(共24张PPT)
6.2.3向量的数乘运算（第一课时）
高中数学 人教A版 必修第二册 第六章
引入
新知
问题1：数量的乘法运算可以用来简化相同数的加法，那么几个相同平面向量的加法可以用乘法表示么？
类比数的乘法
类比数的乘法
它的长度和方向规定如下：
问题2：向量的数乘运算作的是一种什么样的几何变换？
问题2：向量的数乘运算作的是一种什么样的几何变换？
问题2：向量的数乘运算作的是一种什么样的几何变换？
练习1：
点C在线段AB上，且 ，则
C
A
B
例题
计算下列各式：
例题
A
B
C
M
D
回顾本节课的内容，思考并回答以下问题：
1. 什么是向量的数乘？
2. 向量的数乘运算有什么样的几何特征？
3. 向量数乘运算的运算律有哪些？
课堂小结
习题6.2 8、9、15、16.
课后作业
目标检测
1．判断正误
(1)向量数乘运算的结果是数量．
(2)零向量与任何实数数乘的结果都是零向量．
(3)向量的数乘运算不改变向量的方向．
目标检测
点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。(共15张PPT)
6.2.3向量的数乘运算（第二课时）
高中数学 人教A版 必修第二册 第六章
引入
若向量，不共线，，， ，那么和是否共线？若是，请证明；若不是，请给出理由.
新知
问题1：我们已经知道向量数乘运算的结果是一个与原向量共线的向量，你能否进一步总结出数乘运算和共线向量间的关系？
思考1：
假设，为实数，
若向量,那么和是否共线？
共线
思考2：
假设，为实数，
若向量共线,那么的数乘？
假设的 μ 倍，则.
故方向相同时，.
方向相反时，.
定理：
共线的充要条件是：
存在唯一成立.
（共线向量定理）
思考3：
为什么？
时，对任意实数，必有.
若，对来说，可以取任意实数.
若，对来说，不存在可以满足的实数.
练习1：
已知向量与是不共线，判断下列向量是否共线：
(1)和； (2)和；
(3)和； (4) 和；
(5)； (6)和.
如图，已知两个非零向量.试作 猜想、、三点间的位置关系，并证明你的猜想.
例题
已知是两个不共线的向量，向量共线，求实数的值.
例题
练习2：完成开篇问题
若向量，不共线，，，
，那么和是否共线？若是，请证明；若不是，请给出理由.
回顾本节课内容，思考并回答以下问题：
1.什么是共线向量定理？
2.共线向量定理揭示了什么样的等价性？
3.共线向量定理可以用于解决哪些问题？
课堂小结
1．第16页练习题 1、2；
2．尝试利用共线向量定理命制一道数学题，并相互交换解答、交流.
课后作业
目标检测
1．判断正误
(1)若向量，共线，则必然存在实数 ，使．
(2)若非零向量和满足，则四点共线．
2．已知向量 ， 不共线，向量 + 与 4 共线，求实数 的值.
目标检测
