人教版八年级数学下册 19.1.1 变量与函数 课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 19.1.1 变量与函数 课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 482.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-13 19:27:09 | ||
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文档简介
八年级数学下册人教版第十九章第1.1节《变量与函数》课时训练
一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．，且 B． C． D．，且
2．当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．-2
3．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是（ ）
① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；
② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；
③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；
④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④
4．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（ ）
A．－17 B．－25 C．25 D．－43
6．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟 D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
9．某市出租车计费标准为：收费起步价为10元，即路程不超过3千米时收费10元，超过部分每千米收费2元．小明周末准备乘出租车到距家超过3千米的图书馆学习，则小明应付车费y（元）与行驶里程数x（千米）之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A．B． C． D．
11．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时
12．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是( )
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0) D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
二、填空题
13．函数中，自变量的取值范围是 .
14．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ．
15．等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为 ，自变量的取值范围是 ．
16．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26 m/s和30 m/s．现甲车在乙车前200 m处，设x s（）后两车相距y m．那么y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围）
17．如图，某老师设计了一个程序要求学生计算函数值.若输入的x的值为2.5，写出所输出的函数值y为 .
18．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．
三、解答题
19．据下面呈折线段形态的函数图象回答问题．
（1）图中函数的自变量取值范围是______________；
（2）当_______时，；
（3）当________时，y随x的增大而增大；
（4）图象在第二象限内的部分与x轴围成的图形的面积是___________．
20．已知等腰三角形的周长为30cm，其底边长为x，腰长为y．
（1）请写出y与x的函数关系式，并求其中自变量x的取值范围；
（2）当这个三角形中有一个角为60°时，求x的值．
21．直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的.
22．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元．
(1)写出应收门票费（元与游览人数（人之间的函数解析式；
(2)利用（1）中的函数解析式计算，某班54名学生要去该风景区游览，购买门票一共需要花多少钱？
23．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度（cm） 15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）写出与之间的关系式；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度．
24．如图，长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．
(1)求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？
25．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
26．已知小张和小王两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图所示反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时到达乙地？谁先到达乙地？早到了多长时间？
（2）分别描述在这个过程中小张和小王的行驶状态；
（3）求小王骑摩托车的平均速度.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-12 ABDAD BDCBC BB
13．
14．9
15．
16．
17．0.4
18．6．
19．解：（1）根据函数图象可得：
图中函数的自变量取值范围是：，
故答案是：；
（2）根据函数图象可得：
当时，的取值范围为：，
故答案是：；
（3）根据函数图象可得：
当或时，y随x的增大而增大
故答案是：-3≤x≤-2或1≤x≤2；
（4）函数图象在第二象限与轴围成的图形是四边形，
这个四边形的面积为：
故答案是：5．
20．解：（1）∵等腰三角形的周长为30cm，腰长为ycm，底边长为xcm，
∴2y+x＝30，
∴y＝15x（0＜x＜15）；
（2）若有一个角是60°则三角形是等边三角形，
所以x＝3010（cm）．
答：x的值是10cm．
21．解：（1）如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S△ABP=AB×PD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．（2）根据题意，△ABP的面积等于△ABC的面积的，则S△ABP=AB×PD=××6×8，即可得出x的值，可确定点P的位置；
试题解析：
（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得，PD= ，
∴S△ABP= AB×PD=×8× = -x+24，
∴y与x之间的关系式为：y=-x+24；
（2）由题意，S△ABC= ×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S△ABP=S△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴点P在距点C处.
22．（1）解：当时，；
当时，（其中是整数），
综上所述，门票费（元与游览人数（人之间的关系式为：；
（2）当时，（元．
答：为购门票共花了840元．
23．解：（1）弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，从而得出物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）根据表格可直接得出答案；（3）由关系式解答即可；（4）设弹簧的长度为y，物体的质量为x，则可得y=15+0．x，将x=11.5代入即可得出y．
试题解析：（1）反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量；
（2）y=0.6x+15；
（3）当所挂物体质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐增加；
（4）质量x为11.5kg时，弹簧长度y=0.6×11.5+15=21.9cm．
24．（1）解：∵在长方形中，，，，
∴图中阴影部分的面积为：；
（2）解：当时，即，
解得，
即．
25．①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数表达式为：y＝
（2）函数图象如图所示．
26．解：（1）由图象得甲地与乙地相距100km，小张从甲地到乙地用了6h，小王从甲地到乙地用了2h，小王先到达乙地，早到了1h.
（2）小张先从甲地出发，以20km/h的速度行驶了2h，途中因故休息1h，然后以20km/h的速度行驶了3h到达乙地；小王在小张出发3h后从甲地出发，以50km/h的速度向乙地行驶，2h后到达乙地.
（3）小王骑摩托车的平均速度为（km/h）.
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．，且 B． C． D．，且
2．当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．-2
3．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是（ ）
① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；
② x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；
③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；
④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④
4．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（ ）
A．－17 B．－25 C．25 D．－43
6．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟 D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
9．某市出租车计费标准为：收费起步价为10元，即路程不超过3千米时收费10元，超过部分每千米收费2元．小明周末准备乘出租车到距家超过3千米的图书馆学习，则小明应付车费y（元）与行驶里程数x（千米）之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A．B． C． D．
11．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时
12．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是( )
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0) D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
二、填空题
13．函数中，自变量的取值范围是 .
14．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ．
15．等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为 ，自变量的取值范围是 ．
16．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26 m/s和30 m/s．现甲车在乙车前200 m处，设x s（）后两车相距y m．那么y关于x的函数解析式为 ．（写出自变量取值范围）
17．如图，某老师设计了一个程序要求学生计算函数值.若输入的x的值为2.5，写出所输出的函数值y为 .
18．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．
三、解答题
19．据下面呈折线段形态的函数图象回答问题．
（1）图中函数的自变量取值范围是______________；
（2）当_______时，；
（3）当________时，y随x的增大而增大；
（4）图象在第二象限内的部分与x轴围成的图形的面积是___________．
20．已知等腰三角形的周长为30cm，其底边长为x，腰长为y．
（1）请写出y与x的函数关系式，并求其中自变量x的取值范围；
（2）当这个三角形中有一个角为60°时，求x的值．
21．直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的.
22．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元．
(1)写出应收门票费（元与游览人数（人之间的函数解析式；
(2)利用（1）中的函数解析式计算，某班54名学生要去该风景区游览，购买门票一共需要花多少钱？
23．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度（cm） 15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）写出与之间的关系式；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度．
24．如图，长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．
(1)求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？
25．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图像．
26．已知小张和小王两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图所示反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时到达乙地？谁先到达乙地？早到了多长时间？
（2）分别描述在这个过程中小张和小王的行驶状态；
（3）求小王骑摩托车的平均速度.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-12 ABDAD BDCBC BB
13．
14．9
15．
16．
17．0.4
18．6．
19．解：（1）根据函数图象可得：
图中函数的自变量取值范围是：，
故答案是：；
（2）根据函数图象可得：
当时，的取值范围为：，
故答案是：；
（3）根据函数图象可得：
当或时，y随x的增大而增大
故答案是：-3≤x≤-2或1≤x≤2；
（4）函数图象在第二象限与轴围成的图形是四边形，
这个四边形的面积为：
故答案是：5．
20．解：（1）∵等腰三角形的周长为30cm，腰长为ycm，底边长为xcm，
∴2y+x＝30，
∴y＝15x（0＜x＜15）；
（2）若有一个角是60°则三角形是等边三角形，
所以x＝3010（cm）．
答：x的值是10cm．
21．解：（1）如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S△ABP=AB×PD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．（2）根据题意，△ABP的面积等于△ABC的面积的，则S△ABP=AB×PD=××6×8，即可得出x的值，可确定点P的位置；
试题解析：
（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得，PD= ，
∴S△ABP= AB×PD=×8× = -x+24，
∴y与x之间的关系式为：y=-x+24；
（2）由题意，S△ABC= ×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S△ABP=S△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴点P在距点C处.
22．（1）解：当时，；
当时，（其中是整数），
综上所述，门票费（元与游览人数（人之间的关系式为：；
（2）当时，（元．
答：为购门票共花了840元．
23．解：（1）弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，从而得出物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）根据表格可直接得出答案；（3）由关系式解答即可；（4）设弹簧的长度为y，物体的质量为x，则可得y=15+0．x，将x=11.5代入即可得出y．
试题解析：（1）反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量；
（2）y=0.6x+15；
（3）当所挂物体质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐增加；
（4）质量x为11.5kg时，弹簧长度y=0.6×11.5+15=21.9cm．
24．（1）解：∵在长方形中，，，，
∴图中阴影部分的面积为：；
（2）解：当时，即，
解得，
即．
25．①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，
y＝×4x＝2x；
②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，
y＝×4×3＝6；
③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，
y＝×4(10－x)＝－2x＋20.
所以y与x之间的函数表达式为：y＝
（2）函数图象如图所示．
26．解：（1）由图象得甲地与乙地相距100km，小张从甲地到乙地用了6h，小王从甲地到乙地用了2h，小王先到达乙地，早到了1h.
（2）小张先从甲地出发，以20km/h的速度行驶了2h，途中因故休息1h，然后以20km/h的速度行驶了3h到达乙地；小王在小张出发3h后从甲地出发，以50km/h的速度向乙地行驶，2h后到达乙地.
（3）小王骑摩托车的平均速度为（km/h）.
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