二次根式重点考点 归纳练 2025年中考数学一轮复习备考

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二次根式重点考点 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．且
2．下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．计算的结果估计在（　　）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（ ）
A．满足的
B．代数式中的
C．的三边长分别为和
D．到所表示的点的距离不大于的点所表示的
9．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各数中，与的积为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
11．整数满足成立，则为（ ）
A． B． C． D．或
12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二、填空题
13．计算： ．
14．比较大小： （填“”、“”、“”）．
15．计算：的结果为 ．
16．计算： ．
17．已知x2＝2x+15，则代数式= ．
18．如图，在正方形中，，点是对角线，的交点，点是的中点，连接．过点作，垂足为点，连接．则 ．
三、解答题
19．计算：．
20．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21．先化简，再求值：，其中
22．已知，求的值．
23．计算：．
24．
(1)﹣1﹣2+||+（π﹣3.14）0﹣tan60°+1÷（）；
(2)解方程：．
参考答案
1．B
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，，
解得且，故B正确．
故选：B．
2．B
本题主要考查了二次根式的定义，根据形如的式子叫做二次根式进行求解即可．
解：A、当时，原式不是二次根式，不符合题意；
B、是二次根式，符合题意；
C、当时不是二次根式，不符合题意；
D、当时，原式不是二次根式，不符合题意；
故选：B．
3．D
直接利用二次根式的定义及在数轴上表示不等式的解集，分析得出答案．
解：由题意得：2-x≥0，
解得：x≤2，
在数轴上表示为：
故选：D．
4．D
本题考查二次根式的运算，同底数幂的除法，以及幂的乘方运算，根据相关运算法则，逐一计算后，判断即可．
解：A、，不能合并，选项计算错误；
B、，选项计算错误；
C、，选项计算错误；
D、，选项计算正确；
故选D．
5．D
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
6．A
解：，
，
故选：．
7．B
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
8．D
解：由数轴可知，解集为，
A中的解集为，故不符合要求；
B中，，
解得，，故不符合要求；
C中第三边长的取值范围为，即，故不符合要求；
D中，
解得，，故符合要求；
9．A
解：A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A
10．C
解：、，结果为无理数，不合题意；
、，结果为无理数，不合题意；
、，结果为有理数，符合题意；
、，结果为无理数，不合题意；
故选：．
11．B
解：、当时，，，
不成立，不符合题意；
、当时，，，
成立，符合题意；
、当时，无意义，不符合题意；
、当时，，，成立，当时，无意义，不符合题意；
故选：．
12．D
解：去分母得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，当时，
，即，
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
因此 且，
∵m为整数，
∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，
故选：D．
13．
先利用分配律进行二次根式的乘法运算，再合并即可．
解：，
故答案为：．
14．
本题考查比较二次根式的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
根据二次根式的减法运算法则求解即可．
解：
，
故答案为：．
16．
解：
17．或
直接将原式分解因式，再把x的值代入进而计算得出答案．
解：
＝
＝2x×
＝．
∵，
∴，
（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
当x＝5时，原式＝4；
当x＝﹣3时，原式＝．
18．/
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．在上截取，连接，先由证明，得出，，证出，再由勾股定理和三角形的面积公式即可求出的长．
解：如图，在上截取，连接，
四边形是正方形，
，，，，，
，
中，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
是的中点，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
在等腰直角中，，
，
．
故答案为：．
19．
解：
20．（1）4；（2），
解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
21．；
本题主要考查了分式化简求值，二次根式化简计算，根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可．
解：
，
当时，上式．
22．
解：∵，
∴
，
，
∴，则，
∴
，
故答案为：．
23．
先根据分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
解：
．
24．(1)
(2)
（1）先根据特殊角的三角函数值、绝对值意义、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行运算即可；
（2）先去分母将分式方程化为整式方程，然后再解整式方程即可．
（1）解：原式
（2）
解：去分母得：，
化简得：，
即，
∴，
把代入得：，
∴是原方程的根据．
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