9.2 提公因式法 课件(共15张PPT)2024-2025学年七年级下册冀教版（2024）

(共15张PPT)
9.2 提公因式法
第九章 因式分解
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
公因式
提公因式法
感悟新知
知1－讲
知识点
公因式
1
1. 定义 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
感悟新知
2. 确定公因式的方法
(1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公约数．若多项式第一项的系数是负数，则通常先提出“-”号，此时公因式的符号为“-”号.
(2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的．
知1－讲
感悟新知
特别解读
1. 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式. 只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分.
2. 公因式可以是单项式，也可以是多项式.
3. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式转化成相同的因式.
知1－讲
感悟新知
知1－练
指出下列多项式各项的公因式：
3a2y－3ay+6y ；
(2) 4xy3－8x3y2 ；
例1
解：(1)中各项的公因式为 3y.
(2)中各项的公因式为 4xy2.
解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .
考向：利用公因式的定义确定多项式各项的公因式
感悟新知
解：(3)中各项的公因式为－9a2b.
(3) －27a2b3+36a3b2+9a2b ；
(4) a(x－y) 3+b(x－y) 2+(x－y) 3.
(4)中各项的公因式为( x－y) 2.
知1－练
感悟新知
解法提醒
如果多项式各项中含有相同的多项式因式，应将这个多项式因式看成整体，不要拆开．
知1－练
感悟新知
知2－讲
知识点
提公因式法
2
1. 定义 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式提到括号外边作为积的一个因式，从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 这种将多项式分解因式的方法，叫作提公因式法. 用字母表示为 ma+mb+mc=m(a+b+c) .
感悟新知
2. 用提公因式法因式分解的一般步骤
(1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式 ；
(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所得的商；
(3)写成积的形式 .
知2－讲
感悟新知
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形式，其中一个因式是 各 项 的 公 因 式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商 .
知2－讲
感悟新知
将下列各式分解因式：
(1) －4a3b2+12a2b－4ab；
例2
解：原式= － (4a3b2 － 12a2b+4ab)
= － (4ab· a2b － 4ab· 3a+4ab)
= － 4ab( a2b － 3a+1) .
解题秘方：紧扣提公因式法的步骤分解因式 .
考向：利用提公因式法分解因式
知2－练
感悟新知
原式 =5m (x-y)2-1 0( x-y)3
= 5(x-y)2［m-2(x-y)］
= 5(x-y)2 (m-2x+2y).
(2) 5m (y-x)2-10(x-y)3.
知2－练
知2－练
感悟新知
解法提醒
(1)4ab 与公因式相同，提取公因式后，此项剩余项为“1”，此时容易漏掉“1”这一项而导致错误．
(2)中把 x-y 作为一个整体提取公因式
提公因式法
依据
乘法分配律
的逆用
公因式
提公因式法
用提公因式法分解因式
关键
应 用