湖南省娄底市2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

娄底市2015-2016年下学期高一期中考试试卷
数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为(　　)
A． B． C． D．
2．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
A．个都是正品 B.至少有个是次品 C.个都是次品 D.至少有个是正品
3．某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
利润 x
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出 y
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料，则（　　）
A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
4．程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为（ ）
A．325 B．109 C．973 D．295
5．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ）
A．3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次
6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在内的频率为（ ）
A． B． C． D．
7．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,所选5名学生的学号可能是（　　）
A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45 C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,40
8．给出以下四个问题：
①输入一个数，输出它的相反数； ②求面积为的正方形的周长；
③求三个数中的最大数； ④求函数的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．向顶角为的等腰三角形（其中）内任意投一点，则小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
12．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.）
13．把2016转化为二进制数为 ．
14．如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是 ．
15．用秦九韶算法求多项式：在的值时，的值为 .
16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分6分）
若二进制数100011和八进制数03相等，求的值。
18. （本小题满分10分）
（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；
（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．
19．（本小题满分10分）
在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．
(1)豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同
为冷色的概率．
(2)一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．
20. （本小题满分10分）
已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，设M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；
（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．
21．（本小题满分10分）
运行如图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.
（Ⅰ）求实数，的值；并写出函数的解析式；
（Ⅱ）求满足不等式的的取值范围.

(第21题图) （第22题图）
22．（本小题满分10分）
为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示.
(1)为降低能源损耗，节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用。以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150,200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150,200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用.
娄底市2015-2016年下学期高一期中考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
D
D
B
B
B
D
B
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
13. 14. 48 15. 70 16.
三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 100011=,
,
∴,
∵或，可以取1、2、3、4、5、6、7，
时，；时，无解；∴。…6分
18.解析：（1）．
INPUT“x=”;x
IFx>=0andx<=4THEN
y=2x
ELSEIFx>4andx<=8THEN
y=8
ELSE
y=2*（12-x）
ENDIF
ENDIF
PRINTy
END…………………………5分
（2）．
S=0
K=1
DO
s=s+1/k（k+1）
k=k+1
LOOPUNTILk>99
PRINTs
END………………………10分
19. (1)如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，
易知两个气球共20种涂色方案，
其中有6种全冷色方案，
故所求概率为：.………………………5分
(2)老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有
若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则
如图所示，所求概率为几何概型，
阴影部分（式②）面积为*（10 -2）*（10 -2）=32，
可行域（式①）面积为（10一1）*（10 -2）=72，
所求概率为.………………………10分
20. （1）集合M内的点形成的区域面积S＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为．……………………………………5分
（2）由题意即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为．……………………………………10分
21．解：（Ⅰ）∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴
∴.…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:
①当时，，∴
②当时，，∴
∴满足不等式的的取值范围为或.
……………………………………………10分
22．解：（1）当时，
当时，，综上：.……………………………………5分
（2），
，即图中月用电量在（200,250]度的宿舍有22间. …………………8分
（3）各组区间中点值分别为：75、125、175、225、275、325，即各宿舍用电量有6种情形
各组区间中点值发生的频率分别为：0.12、0.18、0.3、0.22、0.12、0.06，频数分别为12、18、30、22、12、6.故100间宿舍月均用电费用为：（元），
∴可估计我校学生宿舍的月均用电费用为104元. ……………………………………10分