九年级数学下册人教版第二十六章 第1节《反比例函数》课时训练（含答案）

九年级数学下册人教版第二十六章第1节《反比例函数》课时训练
一、单选题
1．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（ ）
A．图象在第一、三象限
B．比例系数为
C．当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大
D．如果点和点在该函数的图象上，那么
2．如图，的直角顶点A在y轴上，点B的坐标为，将向右平移得到，反比例函数的图像经过点C和的中点F，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
3．如图是函数和在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点轴于点，分别交的图象于点，点，连接．给出下面结论：

①与的面积相等；②与始终相等；③的面积大小不会发生变化；④．其中正确结论的序号是（）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
4．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作轴，取中点，点在轴上，连接、，的面积为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于反比例函数，说法不正确的是（　　）
A．点、均在其图象上
B．双曲线分布在第一、三象限
C．该函数图象上有两点，B ，若，则
D．当时，x的取值范围是
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点．根据图象信息，可得关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
9．点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
二、填空题
11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是 ．

12．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点C为反比例函数的图象上一点，轴于点B，点A为x轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则k的值为 ．
14．如图，在中，边与x轴交于点C，且，某一反比例函数的图象经过点A，若点B的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是 ．
15．若点在反比例函数的图象上，则 n．（填“＞”“<”或“=”）
16．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点在原点，斜边轴交轴于点，经过顶点的反比例函数解析式为，若，则经过顶点的反比例函数解析式为 ．
17．如图，点M，N在的图象上，分别过点M，N作坐标轴的垂线，若，则的值为 ．
18．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点M、N，则的面积为 ．
三、解答题
19．已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限内交于点，与x轴交于点B，且横坐标为3．
(1)请自接写出k，n的值．
(2)若C为第一象限内反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为4，连接，求的面积．
21．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且．
(1)求的值；
(2)若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象相交于，两点，过点作轴，过点作轴，与相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若直线与轴相交于点，点是反比例函数（）上一点，连接，，若的面积等于的面积，求点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．
(1)求双曲线的表达式；
(2)已知是双曲线上一点，且到轴的距离是12，直线与直线交于点，与双曲线交于点．如果，求的值．
24．如图，直线与轴交于点，且与双曲线交于、两点，已知点，为等腰直角三角形，，．
(1)①求双曲线解析式；
②求点的坐标．
(2)观察图象，不等式的解集为_____．
25．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式；
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式；
(3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
26．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标．
(3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标．
27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与轴，轴分别交于点，．
(1)直接写出的值；
(2)结合图象，直接写出时的取值范围；
(3)点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-10 DCDBB CCBAC
11．或/或
12．6
13．6
14．
15．
16．
17．4
18．8
19．解：与成正比例，设，
与成反比例，设，
∴，
把，和，代入得：
，
解得：，
∴，
答：与之间的函数关系式是．
20．（1）解：把代入得到
解得．
∴一次函数的解析式为
把代入反比例函数得到，
，
反比例函数为；
（2）解：∵点C的纵坐标为4且在反比例函数的图象上，
∴，
解得
∴点C的坐标为
作轴交直线于点，于点F，
∴点的横坐标为，
∴
∴
21．（1）解：∵直线与y轴交点为，
∴，
即 ，
∵点的横坐标为，
，
，
，
设，
，
解得，
∵点在双曲线上，
把点代入得
，；
（2）解：
∵将四边形分成两个面积相等的三角形，
解得 或 (不符合题意，舍去)，
∴点的坐标为．
22．（1）反比例函数（）经过点，
将点代入中得，，
反比例函数解析式为（），
的图象经过点，
，点坐标为，
将，两点代入中得，
解得，
一次函数解析式为
（2）对于函数，令，得，
解得，
，
，，轴，轴，
点坐标为，
，，，
，
点是反比例函数（）上一点，
可设点坐标为，
，
解得，
点坐标为．
23．（1）解：直线经过点，
把，代入，解得．
所以点A的坐标为．
把，代入，得∶
，解得，
∴双曲线的表达式为；
（2）解：点B在第一象限且到y轴距离为12，
点B的横坐标为12．
又点B在双曲线上，
点B的坐标为．
直线与直线交于点C，与双曲线交于点D，
可设点C的坐标为．点D的坐标为，
∵，
∴
解得：（负舍）．
∵，
的值为4．
24．（1）解：①把点代入中，可得，
解得，
∴双曲线的解析式为；
②过点C作轴，交x轴于点N，过点A作，垂足为G
∴
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴，
把，代入中，可得，
解得
∴一次函数解析式为，
当时，，解得，
∴点的坐标为；
（2）解：由图可得不等式的解集为或．
25．（1）
解：设药物燃烧时的函数解析式为，
由题意得：，解得：，
燃烧时的函数关系式为；
（2）
解：设燃烧后函数解析式为，
由题意得：，解得：，
燃烧后的函数关系式为；
（3）
解：由题意得： 解得：，
（分钟），
答：对病毒有作用的时间长为分钟．
26．（1）解：把代入得，
，
，
把代入，
得，
反比例函数的函数表达式为
（2）解：当时，
，
，
，
，
，
又，
解得：，
，
点P坐标为；
（3）解：①当点Q在x轴正半轴上时，
如图，过点A作轴交x轴于，
则，
点；
②当点Q在x轴负半轴上时，
如图，设与y轴交于点，
∵，
∴，
则，
解得：，
∴，
设直线表达式为，则有
，
解得，
直线的表达式为，
当时，，
即点的坐标为，
综上所述，点Q的坐标为或．
27．（1）解：将点代入反比例函数
得
在的图象上
直线AB的函数解析式为
根据题意，可得
解得
直线解析式为
（2）解：根据（1）得图象交点坐标为
或
（3）解：根据题意，设，则
故
整理，得
解得
故点的坐标为
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