2.4单摆 课件(共41张PPT) 2024-2025学年人教版高中物理选择性必修 第一册
文档属性
| 名称 | 2.4单摆 课件(共41张PPT) 2024-2025学年人教版高中物理选择性必修 第一册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 28.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-02-13 14:21:31 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
教
学
课
件
2.4单摆
第二章 机械振动
单摆
单摆的周期
变形单摆
这里输入标题
01
02
03
04
目录
CONTENTS
单摆
PART 1
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
摆动的钟摆、荡起的秋千、晃动的枝条它们在平衡位置附近的往复运动，这种运动是不是简谐运动呢？
带着这个问题，我们先认识一个新的物理模型——单摆。
1.定义：轻质无弹性的细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
一、单摆
B
C
(1)摆线
①质量不计
②长度远大于小球直径
③不可伸缩
2.特点：
(2)摆球：
看做质点（体积小，质量大）
3.单摆是一个理想化模型。
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。
摆长L=
L0+d/2
L
L0
铁链
粗棍上
细绳绕在
细绳
橡皮筋
O
O’
长细线
钢球
下列装置能否看作单摆？
单摆摆动时是否一定为简谐运动？可以怎样证明？
单摆的运动性质是简谐运动吗？如何证明？
方法一：从单摆的振动图象(x-t图)判断（运动学特征）
如图，细线下悬挂一圆锥桶，其底部有个小孔。在圆锥桶里装上沙子后摆动圆锥桶，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察沙子形成的图像。
单摆的x-t图像可能为正弦曲线单摆有可能为简谐运动。还有没有其他的证明方法呢？
方法二：从单摆的受力特征判断F回=-kx（动力学特征）
⌒
θ
T
mg
v
mgcosθ
mgsinθ
单摆回复力：为重力沿切线方向的分力。
（1）切线方向合力：F切=mgsinθ，
提供机械振动所需回复力。
（2）半径方向合力：F径=T拉-mgcosθ，
提供圆周运动所需向心力。
结论：当单摆摆角θ＜50摆动时，单摆F回≈-mgsinθ是简谐运动。
【注意】以后未作特别说明时，都默认单摆摆角θ＜50，是简谐运动
当θ＜50，
所以，单摆回复力大小为F回=mgsinθmg
由于mgsinθ方向始终与位移x方向相反，
所以F回-mg
sinθ≈θ
F回=F切=mgsinθ与位移是否在任意条件下都成正比？
=
摆角 正弦值 弧度值
1 0.01754 0.01745
2 0.03490 0.03491
3 0.05234 0.05236
4 0.06976 0.06981
5 0.08716 0.08727
6 0.10453 0.10472
7 0.12187 0.12217
θ
θ
L
s
摆角 正弦值 弧度值
8 0.13917 0.13963
9 0.15643 0.15708
10 0.17365 0.17445
11 0.19081 0.19189
12 0.20791 0.20934
13 0.22495 0.22678
14 0.24192 0.24423
在摆角<50时，可认为sinθ=θ
O
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x=0， ， 回复力为零
，合外力不为零
FT
G
在平衡位置时，由于x=0，所以回复力为零，但并不意味着合外力为零
在振幅处，v=0，向心力为0，回复力最大，合力≠0，a≠0
θ
θ
L
s
4.回复力:
F回=
mgsinθ
①在摆角θ<50可看做简谐运动
mg
mg的切向分力
②x-t图是正弦图像
x=Asin(
=Asin(
单摆周期跟什么因数有关？
mgθ
=-kx
例1.(2024广东河源第一中学期中)关于单摆,在摆角很小的情况下,下列说法正确的是 ( )
A.摆球受到的回复力的方向总是指向摆球的平衡位置
B.摆球受到的回复力是重力和绳子拉力的合力
C.摆球受到的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
D.摆球经过平衡位置时,所受合力为零
A
单摆的周期
PART 2
伽利略，近代物理学的鼻祖，最早发现单摆振动的等时性
伽利略
伽利略用脉搏记录风停后的教堂吊灯摆动幅度逐渐减小时全振动的时间不变，发现等时性。
那么，单摆振动的周期与什么因素有关呢？
摆球质量不同
摆长不同
振幅不同
周期相同
周期不相同
周期相同
小结：单摆的周期与小球质量、振幅无关；摆长越大，周期越长。
实验表明单摆的周期还与当地重力加速度有关，g越大，周期越小。
1、单摆的周期：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与质量和振幅无关。
（1）周期公式T=2π
①l摆长:悬点到摆球重心之间距离
②g:当地重力加速度
二、单摆周期
克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huyg（h）ens，1629年04月14日—1695年07月08日)荷兰物理学家、天文学家、数学家，和发明家，机械钟(他发明的摆钟属于机械钟)的发明者。他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器。1656年推导出单摆周期公式并制作出第一台单摆计时时钟。
（2）单摆的周期性的应用：
②秒摆:摆长1m，T0=2s
解析：根据单摆周期公式T＝2π可得l＝
代入数据解得
l＝ m＝1 m
①.利用单摆的等时性计时
③用单摆测定重力加速度
T=2
g=4
例2.(2024河南濮阳第一中学月考)如图甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程,下列说法中正确的是
( )
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=5 sin 2πt cm
B.单摆的摆长约为1 m
C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球的动能逐渐减小
D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球所受回复力逐渐增大
B
例3.一条细线下面挂着一个小球,让它自由摆动,它的振动
图像如图所示。则下列说法正确的是 ( )
A.该单摆的频率为2 Hz
B.该单摆的摆长大约为2 m
C.若将此单摆从山脚移到山顶,单摆的周期将会变大
D.根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角
C
例4.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把
小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离
最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小
球同时静止释放，则( )
A．球A先到达C点
B．球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪个球先到达C点
A
例5.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时由静止释放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），问：小球B到A点的距离H应满足什么条件？
例6.有一个单摆,在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1,半径之比R1∶R2=2∶1,则( )
A.T1∶T2=1∶1 B.T1∶T2=4∶1
C.T1∶T2=2∶1 D.T1∶T2=1∶2
A
例7.如图所示,两单摆摆长相同,静止时两球刚好接触.将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放,碰撞中动能无损失,碰后两球分开,分别做简谐运动.A、B两球的质量分别为mA、mB.下列说法中正确的是( )
A.若mA>mB,则下一次碰撞一定发生在平衡位置右侧
B.若mAC.只要两摆球的质量不相同,下一次碰撞就不可能发生在平衡位置
D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞一定发生在平衡位置
D
例8. (多选)如图甲所示,一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动,与拉力传感器相连的计算机显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示,已知当地的重力加速度为g,则根据图乙中的数据可知( )
A.单摆的周期T=
B.摆球的质量为m=
C.单摆的摆长L=
D.在t=时刻摆球的回复力最大
CD
变形单摆和类单摆
PART 3
圆槽摆
钉摆
圆锥摆
1.几种常见的摆
三、变形单摆和类单摆
（1）圆槽摆：设光滑圆弧槽的半径为Ｒ，小球半径为r，求周期。
圆槽摆
T=2
=2
钉摆
(2)钉摆：若钉子在摆长的一半处，那么钉摆的周期是多少？
T=
2
L
=
mg
T
F合
O’
O
θ
(3)圆锥摆：圆锥摆的周期是多少？
（1）变形单摆：小球悬挂方式变化，但回复力不变的振动摆。
（2）等效摆长：等效悬点到小球重心之间距离。
⌒
θ
l
⌒
θ
l1
l2
⌒
θ
l1
l2
垂直纸面振动
垂直纸面振动
平行纸面振动
平行纸面振动
（3）变形单摆的周期：T=2
2.变形单摆
（1）、类单摆：回复力变化，F回≠mgsinθ的振动摆。
（2）等效重力加速度: g等效=, F为小球不摆动时在平衡位置时摆线的拉力
(1)g等效=g-a
(2)g等效=g+a
(3)g等效=gsinθ
3.类单摆
（7）
(6和7)g等效=g
当摆球受到的除重力、拉力
以外的其他力的方向总是与
速度方向垂直时,等效重力加
速度仍为g,即T不变
3、类单摆的周期：T=2
思路：（1）确定平衡位置
（2）求等效重力加速度g等效 =
（3）求周期T=2。
例9.如图所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆，所
有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别为
T1、T2、T3、T4(其中(3)图两小球均带负电荷，(4)图中振
动系统处于匀加速下降的电梯内)，关于周期大小关系的判
断，正确的是( )
A．T1>T2>T3>T4 B．T4C．T4>T1＝T3>T2 D．T1C
例10.(多选)(2023·安庆一中月考)如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球(忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ<5°，重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π
C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π
D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝π
AD
例11.(2024湖北武汉部分重点高中期中联考)将一个摆长
为l的单摆放在一个倾角为α的光滑斜面上,其最大摆角为θ,
如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.摆角为θ时,回复力为mg sin θ sin α
B.摆角为θ时,回复力为mg sin θ
C.摆球做简谐运动的周期为2π
D.摆球在运动过程中,经平衡位置时,摆线
的拉力为mg sin α
A
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教
学
课
件
2.4单摆
第二章 机械振动
单摆
单摆的周期
变形单摆
这里输入标题
01
02
03
04
目录
CONTENTS
单摆
PART 1
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。
摆动的钟摆、荡起的秋千、晃动的枝条它们在平衡位置附近的往复运动，这种运动是不是简谐运动呢？
带着这个问题，我们先认识一个新的物理模型——单摆。
1.定义：轻质无弹性的细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
一、单摆
B
C
(1)摆线
①质量不计
②长度远大于小球直径
③不可伸缩
2.特点：
(2)摆球：
看做质点（体积小，质量大）
3.单摆是一个理想化模型。
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。
摆长L=
L0+d/2
L
L0
铁链
粗棍上
细绳绕在
细绳
橡皮筋
O
O’
长细线
钢球
下列装置能否看作单摆？
单摆摆动时是否一定为简谐运动？可以怎样证明？
单摆的运动性质是简谐运动吗？如何证明？
方法一：从单摆的振动图象(x-t图)判断（运动学特征）
如图，细线下悬挂一圆锥桶，其底部有个小孔。在圆锥桶里装上沙子后摆动圆锥桶，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察沙子形成的图像。
单摆的x-t图像可能为正弦曲线单摆有可能为简谐运动。还有没有其他的证明方法呢？
方法二：从单摆的受力特征判断F回=-kx（动力学特征）
⌒
θ
T
mg
v
mgcosθ
mgsinθ
单摆回复力：为重力沿切线方向的分力。
（1）切线方向合力：F切=mgsinθ，
提供机械振动所需回复力。
（2）半径方向合力：F径=T拉-mgcosθ，
提供圆周运动所需向心力。
结论：当单摆摆角θ＜50摆动时，单摆F回≈-mgsinθ是简谐运动。
【注意】以后未作特别说明时，都默认单摆摆角θ＜50，是简谐运动
当θ＜50，
所以，单摆回复力大小为F回=mgsinθmg
由于mgsinθ方向始终与位移x方向相反，
所以F回-mg
sinθ≈θ
F回=F切=mgsinθ与位移是否在任意条件下都成正比？
=
摆角 正弦值 弧度值
1 0.01754 0.01745
2 0.03490 0.03491
3 0.05234 0.05236
4 0.06976 0.06981
5 0.08716 0.08727
6 0.10453 0.10472
7 0.12187 0.12217
θ
θ
L
s
摆角 正弦值 弧度值
8 0.13917 0.13963
9 0.15643 0.15708
10 0.17365 0.17445
11 0.19081 0.19189
12 0.20791 0.20934
13 0.22495 0.22678
14 0.24192 0.24423
在摆角<50时，可认为sinθ=θ
O
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x=0， ， 回复力为零
，合外力不为零
FT
G
在平衡位置时，由于x=0，所以回复力为零，但并不意味着合外力为零
在振幅处，v=0，向心力为0，回复力最大，合力≠0，a≠0
θ
θ
L
s
4.回复力:
F回=
mgsinθ
①在摆角θ<50可看做简谐运动
mg
mg的切向分力
②x-t图是正弦图像
x=Asin(
=Asin(
单摆周期跟什么因数有关？
mgθ
=-kx
例1.(2024广东河源第一中学期中)关于单摆,在摆角很小的情况下,下列说法正确的是 ( )
A.摆球受到的回复力的方向总是指向摆球的平衡位置
B.摆球受到的回复力是重力和绳子拉力的合力
C.摆球受到的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
D.摆球经过平衡位置时,所受合力为零
A
单摆的周期
PART 2
伽利略，近代物理学的鼻祖，最早发现单摆振动的等时性
伽利略
伽利略用脉搏记录风停后的教堂吊灯摆动幅度逐渐减小时全振动的时间不变，发现等时性。
那么，单摆振动的周期与什么因素有关呢？
摆球质量不同
摆长不同
振幅不同
周期相同
周期不相同
周期相同
小结：单摆的周期与小球质量、振幅无关；摆长越大，周期越长。
实验表明单摆的周期还与当地重力加速度有关，g越大，周期越小。
1、单摆的周期：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与质量和振幅无关。
（1）周期公式T=2π
①l摆长:悬点到摆球重心之间距离
②g:当地重力加速度
二、单摆周期
克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huyg（h）ens，1629年04月14日—1695年07月08日)荷兰物理学家、天文学家、数学家，和发明家，机械钟(他发明的摆钟属于机械钟)的发明者。他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器。1656年推导出单摆周期公式并制作出第一台单摆计时时钟。
（2）单摆的周期性的应用：
②秒摆:摆长1m，T0=2s
解析：根据单摆周期公式T＝2π可得l＝
代入数据解得
l＝ m＝1 m
①.利用单摆的等时性计时
③用单摆测定重力加速度
T=2
g=4
例2.(2024河南濮阳第一中学月考)如图甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程,下列说法中正确的是
( )
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=5 sin 2πt cm
B.单摆的摆长约为1 m
C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球的动能逐渐减小
D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球所受回复力逐渐增大
B
例3.一条细线下面挂着一个小球,让它自由摆动,它的振动
图像如图所示。则下列说法正确的是 ( )
A.该单摆的频率为2 Hz
B.该单摆的摆长大约为2 m
C.若将此单摆从山脚移到山顶,单摆的周期将会变大
D.根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角
C
例4.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把
小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离
最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小
球同时静止释放，则( )
A．球A先到达C点
B．球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪个球先到达C点
A
例5.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时由静止释放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），问：小球B到A点的距离H应满足什么条件？
例6.有一个单摆,在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为T2,若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1,半径之比R1∶R2=2∶1,则( )
A.T1∶T2=1∶1 B.T1∶T2=4∶1
C.T1∶T2=2∶1 D.T1∶T2=1∶2
A
例7.如图所示,两单摆摆长相同,静止时两球刚好接触.将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放,碰撞中动能无损失,碰后两球分开,分别做简谐运动.A、B两球的质量分别为mA、mB.下列说法中正确的是( )
A.若mA>mB,则下一次碰撞一定发生在平衡位置右侧
B.若mA
D.无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞一定发生在平衡位置
D
例8. (多选)如图甲所示,一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动,与拉力传感器相连的计算机显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示,已知当地的重力加速度为g,则根据图乙中的数据可知( )
A.单摆的周期T=
B.摆球的质量为m=
C.单摆的摆长L=
D.在t=时刻摆球的回复力最大
CD
变形单摆和类单摆
PART 3
圆槽摆
钉摆
圆锥摆
1.几种常见的摆
三、变形单摆和类单摆
（1）圆槽摆：设光滑圆弧槽的半径为Ｒ，小球半径为r，求周期。
圆槽摆
T=2
=2
钉摆
(2)钉摆：若钉子在摆长的一半处，那么钉摆的周期是多少？
T=
2
L
=
mg
T
F合
O’
O
θ
(3)圆锥摆：圆锥摆的周期是多少？
（1）变形单摆：小球悬挂方式变化，但回复力不变的振动摆。
（2）等效摆长：等效悬点到小球重心之间距离。
⌒
θ
l
⌒
θ
l1
l2
⌒
θ
l1
l2
垂直纸面振动
垂直纸面振动
平行纸面振动
平行纸面振动
（3）变形单摆的周期：T=2
2.变形单摆
（1）、类单摆：回复力变化，F回≠mgsinθ的振动摆。
（2）等效重力加速度: g等效=, F为小球不摆动时在平衡位置时摆线的拉力
(1)g等效=g-a
(2)g等效=g+a
(3)g等效=gsinθ
3.类单摆
（7）
(6和7)g等效=g
当摆球受到的除重力、拉力
以外的其他力的方向总是与
速度方向垂直时,等效重力加
速度仍为g,即T不变
3、类单摆的周期：T=2
思路：（1）确定平衡位置
（2）求等效重力加速度g等效 =
（3）求周期T=2。
例9.如图所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆，所
有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别为
T1、T2、T3、T4(其中(3)图两小球均带负电荷，(4)图中振
动系统处于匀加速下降的电梯内)，关于周期大小关系的判
断，正确的是( )
A．T1>T2>T3>T4 B．T4
例10.(多选)(2023·安庆一中月考)如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球(忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ<5°，重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π
C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π
D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝π
AD
例11.(2024湖北武汉部分重点高中期中联考)将一个摆长
为l的单摆放在一个倾角为α的光滑斜面上,其最大摆角为θ,
如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.摆角为θ时,回复力为mg sin θ sin α
B.摆角为θ时,回复力为mg sin θ
C.摆球做简谐运动的周期为2π
D.摆球在运动过程中,经平衡位置时,摆线
的拉力为mg sin α
A
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