第五单元数学广角-鸽巢问题（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错卷（人教版）
文档属性
| 名称 | 第五单元数学广角-鸽巢问题（基础卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错卷（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 98.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-12 21:09:57 | ||
图片预览
文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五单元数学广角-鸽巢问题（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错AB卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。
A．8 B．6 C．7
2．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．从1~10中，至少要取出( )个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。
A．3 B．4 C．8 D．10
4．一副扑克牌（大小王除外）有四种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张，才能保证有4张牌是同一花色。【出处：21教育名师】
A．4 B．5 C．12 D．13
5．10个苹果分放进4个盘子，则至少有一个盘子里的苹果数不少于（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．书架分上、中、下三层，婷婷把新买的10本书放入书架，放书最多的一层至少要放入（ ）本书。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是( )。
8．把4个玻璃球放入下面的三个三角形，总有( )个三角形里放入2个玻璃球。
9．把4×8＝2×16可以改写成四个不同比例，请写出任意两个不同的比例( )，( )。21*cnjy*com
10．学校记者站共有14名少先队员，,其中至少有( )名同学的生肖是相同的．
11．六年级一班有25个同学是同一年出生的，那么至少有( )个同学是同一个月出生的。
12．苹果、梨子、桔子三种水果都有许多,混在一起成了一大堆,最少要分成 堆(每堆内都有三种水果).才能保证找得到这样的两堆,将这两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数.
13．一个袋子里，有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各5个。至少取出( )个，可以保证取出两个颜色相同的小球；至少取出( )个，可以保证取出两个不同颜色的小球。
14．一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个。至少要摸出( )个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸 个才能保证有两个球的颜色不同。
15．贤鲁岛是以“生态花岛＋水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有( )人游玩的景点相同。
三、判断题
16．六（1）班有32名学生，至少有3名学生在同一个月出生。( )
17．从一副扑克牌中任意抽出5张牌，一定有花色相同的。( )
18．育才小学六（5）班有37名学生，这个班中至少有3人是同一个月出生的．( )
19．幼儿园某班有20名小朋友，现有各种玩具65个，把这些玩具全部分给这些小朋友，总会有一名小朋友至少得到4个玩具。( )【版权所有：21教育】
20．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的。( )
21．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( )
四、解答题
22．有5个花瓶，最少要有多少朵花才能保证有一个花瓶里不少于2朵花？
23．给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
24．14本书借给4位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到多少本书？
25．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
26．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来少个苹果？
27．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
28．书架上有6本故事书，8本文艺书，10本连环画。
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有4本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
29．任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数。
30．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
31．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有位小朋友前来借阅，每人都借了本。请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
参考答案：
1．C
【分析】把3个盘子看作3个抽屉，把20个苹果看作20个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放6个，共需18个苹果，余2个苹果无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里有6＋1＝7个，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】20÷3＝6（个）……2（个）
6＋1＝7（个）
将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了7个苹果。
故答案为：C
2．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。21·cn·jy·com
【详解】7÷3＝2（支）…1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
3．C
【解析】略
4．D
【分析】把4种花色看作4个抽屉，利用抽屉原理即可解答。
【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以（张），
最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
5．C
【详解】试题分析：把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（个），据此解答．21教育名师原创作品
解：10÷4=2（个）…2（个）
2+1=3（个）
答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．
故选C．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
6．C
【分析】把上、中、下三层看作3个抽屉，把新买的10本书看作10个元素，那么每个抽屉需要放（本）……1（本），所以每个抽屉需要放3本，剩下的1本不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（本），所以，放书最多的一层至少要放入4本书；据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（本）……1（本）
（本）
故答案为：C。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
7．1
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积与两个外项的乘积相等，据此解答。
【详解】在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
8．1
【分析】将三个三角形看成是三个抽屉，根据抽屉原理可知将4个玻璃球放入三个抽屉中，总有一个抽屉里有两个玻璃球；据此解答即可。21cnjy.com
【详解】由分析可得：把4个玻璃球放入下面的三个三角形，总有1个三角形里放入2个玻璃球；
故答案为：1。
【点睛】本题主要考查了鸽巢问题的简单应用，关键是要理解鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。
9． 2∶4＝8∶16 2∶8＝4∶16
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将4和8都放到内项，2和16都放到外项即可。
【详解】写的比例如下（答案不唯一）：2∶4＝8∶16、2∶8＝4∶16
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，表示两个比相等的式子叫比例。
10．2
【详解】有12种不同的生肖，可以看作12个抽屉，14名少先队员看作14个物体，14÷12=1……2，根据抽屉原理可以知道1＋1=2，至少有2名同学生肖是相同的．
11．3
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把25人看作25个元素，根据“抽屉原理”可知，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）……1（人），余下的1人无论是哪个月出生的，这个月都至少有2＋1＝1（个）同学出生，据此解答。
【详解】25÷12＝2（个）……1（人）
2＋1＝3（个）
答：至少有4个同学同月出生的。
【点睛】本题主要考查了是“抽屉原理”：把m个元素任意放入n（n≤ m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n＋1（当n不能整除m时）。
12．9
【详解】当两堆中三种水果每种奇偶性均相同时,把它们合在一起,三种水果的个数都是偶数.而三种水果在每一堆中的奇偶性有2×2×2=8(种),由抽屉原理知,至少要分成8+1=9(堆),才能保证一定有两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数.21·世纪*教育网
13． 4 6
【分析】考虑到最差情况是取3个球，分别是红、黄、蓝三种颜色的球各1个，只要再取1个，就可以保证取到两个颜色相同的球；21*cnjy*com
最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5＋1＝6（个），据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】3＋1＝4（个）
因此至少取出4个球，就可以保证取出两个颜色相同的小球；
5＋1＝6（个）
因此至少取出6个球，就可以保证取出两个不同颜色的小球。
【点睛】此题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差的情况考虑。
14． 4 11
【分析】由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。21教育网
考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。
【详解】3＋1＝4（个），
10＋1＝11（个），
至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
15．8
【分析】行程安排每人至少参观一个景点，有“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”、“万顷园艺世界”和“鲁岗村”、“万顷园艺世界”和“贤僚村”、“鲁岗村”和“贤僚村”、“万顷园艺世界”和“鲁岗村”和“贤僚村”，共7种情况。
【详解】50÷7＝7（人）……1（人）
7＋1＝8（人）
至少有8人游玩的景点相同。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
16．√
【分析】一年有12个月，将每个月看作一个抽屉，用32除以12，求出商和余数，将商加上1，求出至少有几名同学在同一个月出生。
【详解】32÷12＝2（名）……8（名）
2＋1＝3（名）
所以，至少有3名是同一个月出生的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉原理，掌握抽屉原理的解题方法是解题的关键。
17．×
【详解】每副扑克牌都有4种花色和大小王，可以看作6个抽屉，
6＋1＝7（张）
即从一副扑克牌中任意抽出7张牌，一定有花色相同的，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【详解】略
19．√
【分析】把小朋友的人数看作抽屉数，把各种玩具看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】65÷20＝3（个）……5（个）
3＋1＝4（个）
所以，总会有一名小朋友至少得到4个玩具。
所以原题说法正确。
【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答题目的关键。
20．√
【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做4个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】5÷4＝1……1
1＋1＝2（张）
即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键。
21．×
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗） 1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。www.21-cn-jy.com
【详解】13÷4＝3（颗） 1（颗）
3＋1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
22．6朵
【分析】把花瓶看作是抽屉，花看作是书，要保证有一个花瓶里的花不少于2朵，花的总朵数就要比花瓶的个数多1个，据此解答。
【详解】5＋1＝6（朵）
答：最少要有6朵花才能保证有一个花瓶里不少于2朵花。
【点睛】本题主要考查了学生根据抽屉原理解答问题的能力。
23．见详解
【分析】将6个面看作6个物体，蓝、黄两种颜色看作2个抽屉，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】6÷2＝3（个）
答：不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
24．4本
【分析】根据题意，先把14本书平均分给4位小朋友，每位小朋友分得3本，还剩下2本，这2本书无论分给谁，都有一位小朋友至少借到了4本书。
【详解】14÷4＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
答：借书最多的一位小朋友最少可以借到4本书。
【点睛】本题考查鸽巣问题，用最不利原则来解题。
25．86
【分析】本着尽量平均分配的原则是本题的关键思路。
【详解】426÷5＝85（分）……1（分）
85＋1＝86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分。
【点睛】此类“至少”题型只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。
26．61个
【分析】把10只猴子看做10个抽屉，苹果的个数看做元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放6个共需要6×10=60个，再任意放一个，就能保证至少要有一只猴子分到7个苹果。
【详解】1＋6×10
＝1+60
＝61（个）
答：饲养员至少要拿来61个苹果。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．5个
【分析】从最坏的情况考虑，假如前四次摸到四种颜色，那么再摸一次无论是什么颜色都能保证有两个颜色相同的球。
【详解】袋子里有4种颜色的球，只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
4＋1＝5（个）
答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】此类题此题主要考查了鸽巢原理的运用，要从最坏的情况考虑。
28．（1）10本
（2）19本
【分析】（1）从最不利情况考虑，每种都取出3本，再取一本，无论是哪种书，一定有4本是同一种类的，据此分析；
（2）从最不利情况考虑，连续取出10本连环画，又连续取出8本文艺书，再取一本一定是故事书，一定有3个种类，据此分析。
【详解】（1）3×3＋1
＝9＋1
＝10（本）
答：至少要取出10本。
（2）10＋8＋1＝19（本）
答：至少要取出19本。
【点睛】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。www-2-1-cnjy-com
29．见详解
【分析】假设算式是105的倍数，而105可以拆成3、5、7相乘，所有要考虑是否任给六个数字，都可以构造出3、5、7的倍数。
【详解】是105的倍数，那么我们的思路是使第一个括号里是7的倍数，第二个括号里是5的倍数，第三个括号里是3的倍数；
那么对于如果六个数字里有7的倍数，那么第一个括号里直接做乘法即可，如果没有7的倍数，那么我们做如下抽屉：
除以7的余数是1或者是6，除以7的余数是2或者是5，除以7的余数是3或者是4，那么六个数字肯定有两个数字在同一个抽屉里，那么这两个数如果余数相同，做减法就可以得到7的倍数，如果余数不同，做加法就可以得到7的倍数；
这样剩下的4个数中，同理可得后面的括号里也可以组合出5和3的倍数，于是本题可以证明。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，对于任意的8个自然数，一定构造算式，使其得数为105的倍数。
30．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。21世纪教育网版权所有
31．见详解
【分析】每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英，抽屉数是3，苹果数是4，按照抽屉原理求解即可。
【详解】可能的借书方法：数数，英英，数英；
（人）
至少有两人借书方法相同；
答：可以保证至少有两人借阅的图书属于同一种。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，这里借书的方法是抽屉数，首先要枚举出所有的借书方法。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)
第五单元数学广角-鸽巢问题（基础卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错AB卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（ ）个苹果。
A．8 B．6 C．7
2．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．从1~10中，至少要取出( )个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。
A．3 B．4 C．8 D．10
4．一副扑克牌（大小王除外）有四种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张，才能保证有4张牌是同一花色。【出处：21教育名师】
A．4 B．5 C．12 D．13
5．10个苹果分放进4个盘子，则至少有一个盘子里的苹果数不少于（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．书架分上、中、下三层，婷婷把新买的10本书放入书架，放书最多的一层至少要放入（ ）本书。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是( )。
8．把4个玻璃球放入下面的三个三角形，总有( )个三角形里放入2个玻璃球。
9．把4×8＝2×16可以改写成四个不同比例，请写出任意两个不同的比例( )，( )。21*cnjy*com
10．学校记者站共有14名少先队员，,其中至少有( )名同学的生肖是相同的．
11．六年级一班有25个同学是同一年出生的，那么至少有( )个同学是同一个月出生的。
12．苹果、梨子、桔子三种水果都有许多,混在一起成了一大堆,最少要分成 堆(每堆内都有三种水果).才能保证找得到这样的两堆,将这两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数.
13．一个袋子里，有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各5个。至少取出( )个，可以保证取出两个颜色相同的小球；至少取出( )个，可以保证取出两个不同颜色的小球。
14．一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个。至少要摸出( )个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸 个才能保证有两个球的颜色不同。
15．贤鲁岛是以“生态花岛＋水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有( )人游玩的景点相同。
三、判断题
16．六（1）班有32名学生，至少有3名学生在同一个月出生。( )
17．从一副扑克牌中任意抽出5张牌，一定有花色相同的。( )
18．育才小学六（5）班有37名学生，这个班中至少有3人是同一个月出生的．( )
19．幼儿园某班有20名小朋友，现有各种玩具65个，把这些玩具全部分给这些小朋友，总会有一名小朋友至少得到4个玩具。( )【版权所有：21教育】
20．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的。( )
21．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( )
四、解答题
22．有5个花瓶，最少要有多少朵花才能保证有一个花瓶里不少于2朵花？
23．给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
24．14本书借给4位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到多少本书？
25．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
26．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来少个苹果？
27．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
28．书架上有6本故事书，8本文艺书，10本连环画。
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有4本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
29．任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数。
30．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
31．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有位小朋友前来借阅，每人都借了本。请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
参考答案：
1．C
【分析】把3个盘子看作3个抽屉，把20个苹果看作20个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放6个，共需18个苹果，余2个苹果无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里有6＋1＝7个，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】20÷3＝6（个）……2（个）
6＋1＝7（个）
将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了7个苹果。
故答案为：C
2．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。21·cn·jy·com
【详解】7÷3＝2（支）…1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
3．C
【解析】略
4．D
【分析】把4种花色看作4个抽屉，利用抽屉原理即可解答。
【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以（张），
最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
5．C
【详解】试题分析：把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（个），据此解答．21教育名师原创作品
解：10÷4=2（个）…2（个）
2+1=3（个）
答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．
故选C．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
6．C
【分析】把上、中、下三层看作3个抽屉，把新买的10本书看作10个元素，那么每个抽屉需要放（本）……1（本），所以每个抽屉需要放3本，剩下的1本不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（本），所以，放书最多的一层至少要放入4本书；据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（本）……1（本）
（本）
故答案为：C。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
7．1
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积与两个外项的乘积相等，据此解答。
【详解】在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
8．1
【分析】将三个三角形看成是三个抽屉，根据抽屉原理可知将4个玻璃球放入三个抽屉中，总有一个抽屉里有两个玻璃球；据此解答即可。21cnjy.com
【详解】由分析可得：把4个玻璃球放入下面的三个三角形，总有1个三角形里放入2个玻璃球；
故答案为：1。
【点睛】本题主要考查了鸽巢问题的简单应用，关键是要理解鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。
9． 2∶4＝8∶16 2∶8＝4∶16
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将4和8都放到内项，2和16都放到外项即可。
【详解】写的比例如下（答案不唯一）：2∶4＝8∶16、2∶8＝4∶16
【点睛】关键是掌握比例的基本性质，表示两个比相等的式子叫比例。
10．2
【详解】有12种不同的生肖，可以看作12个抽屉，14名少先队员看作14个物体，14÷12=1……2，根据抽屉原理可以知道1＋1=2，至少有2名同学生肖是相同的．
11．3
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把25人看作25个元素，根据“抽屉原理”可知，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）……1（人），余下的1人无论是哪个月出生的，这个月都至少有2＋1＝1（个）同学出生，据此解答。
【详解】25÷12＝2（个）……1（人）
2＋1＝3（个）
答：至少有4个同学同月出生的。
【点睛】本题主要考查了是“抽屉原理”：把m个元素任意放入n（n≤ m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n＋1（当n不能整除m时）。
12．9
【详解】当两堆中三种水果每种奇偶性均相同时,把它们合在一起,三种水果的个数都是偶数.而三种水果在每一堆中的奇偶性有2×2×2=8(种),由抽屉原理知,至少要分成8+1=9(堆),才能保证一定有两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数.21·世纪*教育网
13． 4 6
【分析】考虑到最差情况是取3个球，分别是红、黄、蓝三种颜色的球各1个，只要再取1个，就可以保证取到两个颜色相同的球；21*cnjy*com
最差的情况是取出的5个都是相同颜色的球，再多取1个，就能保证取到两个颜色不同的球，即5＋1＝6（个），据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】3＋1＝4（个）
因此至少取出4个球，就可以保证取出两个颜色相同的小球；
5＋1＝6（个）
因此至少取出6个球，就可以保证取出两个不同颜色的小球。
【点睛】此题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差的情况考虑。
14． 4 11
【分析】由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。21教育网
考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。
【详解】3＋1＝4（个），
10＋1＝11（个），
至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
15．8
【分析】行程安排每人至少参观一个景点，有“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”、“万顷园艺世界”和“鲁岗村”、“万顷园艺世界”和“贤僚村”、“鲁岗村”和“贤僚村”、“万顷园艺世界”和“鲁岗村”和“贤僚村”，共7种情况。
【详解】50÷7＝7（人）……1（人）
7＋1＝8（人）
至少有8人游玩的景点相同。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
16．√
【分析】一年有12个月，将每个月看作一个抽屉，用32除以12，求出商和余数，将商加上1，求出至少有几名同学在同一个月出生。
【详解】32÷12＝2（名）……8（名）
2＋1＝3（名）
所以，至少有3名是同一个月出生的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了抽屉原理，掌握抽屉原理的解题方法是解题的关键。
17．×
【详解】每副扑克牌都有4种花色和大小王，可以看作6个抽屉，
6＋1＝7（张）
即从一副扑克牌中任意抽出7张牌，一定有花色相同的，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【详解】略
19．√
【分析】把小朋友的人数看作抽屉数，把各种玩具看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】65÷20＝3（个）……5（个）
3＋1＝4（个）
所以，总会有一名小朋友至少得到4个玩具。
所以原题说法正确。
【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答题目的关键。
20．√
【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做4个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】5÷4＝1……1
1＋1＝2（张）
即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键。
21．×
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗） 1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。www.21-cn-jy.com
【详解】13÷4＝3（颗） 1（颗）
3＋1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
22．6朵
【分析】把花瓶看作是抽屉，花看作是书，要保证有一个花瓶里的花不少于2朵，花的总朵数就要比花瓶的个数多1个，据此解答。
【详解】5＋1＝6（朵）
答：最少要有6朵花才能保证有一个花瓶里不少于2朵花。
【点睛】本题主要考查了学生根据抽屉原理解答问题的能力。
23．见详解
【分析】将6个面看作6个物体，蓝、黄两种颜色看作2个抽屉，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】6÷2＝3（个）
答：不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
24．4本
【分析】根据题意，先把14本书平均分给4位小朋友，每位小朋友分得3本，还剩下2本，这2本书无论分给谁，都有一位小朋友至少借到了4本书。
【详解】14÷4＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
答：借书最多的一位小朋友最少可以借到4本书。
【点睛】本题考查鸽巣问题，用最不利原则来解题。
25．86
【分析】本着尽量平均分配的原则是本题的关键思路。
【详解】426÷5＝85（分）……1（分）
85＋1＝86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分。
【点睛】此类“至少”题型只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。
26．61个
【分析】把10只猴子看做10个抽屉，苹果的个数看做元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放6个共需要6×10=60个，再任意放一个，就能保证至少要有一只猴子分到7个苹果。
【详解】1＋6×10
＝1+60
＝61（个）
答：饲养员至少要拿来61个苹果。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．5个
【分析】从最坏的情况考虑，假如前四次摸到四种颜色，那么再摸一次无论是什么颜色都能保证有两个颜色相同的球。
【详解】袋子里有4种颜色的球，只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
4＋1＝5（个）
答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】此类题此题主要考查了鸽巢原理的运用，要从最坏的情况考虑。
28．（1）10本
（2）19本
【分析】（1）从最不利情况考虑，每种都取出3本，再取一本，无论是哪种书，一定有4本是同一种类的，据此分析；
（2）从最不利情况考虑，连续取出10本连环画，又连续取出8本文艺书，再取一本一定是故事书，一定有3个种类，据此分析。
【详解】（1）3×3＋1
＝9＋1
＝10（本）
答：至少要取出10本。
（2）10＋8＋1＝19（本）
答：至少要取出19本。
【点睛】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。www-2-1-cnjy-com
29．见详解
【分析】假设算式是105的倍数，而105可以拆成3、5、7相乘，所有要考虑是否任给六个数字，都可以构造出3、5、7的倍数。
【详解】是105的倍数，那么我们的思路是使第一个括号里是7的倍数，第二个括号里是5的倍数，第三个括号里是3的倍数；
那么对于如果六个数字里有7的倍数，那么第一个括号里直接做乘法即可，如果没有7的倍数，那么我们做如下抽屉：
除以7的余数是1或者是6，除以7的余数是2或者是5，除以7的余数是3或者是4，那么六个数字肯定有两个数字在同一个抽屉里，那么这两个数如果余数相同，做减法就可以得到7的倍数，如果余数不同，做加法就可以得到7的倍数；
这样剩下的4个数中，同理可得后面的括号里也可以组合出5和3的倍数，于是本题可以证明。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，对于任意的8个自然数，一定构造算式，使其得数为105的倍数。
30．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。21世纪教育网版权所有
31．见详解
【分析】每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英，抽屉数是3，苹果数是4，按照抽屉原理求解即可。
【详解】可能的借书方法：数数，英英，数英；
（人）
至少有两人借书方法相同；
答：可以保证至少有两人借阅的图书属于同一种。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，这里借书的方法是抽屉数，首先要枚举出所有的借书方法。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)