初中数学冀教版八年级下册 17.2.1 平面直角坐标系 课件 (共18张PPT)

(共28张PPT)
17.2.1平面直角坐标系
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
·
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
复习回顾
思考：数轴上的点与实数间有什么关系呢 ？
数轴上的点与实数是一一对应的．
新课探究
你去过电影院吗？还记得在电影院里怎么找座位的吗？
回忆
电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了.也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来.
东经125.35度
北纬43.88度
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发，（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡儿坐标系。
笛卡儿
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
（1）水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；
（2）铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；
（3）两条数轴的交点 O 叫做坐标原点.
x轴（横轴）
y轴（纵轴）
原点
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
-3 -2 -1 0 1 2 3
X
Y
（B）
3
2
1
0
-1
-2
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
y
-5
-6
A点在y轴上的纵坐标为4
A点在x轴上的横坐标为3
有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
记作：B（-4，-2）
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
A
B
.
记作：A（3，4）
探究一：点的坐标表示
注：横坐标一定要写在前面呀！
由点找坐标的方法：过这点分别做X、Y轴的垂线，垂足的坐标就是这点的横纵坐标，记作：（X，Y）
顺 口 溜
平面直角坐标系，
两条数轴来唱戏。
一个点，两个数,
先横后纵再括号,
中间隔开用逗号。
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序
的数对。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例题1：
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.
由坐标找点的方法：先找到表示横、纵坐标
坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y
轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应
的点。
A
探究二：由坐标找点
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x
找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。
.
P
在直角坐标系内画出下列各点：A（4，5），B（0，-3）
C（-3，-4），D（5，0），E（2. 5，-2）
.
.
.
A
B
C
D
(三) 已知坐标描点：
.
.
E
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。
A
B
C
D
E
F
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
观察探索：说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐标有何特征？
F
G
(-3,3)
(2,3)
(3,2)
(5,-4)
(-7,-5)
D
E
H
(-7,2)
(-5,-4)
(3,-5)
o
y
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
3
2
1
-1
-2
-3
(纵轴)
(横轴)
A
B
C
D
E
F
C ( 4 , 0)
A (- 3, 0)
B ( 1, 0)
D (0, 3 )
E (0 , 2)
F (0 , -2)
探究四：X 、Y轴上的点的横、纵坐标有什么特点
x 轴上的点,纵坐标为0.
y轴上的点,横坐标为0.
记（ X,0）
记（ 0,y）
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
在平面直角坐标系中描出点P（3,2）、Q（2,3）、
S（-2，3）、R（3，-2）,点Q（2，3）与点P（3，2）是同一个点吗？S（-2，3）与R（3，-2）是同一个点吗？
Q（2，3）
S（-2，3）
R（3，-2）
P（3，2）
·
·
·
·
试一试
·
T（-3，-2）
思考：平面直角坐标系中的点和有序实数对有什么关系？
平面直角坐标系内的点 有序实数对
一一对应
对称点的坐标
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
(2, 3)
A
(-2, 3)
B
(-2, -3)
C
(2, -3)
D
P(x, y)关于 x 轴的对称点P′(x, -y);
P(x, y)关于 y 轴的对称点
P′(-x, y);
P(x, y)关于原点的对称点P′(-x, -y);
·
·
·
·
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3．6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
Y 轴上
X 轴上
原点
一、下列各点分别在坐标平面的什么位置？
小试牛刀
二、填空
1）点A（2，-3）关于x轴对称点的坐标为 .
关于y轴对称点的坐标为 .
关于原点对称点的坐标为 .
（2，3）
（-2，-3）
（-2，3）
2)点（3，5）与点（3，-5）关于________轴对称.
X
3）点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A
关于 y 轴对称点的坐标为 .
（2，-3）
小试牛刀
三、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ 　）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ 　）　
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ 　）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
√
√
×
×
小试牛刀
1.若点A（a,3)在第一象限，
则点B（-a,-3)在第 象限
2.若点A（a-2,5)在第二象限，则a的取值范围是
.
三
a<2
能力提升
3、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 　 ；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是 　 .
.
3
能力提升
4.如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（　　）.
A、第四象限　　　　B、第三象限　
C、第二象限　　　 D、第一象限
D
能力提升
5.若点（m，2）与（3，n）关于原点对称，则m+n的值是 。
-5
知识上：
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；
3.在四个象限内的点的坐标特征；
两条坐标轴上的点的坐标特征；
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系
5.平面直角坐标系内的点 有序实数对。
一一对应
课堂小结
思想方法：数形结合思想，对应思想
谢谢
大家！