因式分解重点考点 归纳练 2025年中考数学一轮复习备考

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因式分解重点考点 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）把分解因式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江杭州·二模）分解因式结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东潍坊·一模）如果，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八年级·全国·竞赛）已知，则的值（ ）．
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定
5．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·湖北恩施·模拟预测）把分解因式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·河南驻马店·一模）下列等式，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24九年级上·山东济宁·阶段练习）若将多项式因式分解为，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．1或
9．（2022九年级·广东·竞赛）已知，且，则的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044
10．（22-23八年级上·广东广州·期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024·湖南怀化·一模）下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（23-24九年级上·重庆忠县·期中）有个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ）
①方程的实数解为；
②；
③第2023项；
④若为整数，且值为整数，则的取值个数为4个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
13．（2024·贵州贵阳·模拟预测）因式分解的结果是 ．
14．（13-14九年级上·重庆合川·期中）在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝ ．
15．（2017·黑龙江哈尔滨·一模）把多项式分解因式的结果是 ．
16．（2022·四川自贡·中考真题）化简： ＝ ．
17．（2019·湖南怀化·一模）分解因式 ．
18．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知实数，满足，则的值为 ．
三、解答题
19．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）（1）计算：(－1)2021＋(2sin30°＋)0－＋
（2）因式分解：（a-b）(a-4b)+ab．
20．（2023·吉林松原·二模）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于的多项式．请写出多项式___________，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：．
解：
=______________．
21．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）（1）计算：；
（2）因式分解：．
22．（2022·山西大同·二模）（1）
（2）下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．
因式分解：
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；
②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．
任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．
任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．
23．（2022·山西晋中·二模）计算：
(1)分解因式：
(2)以下是圆圆同学解方程的解答过程．
解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项，合并同类项，
解得：．
请你分析上面圆圆同学的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误原因以及正确的解答过程．
24．（2024·河南信阳·一模）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为，，，故4，12，20都是神秘数．
(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：______；
(2)小明说：“2024是神秘数．”小亮为了验证，设较小偶数是m，则较大偶数是，列出方程，请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确；
(3)设两个连续偶数为和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？说明理由．
参考答案
1．D
直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
解：，
故选：D．
2．A
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．
故选：A．
3．B
对括号里的分式进行通分，在对分子、分母进行因式分解，然后约分，最后代入求值.
解：，
，
，
，
，
，
∴原式，
故选：B．
4．B
解：∵，
∴
．
故选：B
5．C
解：原式
．
6．C
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式分解因式得到结果，即可做出判断．
解：原式
．
故选：C
7．B
解：A. ，原选项不符合题意；
B. ，原选项符合题意；
C. ，原选项不符合题意；
D. ，原选项不符合题意；
故选：B．
8．B
利用多项式乘多项式的法则计算，求出的值，再代入计算即可．
解：∵，
∴，
∴；
故选B．
9．B
将a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，变形后可得ab+ca+bc=0，进而可得结果．
解：a2（b+c）=b2（a+c），
a2b+a2c=b2a+b2c，
a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，
a2b+a2c-b2a-b2c=0，
ab（a-b）+c（a2-b2）=0，
ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，
（a-b）（ab+ca+bc）=0，
∵a≠b，
∴ab+ca+bc=0，
∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，
∴abc=-2022．
10．D
根据因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式，从而可以得到答案．
解：A．没有把化成因式的积的形式，故A选项错误；
B．从左到右，不是把一个整式化为几个因式的积的形式，故B选项错误；
C．没有把化成因式的积的形式，故C选项错误；
D．是把化为几个因式的积的形式，是因式分解，故D选项正确；
11．C
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式和完全平方公式，解答时根据相关运算法则逐项判定即可．
解：A.，错误，不符合题意，
B. ，错误，不符合题意，
C. ，正确，符合题意，
D. ，错误，不符合题意．
故选：C．
12．B
解：第1项是，用第1项减去得到，
将乘以得到第2项，
再将第2项减去得到，
将乘以得到第3项，
，
以此类推，则第4项为，第项为．
①方程，即，
，
或．
方程的实数解为或．
①的结论错误；
②
．
②的结论正确；
③第项为，
第2023项，
③的结论正确；
④
，
为整数，且 值为整数，
可能取值为1，2，3，6，，，，，
的取值为0，1，，．
④的结论正确．
综上，正确的结论有：②③④．
故选：B．
13．
解：．
故答案为：．
14．2（x）（x）
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
解：2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x）（x）．
故答案为2（x）（x）．
15．
先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：，
故答案为：．
16．
根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
=
故答案为
17．
先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：，
故答案为：．
18．72
本题考查了求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案．
解：，
，
故答案为：．
19．（1）1
（2）
解：（1）原式=；
（2）原式=．
20．；
对多项式作因式分解，，求得A，合并同类项，化简求解．
解：∵
∴
．
21．（1）；（2）
本题主要考查实数的混合运算和因式分解：
解：（1）
（2）
22．（1）0；（2）任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因式分解不彻底（或还可以进行因式分解）；任务三：
（1）解：原式．
（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；
②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；
任务二：小明因式分解的结果不彻底，还可以进行因式分解；
任务三：原式
=
故答案为：任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因式分解不彻底（或a2 b2还可以进行因式分解）；任务三：8(a+b)(a b)．
23．(1)
(2)有错误，错误原因①去分母等号右边没有乘以6，②去括号时括号前数字没有乘以括号内每一项；正确解答见解析
（1）解：原式
（2）解：圆圆的解答过程有两处错误，
错误原因①去分母等号右边没有乘以6，
②去括号时括号前数字没有乘以括号内每一项
正确的解答过程如下：
方程两边乘6，
得
所以
解得．
24．(1)（答案不唯一）
(2)小明的说法不正确，见解析
(3)能够被4整除，见解析
（1）解：，
故答案为：（答案不唯一），
（2）解：，即：，
∴，解得：，不是偶数，
∴2024不是神秘数；
（3）解：，
能被整除．
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