eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "聚焦突破2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../化学鲁科必修第一册/聚焦突破2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5( 化学计算中的常用方法))
[学生用书P33]
一、关系式法
当已知量和未知量之间是靠多个反应来联系时，只需直接确定已知量和未知量之间的比例关系，即“关系式”。关系式法适用于多步反应或连续反应的计算。
1．根据化学方程式确定关系式
写出发生反应的化学方程式，根据量的关系写出关系式。
例如，把一定体积(标准状况)的CO还原Fe2O3生成的CO2通入足量澄清石灰水中，生成沉淀m g，求参加反应的CO的体积。有关反应的化学方程式为3CO＋Fe2O32Fe＋3CO2、CO2＋Ca(OH)2===CaCO3↓＋H2O，关系式为3CO～3CO2～3CaCO3，即CO～CaCO3。
2．根据原子守恒确定关系式
上述反应中也可以直接根据碳原子守恒得出关系式为CO～CaCO3。
【突破集训】
1．在氧气中燃烧0.22 g硫和铁组成的混合物，使其中的硫全部转化为二氧化硫，把这些二氧化硫全部氧化成三氧化硫并转变为硫酸，这些硫酸可用10 mL 0.5 mol·L－1氢氧化钠溶液完全中和。原混合物中硫的百分含量为( )
A．72% B．40%
C．36% D．0.18%
解析：选C。由S元素守恒和有关反应可得出关系式：
S～SO2～SO3～H2SO4～2NaOH
32 g 2 mol
m(S) 0.5×10×10－3 mol
＝，解得m(S)＝0.08 g，原混合物中w(S)＝×100%≈36%。
2．金属锡的纯度可以通过下述方法分析：将试样溶于盐酸，发生反应Sn＋2HCl===SnCl2＋H2↑，再加入过量的FeCl3溶液，发生反应SnCl2＋2FeCl3===SnCl4＋2FeCl2，最后用已知浓度的K2Cr2O7溶液滴定生成的FeCl2，发生反应6FeCl2＋K2Cr2O7＋14HCl===6FeCl3＋2KCl＋2CrCl3＋7H2O。现有0.613 g金属锡试样，经上述反应后，共用去16.00 mL 0.100 mol·L－1 K2Cr2O7溶液。试样中锡的百分含量为(假定杂质不参加反应，锡的相对原子质量为119)( )
A．75.8% B．93.2%
C．68.9% D．87.6%
解析：选B。根据题给化学方程式可得出关系式：
3Sn～3SnCl2～6FeCl2～K2Cr2O7
3×119 g 1 mol
x 0.100 mol·L－1×0.016 L
＝，解得x＝0.571 2 g，试样中锡的百分含量为w(Sn)＝×100%≈93.2%。
二、差量法
差量法是根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”，这个差量可以是质量、物质的量、气体的体积等。这种差量跟化学方程式中的物质的相应量成比例关系。用差量法解题时，先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟已知差量(实际差量)列成比例式，然后求解。
1．计算依据
化学反应中反应物或生成物的量与差量成正比。
2．解题关键
(1)明确产生差量的原因，并能根据化学方程式求出理论上的差量。
(2)结合题给条件，求出或表示出实际差量。
3．实例分析(以质量差量法为例)
(1)2Na2O2＋2CO2===2Na2CO3＋O2 Δm(固体)～2CO
2×78 g 2 mol 2×106 g 56 g 2 mol
即发生反应时，固体增加的质量等于与CO2等物质的量的CO的质量。
(2)2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑ Δm(固体)～2H2
2×78 g 2 mol 4×40 g 4 g 2 mol
即发生反应时，固体增加的质量等于与H2O等物质的量的H2的质量。
【突破集训】
3．铁粉可在高温下与水蒸气发生反应3Fe＋4H2O(g)Fe3O4＋4H2。若反应后得到的干燥固体的质量比反应前铁粉的质量增加了32 g，则参加反应的铁粉的物质的量是( )
A．0.5 mol B．1 mol
C．1.5 mol D．2 mol
解析：选C。
3Fe＋4H2O(g)Fe3O4＋4H2 Δm(固)
3 mol 64 g
n(Fe) 32 g
＝，解得n(Fe)＝1.5 mol。
4．(2024·湖南高一质检)已知：NaHCO3受热易分解生成NaCO3、CO2和H2O。取22.1 g Na2CO3和NaHCO3的混合粉末样品，将其加热到质量不再改变，冷却后称得固体质量为15.9 g。原混合物中Na2CO3的质量为( )
A．4.2 g B．5.3 g
C．8.4 g D．10.6 g
解析：选B。设原混合物中含NaHCO3的质量为x g，NaHCO3受热分解生成Na2CO3、CO2和H2O。
2NaHCO3Na2CO3＋H2O＋CO2↑ Δm(减)
168 g 62 g
x g 22.1 g－15.9 g＝6.2 g
＝，解得x＝16.8，所以原混合物中Na2CO3的质量为22.1 g－16.8 g＝5.3 g。
三、守恒法
化学反应中的守恒关系有质量守恒、电荷守恒等。
守恒关系 特征
质量守恒 宏观：反应前后物质的质量守恒，m(反应物)＝m(生成物)；微观：反应前后原子种类和个数守恒
电荷守恒 化合物中各元素正负化合价的代数和等于0；电解质溶液中，阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数
【突破集训】
5．由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，c(H＋)＝0.1 mol·L－1，c(Al3＋)＝0.4 mol·L－1，c(SO)＝0.8 mol·L－1，则c(K＋)为( )
A．0.1 mol·L－1 B．0.2 mol·L－1
C．0.3 mol·L－1 D．0.4 mol·L－1
解析：选C。由电荷守恒可得，c(H＋)＋3c(Al3＋)＋c(K＋)＝2c(SO)，故c(K＋)＝ 2c(SO)－c(H＋)－3c(Al3＋)＝2×0.8 mol·L－1－0.1 mol·L－1－3×0.4 mol·L－1＝0.3 mol·L－1。
6．将a g Fe2O3、Al2O3样品溶解在过量的100 mL 0.05 mol·L－1的盐酸中，然后向其中加入NaOH溶液使Fe3＋、Al3＋刚好完全沉淀，消耗NaOH溶液的体积为100 mL，NaOH溶液的浓度为( )
A．0.1 mol·L－1 B．0.2 mol·L－1
C．0.05 mol·L－1 D．无法计算
解析：选C。n(HCl)＝0.05 mol·L－1×0.1 L＝0.005 mol，加入NaOH溶液使Fe3＋、Al3＋刚好完全沉淀时，溶液中的溶质只有NaCl，根据氯原子守恒，n(NaCl)＝n(HCl)＝0.005 mol，根据钠原子守恒，n(NaOH)＝n(NaCl)＝0.005 mol，所以c(NaOH)＝＝0.05 mol·L－1。
7．14 g Na2O2、Na2O、NaOH的混合物与100 g溶质质量分数为15%的盐酸恰好反应，蒸干溶液，最终得固体质量为__________g(保留两位有效数字)。
解析：混合物与盐酸反应后所得溶液为氯化钠溶液，蒸干后得到NaCl，由质量守恒可得100 g×15%×＝m(NaCl)×，解得m(NaCl)≈24 g。
答案：24
四、极值法
极值法又称为极端思维法、极端假设法，就是从某种极限状态出发，进行分析、推理、判断的一种思维方法。一般思路是，先根据边界条件(极值)确定答案的取值范围，然后再结合题给条件确定答案，或将混合物假设为纯净物再进行分析比较等。
【突破集训】
8．(2024·合肥高一检测)一定条件下，0.46 g金属钠与氧气完全反应，最终产物中同时含氧化钠和过氧化钠。金属增加的质量可能为( )
A．0.08 g B．0.16 g
C．0.24 g D．0.32 g
解析：选C。0.46 g金属钠的物质的量为＝0.02 mol。当最终产物只有Na2O时，金属增加的质量最少，由钠原子守恒可知，生成0.01 mol Na2O，金属增加的质量为0.01 mol×16 g/mol＝0.16 g；当最终产物只有Na2O2时，金属增加的质量最大，由钠原子守恒可知，生成0.01 mol Na2O2，金属增加的质量为0.01 mol×2×16 g/mol＝0.32 g。由于最终产物中同时含氧化钠和过氧化钠，故金属增加的质量大于0.16 g，小于0.32 g，故选C。
9．某金属与盐酸反应时，生成H2的质量与消耗金属的质量的关系如下图所示。此金属可能是( )
INCLUDEPICTURE "JR43.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../化学鲁科必修第一册/JR43.TIF" \* MERGEFORMAT
A．纯锌 B．纯铁
C．镁铝合金 D．铜铁合金
解析：选D。由题图可知，消耗金属的质量为30 g时，产生氢气的质量为1 g，即0.5 mol。用极值法：假设每一种金属都与酸反应生成0.5 mol H2，然后分别计算出消耗金属的质量。A项需32.5 g，B项需28 g，C项需9～12 g，D项需大于28 g，故选D。eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "聚焦突破2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../化学鲁科必修第一册/聚焦突破2LLL.TIF" \* MERGEFORMAT ),\s\do5( 化学计算中的常用方法))
[学生用书P33]
一、关系式法
当已知量和未知量之间是靠多个反应来联系时，只需直接确定已知量和未知量之间的比例关系，即“关系式”。关系式法适用于多步反应或连续反应的计算。
1．根据化学方程式确定关系式
写出发生反应的化学方程式，根据量的关系写出关系式。
例如，把一定体积(标准状况)的CO还原Fe2O3生成的CO2通入足量澄清石灰水中，生成沉淀m g，求参加反应的CO的体积。有关反应的化学方程式为3CO＋Fe2O32Fe＋3CO2、CO2＋Ca(OH)2===CaCO3↓＋H2O，关系式为3CO～3CO2～3CaCO3，即CO～CaCO3。
2．根据原子守恒确定关系式
上述反应中也可以直接根据碳原子守恒得出关系式为CO～CaCO3。
【突破集训】
1．在氧气中燃烧0.22 g硫和铁组成的混合物，使其中的硫全部转化为二氧化硫，把这些二氧化硫全部氧化成三氧化硫并转变为硫酸，这些硫酸可用10 mL 0.5 mol·L－1氢氧化钠溶液完全中和。原混合物中硫的百分含量为( )
A．72% B．40%
C．36% D．0.18%
2．金属锡的纯度可以通过下述方法分析：将试样溶于盐酸，发生反应Sn＋2HCl===SnCl2＋H2↑，再加入过量的FeCl3溶液，发生反应SnCl2＋2FeCl3===SnCl4＋2FeCl2，最后用已知浓度的K2Cr2O7溶液滴定生成的FeCl2，发生反应6FeCl2＋K2Cr2O7＋14HCl===6FeCl3＋2KCl＋2CrCl3＋7H2O。现有0.613 g金属锡试样，经上述反应后，共用去16.00 mL 0.100 mol·L－1 K2Cr2O7溶液。试样中锡的百分含量为(假定杂质不参加反应，锡的相对原子质量为119)( )
A．75.8% B．93.2%
C．68.9% D．87.6%
二、差量法
差量法是根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”，这个差量可以是质量、物质的量、气体的体积等。这种差量跟化学方程式中的物质的相应量成比例关系。用差量法解题时，先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟已知差量(实际差量)列成比例式，然后求解。
1．计算依据
化学反应中反应物或生成物的量与差量成正比。
2．解题关键
(1)明确产生差量的原因，并能根据化学方程式求出理论上的差量。
(2)结合题给条件，求出或表示出实际差量。
3．实例分析(以质量差量法为例)
(1)2Na2O2＋2CO2===2Na2CO3＋O2 Δm(固体)～2CO
2×78 g 2 mol 2×106 g 56 g 2 mol
即发生反应时，固体增加的质量等于与CO2等物质的量的CO的质量。
(2)2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑ Δm(固体)～2H2
2×78 g 2 mol 4×40 g 4 g 2 mol
即发生反应时，固体增加的质量等于与H2O等物质的量的H2的质量。
【突破集训】
3．铁粉可在高温下与水蒸气发生反应3Fe＋4H2O(g)Fe3O4＋4H2。若反应后得到的干燥固体的质量比反应前铁粉的质量增加了32 g，则参加反应的铁粉的物质的量是( )
A．0.5 mol B．1 mol
C．1.5 mol D．2 mol
4．(2024·湖南高一质检)已知：NaHCO3受热易分解生成NaCO3、CO2和H2O。取22.1 g Na2CO3和NaHCO3的混合粉末样品，将其加热到质量不再改变，冷却后称得固体质量为15.9 g。原混合物中Na2CO3的质量为( )
A．4.2 g B．5.3 g
C．8.4 g D．10.6 g
三、守恒法
化学反应中的守恒关系有质量守恒、电荷守恒等。
守恒关系 特征
质量守恒 宏观：反应前后物质的质量守恒，m(反应物)＝m(生成物)；微观：反应前后原子种类和个数守恒
电荷守恒 化合物中各元素正负化合价的代数和等于0；电解质溶液中，阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数
【突破集训】
5．由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，c(H＋)＝0.1 mol·L－1，c(Al3＋)＝0.4 mol·L－1，c(SO)＝0.8 mol·L－1，则c(K＋)为( )
A．0.1 mol·L－1 B．0.2 mol·L－1
C．0.3 mol·L－1 D．0.4 mol·L－1
6．将a g Fe2O3、Al2O3样品溶解在过量的100 mL 0.05 mol·L－1的盐酸中，然后向其中加入NaOH溶液使Fe3＋、Al3＋刚好完全沉淀，消耗NaOH溶液的体积为100 mL，NaOH溶液的浓度为( )
A．0.1 mol·L－1 B．0.2 mol·L－1
C．0.05 mol·L－1 D．无法计算
7．14 g Na2O2、Na2O、NaOH的混合物与100 g溶质质量分数为15%的盐酸恰好反应，蒸干溶液，最终得固体质量为__________g(保留两位有效数字)。
四、极值法
极值法又称为极端思维法、极端假设法，就是从某种极限状态出发，进行分析、推理、判断的一种思维方法。一般思路是，先根据边界条件(极值)确定答案的取值范围，然后再结合题给条件确定答案，或将混合物假设为纯净物再进行分析比较等。
【突破集训】
8．(2024·合肥高一检测)一定条件下，0.46 g金属钠与氧气完全反应，最终产物中同时含氧化钠和过氧化钠。金属增加的质量可能为( )
A．0.08 g B．0.16 g
C．0.24 g D．0.32 g
9．某金属与盐酸反应时，生成H2的质量与消耗金属的质量的关系如下图所示。此金属可能是( )
INCLUDEPICTURE "JR43.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../化学鲁科必修第一册/JR43.TIF" \* MERGEFORMAT
A．纯锌 B．纯铁
C．镁铝合金 D．铜铁合金
