14.1.1 同底数幂的乘法 课件(共20张PPT) 2024-2025学年人教版数学八年级上册

(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
创设情境 揭示课题
神威·太湖之光超级计算机每秒可进行十亿亿次(1017次)运算，它工作103s可进行多少次运算？
怎样列式？
1017 ×103
an表示的意义是什么？其中a 、n、 an分别叫做什么？
an
底数
幂
指数
an = a a a … a
n个a
温故知新 感悟旧知
（1）25 = .
2×2×2×2×2
(乘方的意义）
（2）10×10×10×10×10 = .
105
(乘方的意义）
1017×103
=(10×10×10 ×…×10)
17个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
20个10
=1020
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
式子1017×103 的底数有何特点？
根据乘方的意义，该如何计算1017×103 ？
探究新知 发现规律
请根据乘方的意义，填一填下列各空.
（1）25×22 =
= = 2（ ）;
（2）a3×a2 =
= =a（ ）;
（3）5m×5n= = =5 （ ）.
(m、n是正整数)
(2×2×2×2×2)×(2×2)
2×2×2×2×2×2×2
(a×a×a) ×(a×a)
a×a×a×a×a
7
5
探究新知 发现规律
（3）5m× 5n =5（ ）(m、n是正整数)
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
探究新知 发现规律
观察等号的左边和右边的底数和指数，你发现了什么规律？
1017×103= 10（ ）
25×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5m× 5n
= 10（ ）
= 2（ ）
= a（ ）
=5 ( )(m、n是正整数)
20
7
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
5+2
17+3
3+2
m +n
探究新知 发现规律
= 5
探究新知 发现规律
=(a·a·…a)
( 个a)
(a·a·…a)
( 个a)
=(a·a·…a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+ n
m+n
·
am·an
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
探究新知 发现规律
am· an· ap =
类比
am· an· ap =am+n+p （m、n、p都是正整数)
下面的计算对或错？
（1）b5 · b5 = 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 · x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( )
（5）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
巩固应用 体验成功
例 计算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：
（1）x2 · x5= x2+5 =x7;
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 =28= 256;
（4）xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
巩固应用 体验成功
计算：
（1） b5 · b; （2）
（3）a2 · a6 ; （4）y2n · yn+1 ;
（5）(m-n)3 · (m-n)7 ; （6）100 · 10n ·1000 .
解：
（1）b6 （2） （3） a8 （4）y3n+1
巩固应用 体验成功
（5）(m-n)10 （6） 105+n
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：
（1）若xm =3 ，xn =2，那么，xm+n = ；
（2）2x+2=128,则x= .
6
5
开放训练 拓展思维
跟踪练习：
（1）若am =-3 ，an =2，则am+n= ;
-6
（2）2x=3,则2x+3= .
24
开放训练 拓展思维
填一填：
(-2)3= (-2)4 =
(-x)3 = (-x)4 =
16
-8
-x3
x4
计算：
（1） ;
（2）(-m)3 · m4.
开放训练 拓展思维
(x-y)2 · (y-x)5
法则
注意
逆用：am+n=am·an
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
思想方法：从特殊到一般 转化 整体
小结升华 布置作业
am·an=am+n (m,n都是正整数）
谈谈这堂课你有何收获？
(m-n)3 · (n-m)4
能力提升 超越自我
1.下列计算结果正确的是( )
A.a3 · a3=a9 　 B. m2 · n2=mn4
C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1
D
达标测试
2.计算：
（1） xn+1·x2n=_______;
（2）(a-b)2·(b-a)3=_____;
（3） -a4·a2=_______;
（4）y4·y3·y2·y =_______.
x3n+1
-a6
y10
3.（1）已知xa=8, xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72.
达标测试
(b-a)5
谢谢观看