第三单元圆柱和圆锥(基础卷)(含解析)-2024-2025学年六年级数学下册常考易错卷(人教版)

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名称 第三单元圆柱和圆锥(基础卷)(含解析)-2024-2025学年六年级数学下册常考易错卷(人教版)
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2025-02-12 21:07:53

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第三单元圆柱和圆锥(基础卷)-2024-2025学年六年级数学下册常考易错卷(人教版)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是( )。
A.V= abh B.V= C.V= Sh
2.下面说法错误的是( )。
A.今年粮食产量比去年增加了二成,今年产量就相当去年的120%。
B.李医生医术高明,李医生的治愈率达到120%。
C.1个铁质的圆柱可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥。
D.为了解新冠肺炎疫情,既要知道每天患者数量的多少,又能反映疫情变化的情况和趋势,最好选用折线统计图【版权所有:21教育】
3.一个圆柱的底面半径扩大4倍,高不变,它的体积扩大( )
A.4倍 B.8倍 C.16倍
4.一根圆柱形木头长是4dm,底面半径是10cm,把它截成3段后,表面积增加了( )cm。.
A.942 B.1256 C.1884
5.用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成图中的两个模型(图中涂色部分),甲与乙的体积相比,结果是( )。
A.甲大 B.乙大 C.相等 D.无法判断
6.一个圆柱的侧面积是125.6平方米,高是10分米,它的体积是( )立方分米.
A.125.6 B.1256 C.12560 D.1256000
二、填空题
7.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等,圆柱的高是12分米,圆锥的高是( )分米。
8.一个圆柱的体积是,与它等底等高的圆锥的体积是( )。
9.圆锥有( )个底面,且底面是一个( );圆锥的侧面是一个( )面,如果从圆锥的顶点沿侧面向底面圆周上任意一点画一条线段,沿这条线段展开后,是一个( )形;从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高,圆锥有( )条高。
10.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是( )立方厘米,削去部分的体积是圆柱体积的.
11.一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(如图),这个桶的底面半径是( )分米。(接头处和铁皮厚度忽略不计,π取3.14)
12.一个圆柱和一个圆锥体积相等,圆柱的底面半径是圆锥底面半径的,那么圆锥的高与圆柱的高的比是( ).
13.皮球掉进一个盛有水的圆柱形桶中,皮球的直径为24厘米,水桶底面直径为60厘米,皮球有的体积浸在水里,那么皮球掉进水中后,水桶的水面升高( )厘米.
14.如图,三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是( ),它的体积是( )立方厘米.
15.一个圆锥的高是12cm,体积是40cm3,比与它等底的圆柱体积大10cm3.这个圆柱的高是( )厘米.
16.一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米,那么圆柱体和圆锥体体积的和是( ).
三、判断题
17.同体积的圆柱和圆锥放在一起,圆锥的高一定是圆柱的3倍。( )
18.一根圆柱形木料底面直径2dm,高30cm,它的体积是188.4cm3。( )
19.圆柱的底面周长扩大到原来的2倍,高缩小到原来的一半,体积不变。( )
20.一个圆柱的底面半径缩小到原来的,底面积就缩小到原来的。( )
21.若把圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形,则它的底面周长和高一定相等。( )
四、计算题
22.求下面圆柱的表面积.
(1) (2)
23.计算下面圆锥的体积。

五、作图题
24.在如图的方格图中,画出左边圆柱体侧面的展开图。
六、解答题
25.把一个高10厘米的圆柱体沿底面半径和高剪拼成一个近似的长方体后,表面积增加了40平方厘米。这个圆柱体的体积是多少立方厘米?21教育网
26.做一个圆柱形的无盖铁皮水桶,底面周长18.84分米,高8分米,至少需要多少平方分米的铁皮?
27.一根圆柱形木材,从距中点4分米处截断后,表面积增加了8平方分米.已知较短的一截与较长一截长度的比是3:5,这根木材的原体积是多少立方分米
28.圆柱形油桶底面直径6分米,高12分米,内装煤油的体积占桶的容积的,桶内有煤油多少升?
29.如下图,这是一个圆柱形玻璃鱼缸从正面和上面观察到的图形。这个鱼缸能装多少升水?
30.沙堆是圆锥形底面半径2m,高1.5m,把这个圆锥形的沙堆完全填入一个底面直径为6m的圆柱形坑里,这个坑至少有多深?21教育名师原创作品
31.一根2米长的方木(侧面为正方形)锯成相等的三段后,表面积比原来增加36平方厘米,把其中的一段削成尽可能大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
32.把一块底面积是360cm2、高7.5cm的圆锥形钢材熔铸成一段方钢,横截面是边长3cm的正方形方钢的长是多少?2·1·c·n·j·y
33.在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水,水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤.当铅锤从水中取出后,水面下降1厘米,铅锤的高是多少厘米?
34.有一个高24厘米,底面半径为10厘米的圆柱形容器,里面装了一半水,现有一根长30厘米,底面半径为2厘米的圆柱体木棒.将木棒竖直放入容器中,使棒的底面与容器的底面接触,这时水面升高了多少厘米?www-2-1-cnjy-com
参考答案:
1.C
【详解】求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是:体积=底面积×高。
故答案为:C
2.B
【分析】A.今年粮食产量比去年增加了二成,说明今年粮食产量是去年的1+20%;
B.治愈率=×100%,当全部治愈时,治愈率最高为100%;
C.等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,据此判断即可;
D.折线统计图的特点:不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】A.今年粮食产量比去年增加了二成,今年产量就相当去年的1+20%=120%,原题说法正确;
B.李医生医术高明,李医生的治愈率最高达到100%,原题说法错误;
C.等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,所以1个铁质的圆柱可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥,原题说法正确;
D.既要知道每天患者数量的多少,又能反映疫情变化的情况和趋势,最好选用折线统计图,原题说法正确;
故答案为:B
【点睛】本题综合性较强,掌握有关百分数、百分率、圆柱与圆锥、统计图的基础知识是解答本题的关键。
3.C
【分析】圆柱的体积=底面积×高,圆柱的高不变,设圆柱底面半径为r,高为h,原来的体积为v,扩大后的体积为v1 , 则扩大后的半径为4r,代入圆柱的体积公式,从而可以求出它的体积扩大的倍数。21*cnjy*com
【详解】原来的体积:v=πr2h,
扩大后的体积:v1=π(4r)2h=16πr2h,
体积扩大:16πr2h÷πr2h=16,
于是可得:它的体积扩大16倍.
故答案为:C
4.B
【解析】圆柱体表面积是由侧面加两个底面构成,截成3段后成为3个圆柱体,在原有的基础上增加了4个底面,则表面积也增加了4个底面积。因为题干中的单位是cm ,所以需要进行单位换算,单位的换算1dm=10厘米,根据圆面积公式计算可得。
【详解】4dm=40㎝
底面积=πr
=3.14×10
=314(㎝ )
4×314=1256(cm)
故答案为:B。
【点睛】此题考查的是圆柱体切割的空间想象能力,准确判断截成3段之后增加了几个底面是解题的关键。
5.C
【分析】观察图形可知,两个模型的体积(图中涂色部分)等于圆柱的体积减去空白圆锥的体积;两个高为a的圆锥的体积之和,等于一个高为a的圆锥的体积;已知原来两个圆柱的体积相等,而空白处的图形的体积也相等,所以涂色部分的体积也相等。据此解答即可。
【详解】由分析可知:
用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成图中的两个模型(图中涂色部分),甲与乙的体积相等。
故答案为:C
6.D
【详解】125.6平方米=12560平方分米
12560÷10=1256(分米),
3.14×(1256÷3.14÷2)2×10
=3.14×2002×10
=3.14×40000×10
=1256000(立方分米),
答:它的体积是1256000立方分米.
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,由此可以求出底面周长,进而求出底面半径,再根据圆柱的体积=底面积×高,把数据代入公式解答.21*cnjy*com
故选D
7.36
【分析】根据圆柱的体积公式V=Sh,圆锥的体积公式V=Sh可知,圆柱和圆锥等底面积等体积时,圆锥的高是圆柱高的3倍,据此解答。【来源:21cnj*y.co*m】
【详解】12×3=36(分米)
即圆锥的高是36分米。
【点睛】掌握圆柱和圆锥等底面积等体积时,圆锥的高与圆柱高之间的关系是解题的关键。
8.8
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的,用圆柱的体积乘即可得到圆锥的体积。
【详解】24×=8(立方分米)
【点睛】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
9. 1 圆 曲 扇 顶点 圆心 1
【解析】略
10.6;
【详解】试题分析:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆柱和圆锥是等底等高的,则圆锥的体积是圆柱的,则削掉部分的体积就是这个圆柱的,据此即可解答.
解:18×=6(立方厘米),
1﹣=,
答:圆锥的体积是6立方厘米,削去部分的体积是圆柱的体积的.
故答案为6;.
点评:此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用.
11.2
【分析】设这个桶的底面半径是x分米,看图可知,圆柱底面周长+直径=16.56分米,据此列出方程求出x的值即可。21cnjy.com
【详解】解:设这个桶的底面半径是x分米。
3.14×2×x+2x=16.56
6.28x+2x=16.56
8.28x÷8.28=16.56÷8.28
x=2
【点睛】关键是熟悉圆柱特征,用方程解决问题的关键是找到等量关系。
12.4:3
【详解】试题分析:圆柱的体积=Sh,圆锥的体积=Sh,设圆柱的底面半径为2r,圆柱的高为h,圆锥的高为H,则圆锥的底面半径为3r,依据体积相等,即可得解.
解:根据体积相等得:
π(3r)2H=π(2r)2h,
H=h,
所以H:h=4:3.
故答案为4:3.
点评:此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用.
13.1.7
【详解】试题分析:上升的这部分水的体积就是浸在水中的皮球的体积;先根据球的体积公式求出球的体积,再把球的体积看成单位“1”,用乘法求出它的这就是上升水的体积;用上升水的体积除以水桶的底面积就是它的高.
解:24÷2=12(厘米),
V=πr3,
×3.14×123,
=×3.14×1728,
=7234.56(立方厘米);
7234.56×=4823.04(立方厘米);
60÷2=30(厘米);
3.14×302,
=3.14×900,
=2826(平方厘米);
4823.04÷2826≈1.7(厘米);
答:水桶中的水面升高了1.7厘米.
故答案为1.7.
点评:本题关键是找出上升水面的体积就是浸入水中的皮球的体积;再根据球的体积公式和圆柱的体积公式求解.
14.圆锥,37.68
【详解】试题分析:如图,三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是一个底面半径为3cm,高为4cm的圆锥,根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积.
解:三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是圆锥;
×3.14×32×4,
=×3.14×9×4,
=37.68(cm3);
故答案为圆锥,37.68.
点评:本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形,二是考查圆锥的体积计算.
15.3厘米
【详解】试题分析:先依据圆锥的体积公式求出圆锥的底面积,再据“比与它等底的圆柱体积大10cm3”求出圆柱的体积,进而依据圆柱的体积公式即可得解.21·世纪*教育网
解:圆锥的底面积:40×3÷12=10(平方厘米),
圆柱的高:(40﹣10)÷10=3(厘米);
答:这个圆柱的高是3厘米.
故答案为3厘米.
点评:此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用.
16.50立方厘米
【详解】试题分析:等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大了2倍,由此即可解答.21·cn·jy·com
解:圆锥的体积:25÷2=12.5(立方厘米),
圆柱的体积:12.5×3=37.5(立方厘米),
圆柱和圆锥的体积和:12.5+37.5=50(立方厘米),
答:圆柱和圆锥的体积和是50立方厘米.
故答案为50立方厘米.
点评:此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用.
17.×
【分析】根据圆柱的体积公式:V=Sh,圆锥的体积公式:V=Sh,当圆柱和圆锥的体积相等时,题目中并没说明底面积的情况,所以并不能确定圆锥的高是圆柱的3倍。据此解答。
【详解】根据分析得,同体积的圆柱和圆锥放在一起,,圆锥的高不一定是圆柱的3倍,如圆柱底面积3,体积是3,则高是3÷3=1,圆锥底面积2,体积是3,则高是3÷÷2=3×3÷2=4.5,4.5÷1=4.5,并不是3倍关系。
故答案为:×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
18.×
【分析】根据圆柱的体积公式:,代入数据进行解答,由此进行判断即可。
【详解】2dm=20cm
3.14×(20÷2)2×30
=3.14×100×30
=314×30
=9420(cm3)
原题计算错误;
故答案为:×
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用。
19.×
【分析】根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大到原来的n倍,积也扩大到原来的n倍。从圆的周长:C=2πr可知,2π是不变的,半径扩大到原来的2倍,周长也扩大到原来的2倍;反之,周长扩大到原来的2倍,半径也扩大到原来的2倍。从圆的面积:S=πr2 可知,半径扩大到原来的2倍,面积就要扩大到原来的22倍。从圆柱的体积:V=sh可知,高缩小到原来的一半,即缩小到原来的,体积也缩小到原来的,底面积扩大到原来的22倍,体积也要扩大到原来的22倍。据此解答。
【详解】
圆柱的底面周长扩大到原来的2倍,高缩小到原来的一半,体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为:×
20.√
【解析】略
21.√
【详解】试题分析:根据圆柱的特征:圆柱的上下底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.由此解答.
解:根据分析:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.如果侧面展开图是正方形,则圆柱的底面周长和高一定相等.
故答案为正确.
点评:此题考查的目的是掌握圆柱的特征,明确:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高.如果圆柱的底面周长和高相等时,它的侧面展开图一定是正方形.
22.(1)351.68cm2;(2)471cm2
【分析】(1)已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积,先求出圆柱的底面半径,用直径÷2=半径,然后用公式:S=πdh+2πr2 , 据此列式解答;
(2)已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的表面积,先求出圆柱的底面半径,用底面周长÷2÷π=底面半径,然后用公式:S=Ch+2πr2 , 据此列式解答.
【详解】(1)圆柱的底面半径:8÷2=4(cm);
圆柱的表面积:
3.14×8×10+3.14×42×2
=25.12×10+3.14×16×2
=251.2+50.24×2
=251.2+100.48
=351.68(cm2)
(2)圆柱的底面半径:31.4÷2÷3.14=5(cm);
圆柱的表面积:
31.4×10+3.14×52×2
=314+3.14×25×2
=314+78.5×2
=314+157
=471(cm2)
23.(1)47.1立方厘米;(2)37.68立方分米
【分析】圆锥的体积= ×底面积×高= πr h,半径=直径÷2,代入公式计算即可。
【详解】(1)6÷2=3(厘米)
×3.14×3 ×5
=9.42×5
=47.1(立方厘米)
(2)3.14×2 ×9×
=12.56×9×
=37.68(立方分米)
24.见详解
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。据此作图。www.21-cn-jy.com
【详解】圆柱底面周长:3.14×2=6.28(cm)
圆柱的高是2cm。
如下图所示:
25.125.6立方厘米
【分析】根据题意,知道长方体表面积增加的40平方厘米,是2个以圆柱的底面半径为宽,高为长的长方形的面积,由此即可求出圆柱的底面半径;再根据圆柱的体积公式:V=sh=πr2h作答。2-1-c-n-j-y
【详解】底面半径:40÷2÷10=2(厘米),
体积:3.14×22×10
=3.14×4×10
=12.56×10
=125.6(立方厘米)
答:圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是,知道切拼后的图形与圆柱之间的关系,再利用相应的公式解答。
26.178.98平方分米
【详解】18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(分米)
18.84×8+3.14×3×3
=150.72+28.26
=178.98(平方分米)
答:至少需要178.98平方分米的铁皮。
27.128立方分米
【详解】略
28.254.34升
【详解】试题分析:根据圆柱的体积公式,先求出这个圆柱形油桶的容积,再乘即可求出桶内煤油的升数.
解:3.14×(6÷2)2×12×,
=3.14×9×9,
=254.34(立方分米),
=254.34升;
答:桶内有254.34升煤油.
点评:此题主要考查圆柱体的容积的计算方法,熟记公式即可解答.
29.904.32升水
【分析】通过观察图形可知,这个圆柱形玻璃缸的底面直径是12分米,高是8分米,根据圆柱的容积公式:,把数据代入公式解答。21世纪教育网版权所有
【详解】
(立方分米)
904.32立方分米升
答:这个鱼缸能装904.32升水。
30.m
【详解】×3.14×2 ×1.5=6.28(m )
6.28÷3.14÷(6÷2) =(m)
31.157立方厘米
【详解】试题分析:根据题意可知,把长的方木锯成相等的三段后露出了4个底面,用36除以4可计算出一个底面的面积,再根据正方形的面积公式可得出底面正方形的边长,底面的边长即是削成的最大圆锥的直径,然后再根据圆的面积公式计算出这个圆锥的底面积,用2米除以3可得到这个圆锥的高,再利用圆锥的体积公式进行计算即可得到答案.
解:2米=200厘米,
方木的底面积为:36÷4=9(平方厘米),
根据正方形的面积公式:S=a×a,
9=3×3,
所以方木底面边长为3厘米,
根据底面的边长即是削成的最大圆锥的直径,
圆锥的底面积为:3.14×=7.065(平方厘米),
圆锥的高为:200÷3=(厘米),
圆锥的体积为:×7.065×
=2.355×,
=157(立方厘米).
答:这个圆锥的体积是157立方厘米.
点评:解答此题的关键是确定最大圆锥的底面直径等于底面正方形的边长,然后再根据圆的面积公式、圆锥的体积公式进行计算即可.【来源:21·世纪·教育·网】
32.100厘米
【详解】试题分析:根据题意可知,把圆锥形过程熔铸成长方体,只是形状变了,但是体积不变.因此先根据圆锥的体积公式:v=sh,求出钢材的体积,再根据长方体的体积公式:v=sh,用体积除以长方体的底面积即可.【出处:21教育名师】
解:7.5÷(3×3),
=900÷9,
=100(厘米);
答:方钢的长是100厘米.
点评:除以主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用.
33.27厘米
【详解】试题分析:水面下降1厘米的体积,就是这个圆锥的体积,由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积,即圆锥的体积,再利用圆锥的高=体积×3÷底面积,代入数据即可解答.
解:下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为:
3.14××1,
=3.14×144,
=452.16(立方厘米);
所以圆锥的高为:
452.16×3÷(3.14×42),
=1356.48÷50.24,
=27(厘米);
答:铅锤的高是27厘米.
点评:此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用,这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键.
34.0.5厘米.
【详解】试题分析:放入圆柱体木棒前后的水的体积不变,根据原来水深24÷2=12厘米,可以先求得水的体积,那么放入圆柱体木棒后,容器的底面积变小了,由此可以求得此时水的深度,进一步即可求解.
解:[3.14×102×(24÷2)]÷(3.14×102﹣3.14×22)
=(3.14×1200)÷(3.14×96)
=1200÷96
=12.5(厘米)
12.5﹣24÷2
=12.5﹣12
=0.5(厘米).
答:这时水面升高了0.5厘米.
点评:抓住前后水的体积不变,原来底面积减少了圆柱体木棒的底面积部分,利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深,由此即可解决问题.
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