算术平方根、平方根和立方根重点考点 归纳练 2025年中考数学一轮复习备考

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算术平方根、平方根和立方根重点考点 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．（2022·上海杨浦·一模）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．2.020020002
2．（2023·黑龙江绥化·一模）是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．倒数
3．（2023·河北石家庄·模拟预测）计算结果不等于3的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·江苏南京·三模）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江苏扬州·一模）估计18的算术平方根介于（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列各式的结果是负数的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022·山东烟台·一模）下列各数：，，0，，，其中比－3小的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023·广东佛山·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法：
①的平方根是；
②点到x轴的距离是3；
③有理数和数轴上的点一一对应；
④同旁内角互补；
⑤若，则；
⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；
其中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2024·贵州黔东南·一模）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·甘肃陇南·三模）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·重庆渝中·一模）对于两个正整数a，，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b与a的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；……依次类推，若，则下列说法
①当时，； ②当时，；
③点一定在抛物线上；
④当，2，3，…，n时，对应b的值分别为，，，…，，若则n的值为42：其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2022·河南驻马店·三模） ．
14．（23-24七年级下·重庆江津·期中）若 ，则的立方根是 ．
15．（2024·浙江宁波·模拟预测）计算： ．
16．（2023·湖北随州·模拟预测）计算： ．
17．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ．
18．（2024·四川内江·二模）若与互为相反数，则 ．
三、解答题
19．（2023·四川乐山·模拟预测）计算：．
20．（2023·广东东莞·三模）计算：．
21．（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算：
22．（2024·江苏镇江·二模）（1）计算：
（2）解分式方程：
23．（2024·河南商丘·三模）如图，在中，，线段的垂直平分线分别交边，于点，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，，求的长．
24．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）计算：．
参考答案
1．C
根据无理数的定义求解即可．
A.，因此为有理数，故A不符合题意；
B.，因此为有理数，故B不符合题意；
C.为无理数，故C符合题意；
D.2.020020002为有限小数，是有理数，故D不符合题意．
故选：C．
2．A
根据平方根的定义即可解答．
解：根据平方根的定义可得4的平方根为．
故选A．
3．B
根据实数的运算规则计算判断即可．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
故答案为：B．
4．B
解：∵，
∴，
故选：．
5．D
解：由，得，
即，
故选：D．
6．A
解：A、，故本项符合题意；
B、，故本项不符合题意；
C、，故本项不符合题意；
D、，故本项不符合题意
故本题答案应为：A．
7．A
，，，，
故选：A
8．B
根据算术平方根、同底数幂的除法、化简绝对值、完全平方公式逐项判断即可得．
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
9．A
解：①，4的平方根是，原说法错误；
②点到x轴的距离是2，原说法错误；
③实数和数轴上的点一一对应，原说法错误；
④两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；
⑤若，且时，则，原说法错误；
⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误；
综上，没有正确的说法，
故选：A．
10．A
本题考查了同底数幂的除法，完全平分公式，二次根式的化简，合并同类项，根据整数的混合运算即可求解．
解：A、，计算正确，符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A ．
11．A
解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故选：．
12．B
根据题意，首先找出a，b之间的关系式，然后逐个分析找出规律，即可得解.
由题意得， 且
,,
则当时,,
∴①正确.
当时,或,
∴②错误.
将P的坐标代入抛物线得,
∴式子成立，③正确.
当时,.
当时,.
当时,.
当时,.
即
，
，
，
，
∴.
∴④错误.
13．3
根据，立方根的定义计算求值即可；
解：，
故答案为：3；
14．
解：，
，，
解得：，，
，
的立方根是，
故答案为：．
15．
本题考查了实数的运算，先计算算术平方根，乘方，再计算减法即可．
解：，
故答案为：．
16．4
解：原式
．
故答案为：．
17．
解：∵，，，，，，，…，，
∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，
∵，
∴的坐标为．
∴的坐标为
故答案为：．
18．6
解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，
解得： ，
∴
故答案为：6．
19．
解：原式
．
20．10
先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
解：
．
21．
解：
22．（1）；（2）
解：（1）原式；
（2）原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
23．(1)见解析
(2)3
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理．
（1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在左侧交于点，在右侧交于点，作直线交于点，即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质得到，，从而得，，再利用勾股定理即可求出．
（1）解：如图，即为边的垂直平分线，
（2）解： 如图，
为边的垂直平分线，，，
，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
24．
解：
．
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