第四单元比例（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错卷（人教版）
文档属性
| 名称 | 第四单元比例（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错卷（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 388.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-12 21:09:15 | ||
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文档简介
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第四单元比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错单元AB卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一幅地图的比例尺是20∶1，这个比例尺表示图上距离是实际距离的（ ）。
A．20倍 B． C．21倍
2．有一张边长为10cm的正方形纸，要在上面画长100m、宽80m的长方形操场平面图，合适的比例尺是（ ）。21cnjy.com
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000
3．大圆的半径等于小圆的直径，它们的半径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．π：1 D．4：1
4．下面不成反比例的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的底和高 B．长方形的面积一定，它的长和宽
C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．如果，和
5．下面第（ ）组的两个比不能组成比例。
A．7∶8和14∶16 B．0.6∶0.2和3∶1 C．19∶110和10∶9
6．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适．21·cn·jy·com
A．1：100 B．1：1000 C．1：2000 D．1：5000
二、填空题
7．一幅比例尺是的地图上，量得克拉玛依到乌鲁木齐的图上距离是。克拉玛依到乌鲁木齐之间的实际距离是( )千米。21教育名师原创作品
8．某地区，50名非典型肺炎感染者中，有12名是医护人员，占( )%．感染的医护人员与其他感染者人数的比是( )．21*cnjy*com
9．根据4×=1×2改写成两个比例是( )和( )．
10．一个正方形按放大，它的周长扩大到原周长的( )倍，面积扩大到原面积的( )倍。
11．如图：医院在学校( )、( )度方向，距学校( )千米。
12．永州与长沙两个城市相距约320km，画在比例尺是1∶5000000的地图上，水州与长沙两城之间的距离是( )cm。
13．比例7∶3＝21∶9的内项3增加6，要使比例仍然成立，外项9应该增加( )。
14．圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱高的9倍，那么圆柱与圆锥的体积比为( )：( )．
15．在比例尺为：的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。
16．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。
17．地面上1000m的实际距离,在地图上只画了1cm．这幅地图的比例尺是( )，用线段比例尺表示是．
三、判断题
18．成反比例的两种量，它们的比值是一定的。( )
19．一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( )
20．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
21．比例尺12∶1表示将实际长度扩大了12倍。( )
22．在比例尺是1∶40000000的地图上，图上1厘米表示实际距离400千米。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
1.25×1.6＝ 28.26÷3.14÷2＝ 6∶5＝（ ）∶1.5
24．解方程。
5x＋33＝128 x－20%x＝5.6
五、作图题
25．实验小学的正东方向200米处是图书馆，图书馆的正北方向100米处是医院，医院的正西方向300处是科技馆。请你先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
六、解答题
26．图中每个小方格的边长是1厘米，把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后，点B对应的位置用数对表示是（ ）；按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的（ ）。www-2-1-cnjy-com
27．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km．用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？（用比例解）
28．深中通道，又称“深中大桥”，是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的建设中大桥，计划2024年6月建成通车。该桥全程24千米，其中有6.8千米长的沉管隧道。如果一辆汽车通过沉管隧道用时5分钟，按照这个速度，通过全程预计需要多少分钟？（用比例解答，得数保留整数）
29．小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
30．有一块长方形地，画在图上长是5厘米，宽是4厘米．实际长是400米，这块长方形地的实际面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6吨，这块地可以收小麦多少吨？
31．一本故事书，小新每小时看45页，需6小时才能看完，若每小时看50页，需几小时能看完？（用比例解）【版权所有：21教育】
32．一种食用油，原来每升售价4元，现在由于成本提高，单价提高了25%。现在买10升的钱，原来可以买多少升？
33．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的图上距离是9厘米。甲、乙两车从两地同时相向而行，3小时相遇，甲、乙两车速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？
34．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，3小时可到达。返回时，如果速度提高20%，多少小时就可返回甲地？
参考答案：
1．A
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以，一幅地图的比例尺是20∶1，这个比例尺表示图上距离是实际距离的20倍。www.21-cn-jy.com
故答案为：A
【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意图上距离和实际距离的单位要统一。
2．C
【解析】将长方形操场的长按照选项中的比例尺，换算成图上距离，比较即可。
【详解】100米＝10000厘米
A. 1∶20，10000÷20＝500（厘米），500厘米＞10厘米，不合适；
B． 1∶200；10000÷200＝50（厘米），50厘米＞10厘米，不合适；
C． 1∶2000，10000÷2000＝5（厘米），5厘米＜10厘米，合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算，图上距离不能超过10厘米。
3．BD
【详解】试题分析：（1）大圆的半径等于小圆的直径，设小圆的直径是2r，则大圆的半径是2r，即小圆半径为2r÷2=r，则它们的半径比是2r：r=2：1；21世纪教育网版权所有
（2）根据“圆的周长=2πr”分别求出大圆和小圆的周长，然后求比即可；
（3）根据“圆的面积=πr2”分别求出大圆和小圆的面积，然后求比即可．
解：设小圆的直径是2r，则大圆的半径是2r，即小圆半径为2r÷2=r，
（1）半径的比为：2r：r=2：1；
（2）周长的比为：[2π（2r）]：（2πr），
=（4πr）：（2πr），
=2：1；
（3）面积的比为：[π（2r）2]：（πr2），
=（4πr2）：（πr2），
=4：1；
点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的周长计算公式和圆的面积计算公式．
4．C
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】
A.因为：底×高＝三角形的面积×2（一定），所以：三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
B．因为：长×宽＝长方形的面积（一定），所以：长方形的面积一定，它的长和宽成反比例；
C．因为：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；
D.如果，则＝7，所以：和成反比例；
故答案选：C。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。2·1·c·n·j·y
5．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．7∶8和14∶16；7×16＝112；8×14＝112；112＝112，7∶8和14∶16能组成比例；
B．0.6∶0.2和3∶1；0.6×1＝0.6；0.2×3＝0.6；0.6＝0.6，0.6∶0.2和3∶1能组成比例；
C．19∶110和10∶9；19×9＝171；110×10＝1100；171≠1100，19∶110和10∶9不能组成比例。
19∶110和10∶9不能组成比例。
故答案为：C
6．B
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，长方形纸长3分米、宽2分米，与校园实际长240米、宽180米的比分别是1:800、1:900，用这两个比例尺中的任何一个来画图，都不合适，因此选择1：1000画出的图大小合适．
【详解】240米=2400分米，3分米：2400分米=3:2400=1:800；180米=1800分米，2分米：1800分米=2:1800=1:900；
1:800和1:900接近1：1000.
故答案为B
7．320
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米）＝320（千米）
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
8．24，6：19
【详解】试题分析：根据百分数的意义，求12占50的百分之几，用除法解答；再根据比的意义，求出感染的医护人员与其他感染者人数的比即可．21·世纪*教育网
解：12÷50=0.24=24%；
感染的医护人员与其他感染者人数的比是：
12：（50﹣12）=12：38=6：19；
点评：此题属于求一个数是另一个数的百分之几，以及求一个数与另一个数的比；根据百分数的意义用除法解答．
9． 4:1=2： （答案不唯一） 4:2=1：（答案不唯一）
【详解】略
10． 3 9
【分析】把正方形按3∶1的比放大，就是把原来正方形边长扩大3倍，设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，然后根据正方形的周长、面积公式求出原正方形和扩大后的正方形的周长与面积，进而解答即可。
【详解】把正方形按3∶1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的3倍，
设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，
原正方形的周长＝4a，扩大后正方形的周长＝4×3a＝12a，扩大了3倍；
原正方形的面积＝a2，扩大后的正方形的面积＝（3a）2，扩大9倍；
【点睛】解答本题主要掌握正方形的面积公式和理解图形放大比的意义。
11． 北偏西 30 6
【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定医院的方向；
由线段比例尺可知：图上1cm表示实际距离2km，则3cm表示6km。
【详解】2×3＝6（km）
医院在学校北偏西、30度方向，距学校6千米。
【点睛】此题考查的知识点有：根据方向、角度和距离描述物体的位置、比例尺的意义及应用等。
12．6.4
【分析】由于1km＝100000cm，根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解。
【详解】320km＝32000000cm
32000000×＝6.4（cm）
【点睛】本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．18
【分析】根据题意，原比例式7∶3＝21∶9的内项3增加6，要使比例仍然成立，设外项9应该增加，据此列出比例方程7∶（3＋6）＝21∶（9＋），解比例即可得解。
【详解】解：设外项9应该增加。
7∶（3＋6）＝21∶（9＋）
7（9＋）＝21×（3＋6）
7（9＋）＝21×9
9＋＝21×9÷7
9＋＝27
＝27－9
＝18
外项9应该增加18。
14．4：3．
【详解】试题分析：根据题意可知：把圆锥的半径看作r，圆柱的半径就是2r；把圆柱的高看作h，圆锥的高则是9h，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式，计算出体积，写出对应的比即可．
解：圆柱的体积：π×（2r）2×h=4πr2h，
圆锥的体积：×π×r2×9h=3πr2h，
圆柱和圆锥的体积比是：4πr2h：3πr2h=4：3
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以在求体积时不用把π算出来．
15．180
【分析】由题意可得比例尺为：，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出甲、乙两地的实际距离。
【详解】30千米＝3000000厘米
数值比例尺：
实际距离：6÷＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
甲、乙两地的实际距离是180千米。
【点睛】本题主要考查了实际距离和图上距离的换算。
16． 1∶8000000 336
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可；用图上距离乘图上1厘米代表实际距离的千米数即可。
【详解】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
80×4.2＝336（千米）
把它改写成数值比例尺是1∶8000000，甲、乙两地的实际距离是336千米。
【点睛】本题考查了线段比例尺与数值比例尺的转化。
17．1:100000 1000m
【详解】略
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为（一定）。根据反比例的意义解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由反比例的意义可知：成反比例的两种量，它们的乘积是一定的。例如：圆柱的体积＝底面积×高，当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例关系。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
19．×
【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。
【详解】2∶1＝4∶1，一个正方形按2∶1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
20．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
21．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，12∶1的比例尺，表示图上距离是实际距离的12倍，据此判断。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
比例尺12∶1表示将实际长度扩大到原来的12倍，不是扩大了12倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
22．√
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此解答。
【详解】比例尺1∶40000000表示图上距离1厘米代表实际距离40000000厘米，40000000厘米＝400千米。所以在比例尺是1∶40000000的地图上，图上1厘米表示实际距离400千米。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
23．2；4.5；0.0942；1.8
【详解】略
24．x＝19；x＝；x＝7
【分析】“5x＋33＝128”根据等式的性质，直接解方程即可；
“”先根据比例的基本性质将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可；
“x－20%x＝5.6”将计算出x－20%x，再将等式两边同时除以0.8，解出x。
【详解】5x＋33＝128
解：5x＝128－33
5x＝95
x＝95÷5
x＝19；
解：4x＝×15
4x＝9
x＝9÷4
x＝；
x－20%x＝5.6
解：0.8x＝5.6
x＝5.6÷0.8
x＝7
25．见详解
【分析】用图上1厘米代表实际100米的线段比例尺比较合适．根据平面图上方向辨别“上北下南，左西右东”，以实验小学的位置为观测点即可确定图书馆的方向，再根据比例尺求出实际200米的图上距离；以图书馆的位置为观测点即可确定医院的方向，再根据比例尺求出实际100米的图上距离；以医院的位置为观测点即可确定科技馆的方向，再根据比例尺求出实际300米的图上距离；据此画图。【出处：21教育名师】
【详解】200÷100＝2（厘米）
100÷100＝1（厘米）
300÷100＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
26．图形见详解；（3，0）；图形见详解；
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；2-1-c-n-j-y
（2）原来三角形的长直角边为4厘米，缩小后对应边的长度为4÷2＝2厘米，原来三角形的短直角边为3厘米，缩小后对应边的长度为3÷2＝1.5厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出缩小后三角形的面积占原来三角形面积的分率，据此解答。
【详解】
点B对应的位置用数对表示为（3，0）。
（2×1.5÷2）÷（4×3÷2）
＝÷6
＝
所以，缩小后三角形的面积是原来的。
【点睛】掌握旋转图形和缩小图形的作图方法是解答题目的关键。
27．147
【详解】试题分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．
解：设甲、乙两地相距x千米，
105：3=x：（3+1.2），
3x=105×（3+1.2），
3x=441，
x=147；
答：甲城到乙城有147千米．
点评：解答此题的关键是，根据题意及路程、速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意1.2小时是在前面3小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间．
28．18分钟
【分析】速度＝路程÷时间，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此列方程解答即可。
【详解】解：设按照这个速度，通过全程预计需要x分钟，根据题意列方程：
6.8∶5＝24∶x
6.8x＝24×5
6.8x＝120
x≈18
答：照这个速度，通过全程预计需要18分钟.
【点睛】考查行程问题以及正比例的实际应用，注意保留整数要计算到小数点后第一位，然后根据“四舍五入”法写出答案。
29．2.5米
【分析】已知小兰的身高是1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。
【详解】解：设这棵树高xm，由题意得，
x∶4＝1.5∶2.4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【点睛】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。
30．76.8
【详解】试题分析：实际长是400米，画在图上长是5厘米，400÷5=80米，即图上距离1厘数代表实际距离80米，则宽是80×4=320米，所以此长方形的地的面积是400×320=128000平方米，即12.8公顷，每公顷收小麦6吨，根据乘法的意义可知，这块地可收小麦6×12.8=76.8．吨．
解：400÷5=80米，即图上距离1厘数代表实际距离80米．
400×（80×4）
=400×320，
=128000（平方米）．
128000平方米=12.8公顷．
答：这块长方形地的实际面积是12.8公顷．
12.8×6=76.8（吨）．
答：这块地可收小麦76.8吨．
点评：完成本题要注意单位的换算和比例尺的灵活运用．
31．需5.4小时能看完
【详解】试题分析：根据题意知道，此本书的总页数一定，每小时看的页数与看的时间成反比例，由此列比例式解决问题．
解：设需x小时能看完，
50x=45×6，
x=，
x=5.4，
答：需5.4小时能看完．
点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
32．12.5升
【分析】在单价、数量和总价的关系中，当总价一定时，单价和数量成反比，据此列比例求解即可。
【详解】解：设现在买10升的钱原来可以买x升，根据题意可得：
4x＝（4＋4×25%）×10
解得，x＝12.5
答：原来可以买12.5升。
【点睛】考查了反比例的实际应用，明确单价、数量和总价的关系是解题关键。
33．甲车的速度是90千米/时；乙车的速度是60千米/时
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是3∶2，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【详解】9÷
＝9×5000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米/时）
150×＝90（千米/时）
150－90＝60（千米/时）
答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
34．2.5小时
【分析】根据：路程＝速度×时间，求出甲、乙两地的路程，速度提高20%，求出提高后的速度，60×（1＋20%），再用甲、乙两地的路程除以提高后的速度，就是返回所用的时间，即可解答。21教育网
【详解】60×3÷[60×（1＋20%）]
＝180÷[60×1.2]
＝180÷72
＝2.5（小时）
答：2.5小时可返回甲地。
【点睛】本题考查路程、速度、时间三者之间的数量关系，关键是求出返回后的速度。
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第四单元比例（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错单元AB卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一幅地图的比例尺是20∶1，这个比例尺表示图上距离是实际距离的（ ）。
A．20倍 B． C．21倍
2．有一张边长为10cm的正方形纸，要在上面画长100m、宽80m的长方形操场平面图，合适的比例尺是（ ）。21cnjy.com
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000
3．大圆的半径等于小圆的直径，它们的半径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．π：1 D．4：1
4．下面不成反比例的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的底和高 B．长方形的面积一定，它的长和宽
C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．如果，和
5．下面第（ ）组的两个比不能组成比例。
A．7∶8和14∶16 B．0.6∶0.2和3∶1 C．19∶110和10∶9
6．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适．21·cn·jy·com
A．1：100 B．1：1000 C．1：2000 D．1：5000
二、填空题
7．一幅比例尺是的地图上，量得克拉玛依到乌鲁木齐的图上距离是。克拉玛依到乌鲁木齐之间的实际距离是( )千米。21教育名师原创作品
8．某地区，50名非典型肺炎感染者中，有12名是医护人员，占( )%．感染的医护人员与其他感染者人数的比是( )．21*cnjy*com
9．根据4×=1×2改写成两个比例是( )和( )．
10．一个正方形按放大，它的周长扩大到原周长的( )倍，面积扩大到原面积的( )倍。
11．如图：医院在学校( )、( )度方向，距学校( )千米。
12．永州与长沙两个城市相距约320km，画在比例尺是1∶5000000的地图上，水州与长沙两城之间的距离是( )cm。
13．比例7∶3＝21∶9的内项3增加6，要使比例仍然成立，外项9应该增加( )。
14．圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱高的9倍，那么圆柱与圆锥的体积比为( )：( )．
15．在比例尺为：的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。
16．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离为4.2厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。
17．地面上1000m的实际距离,在地图上只画了1cm．这幅地图的比例尺是( )，用线段比例尺表示是．
三、判断题
18．成反比例的两种量，它们的比值是一定的。( )
19．一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( )
20．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
21．比例尺12∶1表示将实际长度扩大了12倍。( )
22．在比例尺是1∶40000000的地图上，图上1厘米表示实际距离400千米。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
1.25×1.6＝ 28.26÷3.14÷2＝ 6∶5＝（ ）∶1.5
24．解方程。
5x＋33＝128 x－20%x＝5.6
五、作图题
25．实验小学的正东方向200米处是图书馆，图书馆的正北方向100米处是医院，医院的正西方向300处是科技馆。请你先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
六、解答题
26．图中每个小方格的边长是1厘米，把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后，点B对应的位置用数对表示是（ ）；按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的（ ）。www-2-1-cnjy-com
27．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km．用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？（用比例解）
28．深中通道，又称“深中大桥”，是连接深圳市和中山市以及广州市南沙区的建设中大桥，计划2024年6月建成通车。该桥全程24千米，其中有6.8千米长的沉管隧道。如果一辆汽车通过沉管隧道用时5分钟，按照这个速度，通过全程预计需要多少分钟？（用比例解答，得数保留整数）
29．小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
30．有一块长方形地，画在图上长是5厘米，宽是4厘米．实际长是400米，这块长方形地的实际面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6吨，这块地可以收小麦多少吨？
31．一本故事书，小新每小时看45页，需6小时才能看完，若每小时看50页，需几小时能看完？（用比例解）【版权所有：21教育】
32．一种食用油，原来每升售价4元，现在由于成本提高，单价提高了25%。现在买10升的钱，原来可以买多少升？
33．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的图上距离是9厘米。甲、乙两车从两地同时相向而行，3小时相遇，甲、乙两车速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？
34．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，3小时可到达。返回时，如果速度提高20%，多少小时就可返回甲地？
参考答案：
1．A
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以，一幅地图的比例尺是20∶1，这个比例尺表示图上距离是实际距离的20倍。www.21-cn-jy.com
故答案为：A
【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意图上距离和实际距离的单位要统一。
2．C
【解析】将长方形操场的长按照选项中的比例尺，换算成图上距离，比较即可。
【详解】100米＝10000厘米
A. 1∶20，10000÷20＝500（厘米），500厘米＞10厘米，不合适；
B． 1∶200；10000÷200＝50（厘米），50厘米＞10厘米，不合适；
C． 1∶2000，10000÷2000＝5（厘米），5厘米＜10厘米，合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算，图上距离不能超过10厘米。
3．BD
【详解】试题分析：（1）大圆的半径等于小圆的直径，设小圆的直径是2r，则大圆的半径是2r，即小圆半径为2r÷2=r，则它们的半径比是2r：r=2：1；21世纪教育网版权所有
（2）根据“圆的周长=2πr”分别求出大圆和小圆的周长，然后求比即可；
（3）根据“圆的面积=πr2”分别求出大圆和小圆的面积，然后求比即可．
解：设小圆的直径是2r，则大圆的半径是2r，即小圆半径为2r÷2=r，
（1）半径的比为：2r：r=2：1；
（2）周长的比为：[2π（2r）]：（2πr），
=（4πr）：（2πr），
=2：1；
（3）面积的比为：[π（2r）2]：（πr2），
=（4πr2）：（πr2），
=4：1；
点评：解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的周长计算公式和圆的面积计算公式．
4．C
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】
A.因为：底×高＝三角形的面积×2（一定），所以：三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
B．因为：长×宽＝长方形的面积（一定），所以：长方形的面积一定，它的长和宽成反比例；
C．因为：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；
D.如果，则＝7，所以：和成反比例；
故答案选：C。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。2·1·c·n·j·y
5．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．7∶8和14∶16；7×16＝112；8×14＝112；112＝112，7∶8和14∶16能组成比例；
B．0.6∶0.2和3∶1；0.6×1＝0.6；0.2×3＝0.6；0.6＝0.6，0.6∶0.2和3∶1能组成比例；
C．19∶110和10∶9；19×9＝171；110×10＝1100；171≠1100，19∶110和10∶9不能组成比例。
19∶110和10∶9不能组成比例。
故答案为：C
6．B
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，长方形纸长3分米、宽2分米，与校园实际长240米、宽180米的比分别是1:800、1:900，用这两个比例尺中的任何一个来画图，都不合适，因此选择1：1000画出的图大小合适．
【详解】240米=2400分米，3分米：2400分米=3:2400=1:800；180米=1800分米，2分米：1800分米=2:1800=1:900；
1:800和1:900接近1：1000.
故答案为B
7．320
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米）＝320（千米）
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
8．24，6：19
【详解】试题分析：根据百分数的意义，求12占50的百分之几，用除法解答；再根据比的意义，求出感染的医护人员与其他感染者人数的比即可．21·世纪*教育网
解：12÷50=0.24=24%；
感染的医护人员与其他感染者人数的比是：
12：（50﹣12）=12：38=6：19；
点评：此题属于求一个数是另一个数的百分之几，以及求一个数与另一个数的比；根据百分数的意义用除法解答．
9． 4:1=2： （答案不唯一） 4:2=1：（答案不唯一）
【详解】略
10． 3 9
【分析】把正方形按3∶1的比放大，就是把原来正方形边长扩大3倍，设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，然后根据正方形的周长、面积公式求出原正方形和扩大后的正方形的周长与面积，进而解答即可。
【详解】把正方形按3∶1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的3倍，
设原正方形的边长为a，则按3∶1的比放大后边长是3a，
原正方形的周长＝4a，扩大后正方形的周长＝4×3a＝12a，扩大了3倍；
原正方形的面积＝a2，扩大后的正方形的面积＝（3a）2，扩大9倍；
【点睛】解答本题主要掌握正方形的面积公式和理解图形放大比的意义。
11． 北偏西 30 6
【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定医院的方向；
由线段比例尺可知：图上1cm表示实际距离2km，则3cm表示6km。
【详解】2×3＝6（km）
医院在学校北偏西、30度方向，距学校6千米。
【点睛】此题考查的知识点有：根据方向、角度和距离描述物体的位置、比例尺的意义及应用等。
12．6.4
【分析】由于1km＝100000cm，根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解。
【详解】320km＝32000000cm
32000000×＝6.4（cm）
【点睛】本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．18
【分析】根据题意，原比例式7∶3＝21∶9的内项3增加6，要使比例仍然成立，设外项9应该增加，据此列出比例方程7∶（3＋6）＝21∶（9＋），解比例即可得解。
【详解】解：设外项9应该增加。
7∶（3＋6）＝21∶（9＋）
7（9＋）＝21×（3＋6）
7（9＋）＝21×9
9＋＝21×9÷7
9＋＝27
＝27－9
＝18
外项9应该增加18。
14．4：3．
【详解】试题分析：根据题意可知：把圆锥的半径看作r，圆柱的半径就是2r；把圆柱的高看作h，圆锥的高则是9h，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式，计算出体积，写出对应的比即可．
解：圆柱的体积：π×（2r）2×h=4πr2h，
圆锥的体积：×π×r2×9h=3πr2h，
圆柱和圆锥的体积比是：4πr2h：3πr2h=4：3
点评：此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以在求体积时不用把π算出来．
15．180
【分析】由题意可得比例尺为：，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出甲、乙两地的实际距离。
【详解】30千米＝3000000厘米
数值比例尺：
实际距离：6÷＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
甲、乙两地的实际距离是180千米。
【点睛】本题主要考查了实际距离和图上距离的换算。
16． 1∶8000000 336
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可；用图上距离乘图上1厘米代表实际距离的千米数即可。
【详解】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
80×4.2＝336（千米）
把它改写成数值比例尺是1∶8000000，甲、乙两地的实际距离是336千米。
【点睛】本题考查了线段比例尺与数值比例尺的转化。
17．1:100000 1000m
【详解】略
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为（一定）。根据反比例的意义解答即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由反比例的意义可知：成反比例的两种量，它们的乘积是一定的。例如：圆柱的体积＝底面积×高，当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例关系。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
19．×
【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。
【详解】2∶1＝4∶1，一个正方形按2∶1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
20．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
21．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，12∶1的比例尺，表示图上距离是实际距离的12倍，据此判断。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
比例尺12∶1表示将实际长度扩大到原来的12倍，不是扩大了12倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
22．√
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，据此解答。
【详解】比例尺1∶40000000表示图上距离1厘米代表实际距离40000000厘米，40000000厘米＝400千米。所以在比例尺是1∶40000000的地图上，图上1厘米表示实际距离400千米。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
23．2；4.5；0.0942；1.8
【详解】略
24．x＝19；x＝；x＝7
【分析】“5x＋33＝128”根据等式的性质，直接解方程即可；
“”先根据比例的基本性质将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可；
“x－20%x＝5.6”将计算出x－20%x，再将等式两边同时除以0.8，解出x。
【详解】5x＋33＝128
解：5x＝128－33
5x＝95
x＝95÷5
x＝19；
解：4x＝×15
4x＝9
x＝9÷4
x＝；
x－20%x＝5.6
解：0.8x＝5.6
x＝5.6÷0.8
x＝7
25．见详解
【分析】用图上1厘米代表实际100米的线段比例尺比较合适．根据平面图上方向辨别“上北下南，左西右东”，以实验小学的位置为观测点即可确定图书馆的方向，再根据比例尺求出实际200米的图上距离；以图书馆的位置为观测点即可确定医院的方向，再根据比例尺求出实际100米的图上距离；以医院的位置为观测点即可确定科技馆的方向，再根据比例尺求出实际300米的图上距离；据此画图。【出处：21教育名师】
【详解】200÷100＝2（厘米）
100÷100＝1（厘米）
300÷100＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
26．图形见详解；（3，0）；图形见详解；
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；2-1-c-n-j-y
（2）原来三角形的长直角边为4厘米，缩小后对应边的长度为4÷2＝2厘米，原来三角形的短直角边为3厘米，缩小后对应边的长度为3÷2＝1.5厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出缩小后三角形的面积占原来三角形面积的分率，据此解答。
【详解】
点B对应的位置用数对表示为（3，0）。
（2×1.5÷2）÷（4×3÷2）
＝÷6
＝
所以，缩小后三角形的面积是原来的。
【点睛】掌握旋转图形和缩小图形的作图方法是解答题目的关键。
27．147
【详解】试题分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．
解：设甲、乙两地相距x千米，
105：3=x：（3+1.2），
3x=105×（3+1.2），
3x=441，
x=147；
答：甲城到乙城有147千米．
点评：解答此题的关键是，根据题意及路程、速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意1.2小时是在前面3小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间．
28．18分钟
【分析】速度＝路程÷时间，所以速度一定时，路程和时间成正比例关系。据此列方程解答即可。
【详解】解：设按照这个速度，通过全程预计需要x分钟，根据题意列方程：
6.8∶5＝24∶x
6.8x＝24×5
6.8x＝120
x≈18
答：照这个速度，通过全程预计需要18分钟.
【点睛】考查行程问题以及正比例的实际应用，注意保留整数要计算到小数点后第一位，然后根据“四舍五入”法写出答案。
29．2.5米
【分析】已知小兰的身高是1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。
【详解】解：设这棵树高xm，由题意得，
x∶4＝1.5∶2.4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【点睛】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。
30．76.8
【详解】试题分析：实际长是400米，画在图上长是5厘米，400÷5=80米，即图上距离1厘数代表实际距离80米，则宽是80×4=320米，所以此长方形的地的面积是400×320=128000平方米，即12.8公顷，每公顷收小麦6吨，根据乘法的意义可知，这块地可收小麦6×12.8=76.8．吨．
解：400÷5=80米，即图上距离1厘数代表实际距离80米．
400×（80×4）
=400×320，
=128000（平方米）．
128000平方米=12.8公顷．
答：这块长方形地的实际面积是12.8公顷．
12.8×6=76.8（吨）．
答：这块地可收小麦76.8吨．
点评：完成本题要注意单位的换算和比例尺的灵活运用．
31．需5.4小时能看完
【详解】试题分析：根据题意知道，此本书的总页数一定，每小时看的页数与看的时间成反比例，由此列比例式解决问题．
解：设需x小时能看完，
50x=45×6，
x=，
x=5.4，
答：需5.4小时能看完．
点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
32．12.5升
【分析】在单价、数量和总价的关系中，当总价一定时，单价和数量成反比，据此列比例求解即可。
【详解】解：设现在买10升的钱原来可以买x升，根据题意可得：
4x＝（4＋4×25%）×10
解得，x＝12.5
答：原来可以买12.5升。
【点睛】考查了反比例的实际应用，明确单价、数量和总价的关系是解题关键。
33．甲车的速度是90千米/时；乙车的速度是60千米/时
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是3∶2，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【详解】9÷
＝9×5000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米/时）
150×＝90（千米/时）
150－90＝60（千米/时）
答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。
【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
34．2.5小时
【分析】根据：路程＝速度×时间，求出甲、乙两地的路程，速度提高20%，求出提高后的速度，60×（1＋20%），再用甲、乙两地的路程除以提高后的速度，就是返回所用的时间，即可解答。21教育网
【详解】60×3÷[60×（1＋20%）]
＝180÷[60×1.2]
＝180÷72
＝2.5（小时）
答：2.5小时可返回甲地。
【点睛】本题考查路程、速度、时间三者之间的数量关系，关键是求出返回后的速度。
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