江苏省盐城市时杨中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题

盐城市时杨中学
2015/2016学年度第二学期期中考试高二年级
数学试题（文科）
一、填空题：（70分）
1．，的否定是 ▲ ．
2．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位)，则实数b= ▲ ．
3．已知集合，集合，则 ▲ .
4. 数列1，4，7，10，…，的第8项等于▲　
5．计算： ▲ .
6. 已知函数　▲　
7．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则　　▲　　．
8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设　▲　.
9．若函数则的值等于 ▲ .
10．已知条件,条件,则是 ▲ 条件.
11．已知函数f(x) =+2(a-1)x+2在区间（－∞,6 ]上递减，则a的取值范围是 ▲ .
12．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长
都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形
产生重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，
其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ▲ .
13．已知偶函数在上是增函数，则不等式的解集是 ▲ ．
14．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前160个圈中的●的个数是 ▲ 。
二、解答题（90分）
15.（本题满分14分）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若．
（1）求复数；
（2）求的模．
16．（本题满分14分）若集合，．
（1）若，全集,试求；
（2）若,求实数的取值范围；
17．（本题满分14分）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。
18、（本题满分16分）设命题实数满足，其中，命题实数满足
(1)若，且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（本题满分16分）已知数列满足条件.
(1)若，求的值.
(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；
(3)在(1)的条件下，求.
20．（本题满分16分）已知函数，，且为偶函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间的最大值为，求的值.
盐城市时杨中学2015/2016学年高二年级期中考试
数 学 答题 纸（文科）
班级 姓名 考试号
一、（本题共14小题，共70分）
1、 ，sinx>1 2、 2
3、 {1,2} 4、 22
5、 0 6、 2x-3
7、 1 8、 三角形的三个内角都大于60
9、 2 10、 充分不必要
11、 (-,-5] 12、
13、 14、 16
二、（本题共6小题，共90分）
15．
(1) 3-i
(2)2+4i
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
16．
(1)=[3,4)
(2)m《-2
17．证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，
∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，
故中至少有一个小于2。
18．
(1)2(2)a2
19．(1)；
(2)∵，
∴，
∴.
即对任意的正整数都成立；
(3)由前面的结论，可得.
20．