列说法正确的是（ ）
A．两个周长相等的长方形全等 B．两个周长相等的三角形全等
C．两个面积相等的长方形全等 D．两个周长相等的圆全等
【答案】D
【知识点】图形的全等
【详解】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；
B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；
C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；
D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确．
故选D.
35．如图，△FAB≌△ECD，则将△FAB通过哪种基本运动可得△ECD（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．无论如何都不能
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【详解】分析：将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.据此可判断.
详解：由已知可得，将△FAB沿着AC向下平移，可得△ECD.
故选A
点睛：本题考核知识点：平移. 解题关键点：理解平移的定义.
36．如图，B，C，D，E四点在一条直线上，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质对应边相等，对应角相等进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴
又，
∴与不平行，
故选：B．
37．如图和是全等三角形，图中线段的长度为8厘米，的长度为1.5厘米，那么的长度为（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
【答案】C
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等．根据全等三角形的性质证明，进而求出，然后可求出的长度．
【详解】解：∵和是全等三角形，
∴，
∴，
∴（厘米）．
故选C．
38．如图，，则点应是图中的（ ）
A．点 B．点或点
C．点 D．点，，，，都有可能
【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接、、、、、，
由图可得，，，，
当点在点时，，，，此时为，不符合题意；
当点在点时，，，，此时为，符合题意；
当点在点时，，，，此时为，不符合题意；
当点在或时，为等腰三角形，形状与不相同，故不符合题意；
故，则点应是图中的点，
故选：A．
39．如图，，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理．解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
40．如图，，已知在中，边最长，边最短，则三边的大小关系是 ．（按从小到大的顺序）
【答案】
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解，关键是找准对应边．先根据全等三角形的性质，可知对应边相等，再根据已知作出判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∵在中，边最长，边最短，
∴中三边的大小关系是，
故答案为：．
41．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
【答案】90
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
42．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= ．
【答案】6
【知识点】图形的全等
【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．
【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．
故答案为：6．
【点睛】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边．
43．用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线）
【答案】见详解
【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形）
【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键；
观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可．
【详解】解：如图所示即为所求．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页第9章 轴对称、平移与旋转
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 轴对称
1．下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形成轴对称
B．全等的两个图形成轴对称
C．形状一样的两个图形成轴对称
D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称
3．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图，直线是一条河，、 是两个新农村定居点，欲在上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 、两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )
A． B． C． D．
6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线，如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角的度数为( )
A． B． C． D．
7．如图，在的网格中有格点三角形，请在下面的图中画出与它成轴对称的格点三角形，至少画出四个不同的方案，并画出对称轴．
8．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)在图中画出关于直线成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)在直线上找一点，使的长最短，请在图中标出点的位置．
基础考点2 平移
9．下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
A．钟摆的摆动 B．随风摆动的旗帜
C．在笔直的公路上行驶的汽车 D．在荡秋千的小朋友
10．如图，是由平移得到的，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
12．如图，在的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位
13．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
14．如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为 ．
15．如图，在高为米，水平距离为米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图）
(1)作出中边上的中线和边上的高线；
(2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的．
①线段和的关系是__________；
②求的面积．
基础考点3 旋转
17．以下生活用品中，不属于旋转图形的是（ ）
A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇
C．四叶风车 D．红五星
18．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ）
A．B．C．D．
19．在图形的旋转过程中，有下面四种说法：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后图形的形状和大小都不变；
④旋转前、后图形的位置一定会改变．
上述四种说法正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
20．如图，图形F（ ）得到图形
A．先绕点O顺时针旋转，再向左平移5格
B．先绕点O逆时针旋转，再向右平移5格
C．先向左平移5格，再绕点O逆时针旋转
D．先向左平移5格，再绕点O顺时针旋转
21．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（ ）
A． B． C． D．
23．如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合．
24．当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角，如图，图①、图②、图③按旋转对称角从小到大的顺序排列是 ．（用“＜”连接）
25．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转，作出旋转之后的，并求的面积．
基础考点4 中心对称
26．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
27．如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,则（ ）
A．这四部分不一定相等 B．这四部分相等
C．前一部分小于后一部分 D．不能确定
28．下列说法中正确的是（ ）
A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等
C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
29．如图所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中2张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌的图形不变．被旋转过的扑克牌是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．②③
30．如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转 °后能与△DEF重合．
31．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点 ，逆时针方向旋转了 度.
32．如图，在锐角三角形中，点为线段上一点，与关于点成中心对称．
(1)直接写出图中所有相等的线段，并说明点在的什么位置；
(2)若，，求线段的取值范围．
基础考点5 图形的全等
33．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
34．下列说法正确的是（ ）
A．两个周长相等的长方形全等 B．两个周长相等的三角形全等
C．两个面积相等的长方形全等 D．两个周长相等的圆全等
35．如图，△FAB≌△ECD，则将△FAB通过哪种基本运动可得△ECD（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．无论如何都不能
36．如图，B，C，D，E四点在一条直线上，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．如图和是全等三角形，图中线段的长度为8厘米，的长度为1.5厘米，那么的长度为（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
38．如图，，则点应是图中的（ ）
A．点 B．点或点
C．点 D．点，，，，都有可能
39．如图，，则的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
40．如图，，已知在中，边最长，边最短，则三边的大小关系是 ．（按从小到大的顺序）
41．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
42．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= ．
43．用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12
答案 D D A D B B C D D D
题号 13 17 18 19 20 21 22 26 27 28
答案 B A D C C C C C B D
题号 29 33 34 35 36 37 38 39
答案 D C D A B C A A
1．D
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2．D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别、根据成轴对称图形的特征进行判断
【详解】试题分析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；
B．C．如下图可知，此两个选项错误；
D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；
故选D．
考点：轴对称的性质．
3．A
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，，，故②③正确，
∴，故①正确，
所以正确的一共有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．
4．D
【知识点】最短路径问题
【分析】本题考查了最短路径的数学问题；利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【详解】解：作关于的对称点，连接交直线于点，如图所示，
则
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
5．B
【知识点】折叠问题
【分析】根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案.
【详解】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处．
故选B
6．B
【知识点】正多边形的外角问题、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】根据正五边形的对称性及五边形的外角和定理即可求得结果．
【详解】解：正五边形的每一个外角为：
∴每一个内角为：
∵正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题属于基础应用题，掌握“正五边形的对称性，五边形的内角和外角和及五边形每一个内角的大小”是解本题的关键．
7．见解析
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查利用轴对称设计图案，解题关键是正确掌握轴对称图形的性质．直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】解：如图，
．
8．(1)见解析
(2)的面积为
(3)见解析
【知识点】利用网格求三角形面积、根据成轴对称图形的特征进行求解、画轴对称图形
【分析】本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短路线．解题的关键是根据轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所作的三角形；
（2）解：的面积为；
（3）解：如图，点即为所标出的点．
9．C
【知识点】生活中的平移现象、图形的平移
【分析】根据平移的定义解答即可．
【详解】解：A、改变了方向，不是平移，故此选项不符合题意；
B、改变了方向，不是平移，故此选项不符合题意；
C、符合平移的定义，是平移，故此选项符合题意；
D、改变了方向，不是平移，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
10．D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；据此即可判断求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：、，该选项结论正确，不合题意；
、，该选项结论正确，不合题意；
、，该选项结论正确，不合题意；
、的度数无法确定，该选项结论不一定正确，符合题意；
故选：．
11．D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可．
【详解】解：∵将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，
∴，
∴四边形的周长为；
故选D．
12．D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【详解】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点D向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点A的位置，所以先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位．
A. 应先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△ABC，故选项A先把向左平移5个单位，再向下平移2个单位平移方向错误，不符合题意；
B. 应先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△ABC，故选项B先把向右平移5个单位，再向下平移2个单位平移方向错误，不符合题意；
C. 先把向由平移5个单位，再向上平移2个单位可得△ABC，故选项C先把向左平移5个单位，再向上平移2个单位平移方向错误，不符合题意；
D. 先把向右平移5个单位，再向上平移2个单位可得到△ABC，故选项D平移正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．
13．B
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、利用平移的性质求解
【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键．
根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可．
【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故选：B．
14．
【知识点】利用平移解决实际问题、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.
【详解】解：这块草地的面积为：，
故答案为：．
15．5
【知识点】利用平移解决实际问题
【分析】利用平移的性质将地毯的长度分割为已知线段的长度，求解即可．
【详解】解：地毯长度至少需米．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平移的应用，解决本题的关键是利用平移的性质把地毯长度分割为已知线段的长度．
16．(1)见解析
(2)①且；②9
【知识点】画三角形的高、平移(作图)、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的中线与高线、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）取的中点D，连接即可；根据三角形的高的定义，在的延长线上取格点E，连接即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
①根据平移的性质可知且．
②利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，、就是所要求作的中线和高线．
（2）解：如图，就是所要求作的三角形．
①且
②的面积为．
17．A
【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案
【分析】本题考查了平移和旋转的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平移和旋转的性质依次分析选项，即可得选出答案．
【详解】解：A.大红“双喜字”是平移，不是旋转图形，故选项符合题意；
B. 三张叶片电风扇旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
C. 四叶风车旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
D. 红五星旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
故选A．
18．D
【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案
【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】A．两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
B．两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
C. 一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，
D．能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，
故选D．
【点睛】本题主要考查旋转变换的定义，掌握图形的旋转变换，是解题的关键．
19．C
【知识点】根据旋转的性质求解
【分析】本题考查了旋转，根据旋转的性质逐项判断即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，本选项说法正确；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，本选项说法正确；
③旋转前、后图形的对应线段相等，本选项说法正确；
④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，本选项说法错误；
∴说法正确的有个，
故选：．
20．C
【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案、图形的平移
【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
由平移的性质和旋转的性质可求解．
【详解】解：图形先向左平移5格，再绕点逆时针旋转可得图形，
故选：C．
21．C
【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等
【分析】根据旋转的性质得到，然后计算即可．
【详解】∵绕点O逆时针旋转得到，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握旋转的性质的性质是解题的关键．
22．C
【知识点】根据旋转的性质求解
【分析】根据旋转的性质得出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′-BB′求出即可．
【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴AB=A′B′=4，
∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转性质得到AB=A′B′=4．
23．72
【知识点】求旋转对称图形的旋转角度
【分析】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转5次所组成，
故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合．
故答案为：72．
24．③<①<②
【知识点】求旋转对称图形的旋转角度
【分析】分别求出三个图形的旋转角即可得到答案．
【详解】解：由题意得：第一个图形的旋转角，第②个图形的旋转角，第三个图形的旋转角，
∴旋转对称角从小到大排列为：③<①<②，
故答案为：③<①<②．
【点睛】本题主要考查了旋转角，解题的关键在于能够根据题意求出每一个图形的旋转角．
25．见解析，2
【知识点】画旋转图形、利用网格求三角形面积
【分析】本题考查了旋转作图，求网格三角形的面积，正确作图图形是解题的关键．
（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，就是所要求作的三角形．连结，
如图．的面积为．
26．C
【知识点】中心对称图形的识别
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的的定义及特点是解题的关键．
27．B
【知识点】旋转的性质及辨析
【分析】把曲线旋转的问题转化为一个封闭图形的旋转问题，根据旋转前后图形全等的性质进行判断．
【详解】解：把曲线OA与旋转一次后得到的图形作为一个整体，把这个整体再连续旋转三次，每次旋转90°，就得到如图所示的图形；根据旋转前后图形是全等的，可知这四部分相等．
故选B．
【点睛】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
28．D
【知识点】成中心对称
【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可.
【详解】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误；
B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误；
C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，如正六边形，那么它是中心对称图形；
D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它一定是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D
【点睛】此题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断.
29．D
【知识点】中心对称图形的识别
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据题意可知，旋转的两张牌一定是中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可得答案．
【详解】解：∵把其中2张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌的图形不变，
∴旋转的两张牌一定是中心对称图形，
又∵四张牌中只有②③是中心对称图形，
∴被旋转过的扑克牌是②③，
故选：D．
30．180
【知识点】旋转的性质及辨析
【分析】根据中心对称的定义进行填空即可.
【详解】根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，据此因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合，故答案为180.
【点睛】本题考查的是中心对称的定义，熟知中心对称的定义是解题的关键.
31． N 90
【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、旋转的性质及辨析
【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可．
【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°，
故答案为：N，90．
【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．
32．(1)相等的线段有，，；点为的中点
(2)
【知识点】三角形三边关系的应用、全等三角形的性质、根据中心对称的性质求面积、长度、角度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系及中心对称的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据中心对称及全等三角形的性质即可解答；
（2）根据三角形三边关系得出，即可得到答案．
【详解】（1）解：与关于点成中心对称，
，
相等的线段有，，，
点为的中点；
（2）解：，
，
，，
，
在中，，
，
．
33．C
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．
【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；
A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状和大小完全相同的两个图形是全等图形．
34．D
【知识点】图形的全等
【详解】A.长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；
B.三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；
C.长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；
D.圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确．
故选D.
35．A
【知识点】生活中的平移现象
【详解】分析：将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.据此可判断.
详解：由已知可得，将△FAB沿着AC向下平移，可得△ECD.
故选A
点睛：本题考核知识点：平移. 解题关键点：理解平移的定义.
36．B
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质对应边相等，对应角相等进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴
又，
∴与不平行，
故选：B．
37．C
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等．根据全等三角形的性质证明，进而求出，然后可求出的长度．
【详解】解：∵和是全等三角形，
∴，
∴，
∴（厘米）．
故选C．
38．A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接、、、、、，
由图可得，，，，
当点在点时，，，，此时为，不符合题意；
当点在点时，，，，此时为，符合题意；
当点在点时，，，，此时为，不符合题意；
当点在或时，为等腰三角形，形状与不相同，故不符合题意；
故，则点应是图中的点，
故选：A．
39．A
【知识点】全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理．解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
40．
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解，关键是找准对应边．先根据全等三角形的性质，可知对应边相等，再根据已知作出判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∵在中，边最长，边最短，
∴中三边的大小关系是，
故答案为：．
41．90
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
42．6
【知识点】图形的全等
【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．
【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．
故答案为：6．
【点睛】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边．
43．见详解
【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形）
【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键；
观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可．
【详解】解：如图所示即为所求．
