分式重点考点 归纳练 2025年中考数学一轮复习备考

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分式重点考点 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．（2022·云南昆明·模拟预测）要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东聊城·一模）下列各数与的相反数相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河北石家庄·模拟预测）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．a3﹣a2＝a C．a3 a﹣2＝a5 D．（﹣a2）3＝a6
4．（2022·广东珠海·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·山东日照·模拟预测）在实数中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（22-23九年级下·湖北武汉·阶段练习）若实数m，n满足条件：，，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．2或
7．（22-23八年级下·广东梅州·期中）设，，则，的关系是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023·河北沧州·三模）知，下列结论正确的是（ ）
A．当时，A的值是 B．当时，A的值是 C．当时，A的最小值为0 D．若A的值是2，则
9．（2023·江西九江·模拟预测）计算，的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·山东德州·一模）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．6
11．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·重庆·三模）已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；
（即，）
第二次操作：将，作和，结果记为：作差，结果记为；
（即，）
第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；
（即，）…（依此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：．
①；②当时，；③若，则；
④在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值：
⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，；
以上结论正确的个数有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
13．（2022·安徽滁州·一模）计算： ．
14．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）当时，代数式的值为
15．（2022·云南红河·二模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
16．（23-24九年级上·重庆开州·开学考试） ．
17．（2021·湖北孝感·一模）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，，…，那么的值是 ．
18．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知且满足，，则 ．
三、解答题
19．（2023·陕西西安·三模）计算：．
20．（2024·安徽·一模）先化简，再求值：，其中．
21．（2022·浙江台州·一模）计算：．
22．（2022·湖南邵阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．
23．（2024·四川内江·一模）计算：．
24．（2024·湖南张家界·一模）计算：．
参考答案
1．D
根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
解：根据分式有意义即分母不为0，得到，即，故D正确．
故选：D．
2．B
本题考查立方根，负整数指数幂，相反数，绝对值，掌握以上知识点是解题的关键．由立方根的定义，负整数指数幂公式，相反数的定义，绝对值的意义，即可判断．
解：的相反数是2，
A． ，故A不符合题意；
B． ，故B符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故选：B．
3．A
根据算术平方根，合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，负整数指数幂，逐项判断即可求解．
解：A、，故本选项符合题意；
B、a3和a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、a3 a﹣2＝a3﹣2＝a，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；
故选：A
4．B
运用负整指数幂计算并判定A选项；先化简符号，再运用同底数幂相乘法则计算并判定B选项；用运用积的乘方和幂的乘方法则计算并判定C选项；运用开立方法则计算并判定D选项．
解：A、-2-4=-，故A选不符合题意；
B、，故B选符合题意；
C、(-2xy2)3=-8x3y6，故C选不符合题意；
D、，故D选不符合题意；
故选：B．
5．B
本题主要考查零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
解：在实数中，有理数是，
所以，有理数的个数为2，
故选：B
6．D
分和两种情况求解即可．
解：当时，
．
当时，
由题知m、n是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得，
∴．
综上可知，的值是2或．
故选D．
7．C
本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．
把两个式子进行相加运算，从而可得结果．
解：，，
，
，
，
，
，
即，
故选：C．
8．C
根据分式无意义的条件可判断A，把代入原分式计算可判断B，把原式化为的形式，结合完全平方式和已知条件即可判断C，解方程，求出a即可判断D，即可得出答案.
解：A、当时，，分式无意义，故本选项结论错误；
B、当时，，故本选项结论错误；
C、当时，，∴当时，A的最小值为0，故本选项结论正确；
D、若A的值是2，则，解得，故本选项结论错误；
9．C
原式把除法转换为乘法，再进行因式分解后约分即可得到答案．
解：
=
=
故选：C
10．B
根据三阶幻方中的数字列方程求解即可．
解：由题意，可得，
解得，
∴．
故选：B．
11．C
根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后将分式化简，代入即可求解．
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，
∴
，
故选：C．
12．C
通过计算确定第2n个式子的变化规律和第2n-1个式子的变化规律，然后确定一般形式，进行判定即可．
解： ， ，
，，
，
，
，，
……
当2n-1为奇数时（1除外），
，，
当2n为偶数时，
，，
∵，故①正确；
当x=1时，M2+M4+M6+M8==30 ，故②错误；
，解得x=1或-2（不合题意，舍去），故③正确；
当n=2k-2时，=x，x不是定值，故④错误；
由规律知，⑤正确；
13．5
解：
=
=
=4+1
=5
故答案为：5．
14．2023
本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，整体代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：∵，
∴
，
故答案为：．
15．3
根据一元二次方程的特点及根的判别式即可求出m，n的值，故可求解．
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴m+2=2，
∴m=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4+4n=0，
∴n=-1，
∴=，
故答案为：3．
16．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的运算是解题的关键．
先分别计算负整数指数幂，零指数幂，然后求和即可．
解：，
故答案为：．
17．/
首先根据题意得出an的关系式，然后用“裂项法”将裂成2( )，即可求出结果．
解：由题意得a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
19．
解：原式
．
20．，
解：
，
当时，原式．
21．
根据绝对值的运算法则、零指数幂、二次根式的化简进行计算即可．
解：
．
22．，
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可．
解：
当，时，
原式
=．
23．4
本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可．
解：
24．
解：
=
=
=
=．
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