6.1平面向量的概念-高一数学必修第二册同步教学课件(共41张PPT)

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6.1平面向量的概念
高中数学 人教A版 必修第二册 第六章
目 录
C
02
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速度：25公里/小时,北偏西
03
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引入
01
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气压：935百帕
风力：16级
距离：512公里
ONTENTS
04
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标量：路程、功、质量、密度…
02
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问题1：你还能举出物理中哪些矢量、标量的例子？
03
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矢量:力、位移、加速度、动量…
01
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新知
目 录
C
ONTENTS
矢量:力、位移、加速度、动量…
本质:既有大小又有方向.
新知
问题1：你还能举出物理中哪些矢量、标量的例子？
向量的定义
数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量.
练习1：下列量中哪些是向量？
悬挂物体受到的拉力、压强、摩擦力、频率、加速度.
问题2：为什么要学习向量？
莱布尼茨
1646年－1716年
德国哲学家、数学家
著名哲学家、数学家莱布尼茨提出：代数仅仅能表达未定的数或量值，不能直接表达位置、角度和运动. 能否直接计算几何对象？通过一定的法则，建立一套符号体系，计算并演绎出几何关系。向量就是实现莱布尼茨这一思想的理想载体。
数： 背景→概念→表示→特殊元素→元素关系→运算→应用
向量：背景→概念→？
追问：我们从哪些方面学习向量？
问题3：数量可以用数轴上的点表示，不同的点表示不同的数，那么向量该如何表示呢？
0
3
-2
数量
-1
1
2
A
B
物理中矢量的表示：
（1）如图，小船从A到B处，如何表示它的位移？
（2）如图，如何表示物体受到的重力和浮力？
G
F
A
B
G
F
位移
重力
浮力
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，如图所示，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
A（起点）
B（终点）
以A为起点、B为终点的有向线段记作:
有向线段 的长度记作:
G=1N
力的三要素：
作用点、方向、大小.
有向线段的三要素：
A（起点）
B（终点）
起点、方向、长度.
思考：线段的端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是否可以改变？
A
B
A（起点）
B（终点）
线段AB
线段BA
思考：线段的端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是否可以改变？
有向线段的端点顺序不能改变.
A（终点）
B（起点）
A
B
线段AB
线段BA
向量的表示方法：
（1）几何表示：有向线段. 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
A
B
（2）代数表示：
① 用有向线段的起点与终点字母来表示.
如图，向量可表示为向量
②用一个小写字母表示,比如 .
(注意：印刷体 和手写体 的区别)
A
B
问题4：向量可以用有向线段表示，那么向量就是有向线段吗？
有向线段位置是固定的，与起点有关；
向量的位置是自由的，与起点无关.
向量的模
向量 的大小称为向量的长度（或称模），
记作： .
问题5：类比实数系中特殊的数0和1，向量中有没有这样的特殊元素，如果有它们的模和方向是怎样的？
零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.
两个特殊的向量
书写： ；
印刷： .
零向量的方向是任意的
起点终点相同的向量
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.
两个特殊的向量
0
-1
1
单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.
两个特殊的向量
思考：把同一平面内所有单位向量的起点平移到同一点，终点的集合是什么图形？
P
A
B
C
D
E
F
例1 如图所示，若每一个小方格的边长均为1，图中哪些是单位向量？
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
如图，有向线段表示的向量与相等，记作：
=
D
C
A
B
再如：
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
向量可以自由移动！
相等的向量，不同的有向线段
问题6：两个向量相等与它们的位置有关系吗？
追问：向量可以比较大小吗，如果两个向量满足
是否有
平行向量：方向相同或相反的非零向量，向量与平行记作：
规定：零向量与任意向量平行，即0∥a
概念理解：平行向量所在的直线一定互相平行吗？
思考：如图，是一组平行向量，任做一条与所在直线平行的直线l ，在l上任取一点O，分别做出
点A,B,C的位置关系如何
l
平行向量也叫共线向量
练习2：判断下列说法是否正确：
(1)若两向量不相等，则它们不共线；
(2)若 则A，B，C，D组成平行四边形；
(3)两个共线向量若起点不同，则它们的终点也不同.
练习2：判断下列说法是否正确：
(1)若两向量不相等，则它们不共线；
×
练习2：判断下列说法是否正确：
(2)若 则A，B，C，D组成平行四边形.
×
D
C
A
B
A
B
D
C
(3)两个共线向量，若起点不同，则它们的终点也不同.
练习2：判断下列说法是否正确：
如图，设O是正六边形中心.
(1)分别写出图中的共线向量；
(2)分别写出图中与 相等的向量.
例2
目标检测
1．判断正误
(1)两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
(2)任意向量与零向量都共线；
(3)单位向量都是同方向的；
(4)若 与 共线，则A,B,C,D也共线；
(5)若，则.
×
×
×
×
√
目标检测
2.如图所示, O是正六边形ABCDEF 的中心，以图中字母为始点或终点，
O
A
B
C
D
E
F
(1)与向量 相等的向量有多少个？
(2)与向量 共线的向量有多少个？
3个
9个
课堂小结
表示
定义
向量
几何表示：有向线段
代数表示：
特殊向量
特殊关系
零向量
单位向量
平行向量
相等向量
向量的历史视频介绍
1．习题6.1 1、2；
2．阅读课本第6页向量的发展历史及符号由来.
课后作业