《1.1.2幂的乘除》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
预备性知识：
1. 回顾已学的乘方的意义和有关幂的运算及法则，尝试用字母表示.
乘方的意义：
几个相同因数乘积的运算.用字母表示为：
同底数幂相乘法则：
底数不变，指数相加. 用字母表示：
1. 根据乘方的意义和同底数幂的乘方填空，观察结果，表述你发现的规律.
( 62 )4=62·62·62 ·62 = _____________ = ；
( a2 )3=______ = = ；
( a2 )m= __= ___= ；（ m是正整数）.
活动1：（基础性目标1）
问题1：《流浪地球》中提到了地球、木星、太阳，木星的半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的103 倍，太阳的半径约为地球半径的102 倍，它的体积约为地球的( 102 )3倍.你知道( 102 )3等于多少吗？请根据所学知识进行推导.
问题2：根据上述的运算过程，你有什么样的猜想？请尝试验证你的猜想.
猜想：
验证：
==
总结：幂的乘方的法则：
幂的乘方，底数_____不变______,指数____相乘________.
数学符号语言:________________________________.
活动2： （基础性目标2）
问题3：下列运算对不对？若不对请分析它的运算过程并订正。
(1)错误；
错误；
(3) 错误；
错误；
活动3：（拓展性目标1）
问题4：利用所学知识完成以下计算：
（1）( 102 )3 （2） （3） （4）-
（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=
（5） （6） （7）
（5）原式= （6）原式= （7）原式=
总结：底数可以是_____单项式________,也可以是_________多项式________.
活动4：（拓展性目标2）
问题5：根据幂的乘方的法则，尝试解决下面问题：
(1) 已知10m＝3，10n＝2，求103m;102n；103m＋2n的值.
解：（1）
(1) 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值
解：（2）=
小组合作活动5：（挑战性目标）
问题6：小组合作总结幂的相关运算，并分析他们之间的相同点和不同点。
运算种类 公式 法则中的运算 计算结果
底数 指数
同底数幂相乘 乘法运算 不变 相加
幂的乘方 乘方运算 不变 相乘
问题7：尝试编写两道有关幂的乘方的运算，并小组合作交流过程与结果.
八、当堂检测
1．（基础性知识）计算的结果是( C )
A． B． C． D．
2．（基础性知识）计算的结果是( A )
A． B． C． D．
3.（拓展性知识）计算：
（1）; （2）; （3）.
解：（1）= （2）=0 （3）=
2. （拓展性知识）若求的值.
解：
=2
4．（挑战性知识）数学讲究记忆方法．如计算 时若忘记了法则，可以借助＝＝＝得到正确答案．尝试用以上方法推导 - 的结果
解： =0
课后练习（可根据自己实际选做）
基础性作业：
1. 下列运算正确的是（ D ）
A．x3+x4＝x7 B．x3 x4＝x12 C．（x3）2＝x5 D．（2x）2＝4x2
2计算：
（1）a2 a7； （2）（﹣2x3）4. (3) x x2 x3+（x3）2．
解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= =
拓展性作业：
3. 计算：（1）﹣m2 （﹣m）4 （﹣m）3； （2）a2 a4+（-a2）3； （3）（﹣a2）3 a2+a8；
解：（1）原式= （2）原式=0 （3）原式=0
4.（1）am＝2，an＝3，求a2m+n的值；
（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x 8y的值；
解：（1）
（2）
挑战性作业：
同学们，对于幂的相关运算的学习，我们已经学习过同底数幂乘法、幂的乘方，同时总结到幂的相关运算实质是乘方的意义和乘法运算律.请你类比此学习方法，尝试推导的结果.
个相乘
解： =
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第一章 整式的乘除
1.1.2幂的乘方
郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标 1.我能说出幂的乘方的法则.
2. 我能判断一个算式是否是幂的乘方.
拓展性目标 1.我能运用幂的乘方法则解决简单的问题.
2.我能利用幂的乘方法则的逆用解决简单的问题．
挑战性目标 5.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并写出运算过程。
6.我能总结幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的区别和联系，进一步体会幂运算的意义以及类比、归纳等方法的作用.
二 复习回顾
二 复习回顾
预备性知识：
回顾已学的乘方的意义和有关幂的运算及法则，尝试用字母表示.
乘方的意义：几个相同因数乘积的运算.用字母表示为：
同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加.用字母表示：
个相乘
2. 根据乘方的意义和同底数幂的乘方填空，观察结果，表述你发现的规律.
( 62 )4=62·62·62 ·62 = = ；
( a2 )3=______ = = ；
( a2 )m= _____= ________= ；（ m是正整数）.
三 新知讲解
解： =
三 新知讲解
==
不变
相乘
三 新知讲解
错误；
错误；
错误；
错误；
三 新知讲解
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
（5）原式=
（6）原式=
（7）原式=
单项式
多项式
三 新知讲解
解：（1）
解：（2）=
三 新知讲解
同底数幂相乘
乘法运算
不变
相加
幂的乘方
乘方运算
不变
相乘
四 课堂总结
结合本节课的目标，说说本节课你的收获
基础性目标 1.我能说出幂的乘方的法则.
2. 我能判断一个算式是否是幂的乘方.
拓展性目标 1.我能运用幂的乘方法则解决简单的问题.
2.我能利用幂的乘方法则的逆用解决简单的问题．
挑战性目标 5.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并写出运算过程。
6.我能总结幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的区别和联系，进一步体会幂运算的意义以及类比、归纳等方法的作用.
五 当堂检测
C
A
解：（1）=
（2）=0
解：（3）=
五 当堂检测
解：
=2
解： =0
六 作业布置
D
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式= =
六 作业布置
解：（1）原式=
（2）原式=0
（3）原式=0
解：（1）
（2）
六 作业布置
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《1.1.2幂的乘除》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
一、课型
新授课
二、内容分析
1.课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对幂的乘除的内容要求是：了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算；是本节课的学业要求.因此，作为继同底数幂乘法的又一种幂的运算，教学过程中，应该类比同底数幂的乘法的学习，从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，即：由同底数幂乘法的知识推导发现幂的乘方的规律，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。使学生的学习层次不断提高，从而引导学生在掌握知识的过程中发展能力，来落实课标要求内容.幂的乘方包含的核心素养有运算能力、符号意识、抽象能力等.要重视引导学生理解并掌握幂的乘方运算性质，并能运用新知进行相关的计算和应用。因此，在教学中，让学生在观察、计算、思考、自主探索、合作交流、总结归纳中经历法则形成的过程，会用概念判断一个算式是否属于幂的乘方，来发展学生的符号意识；引导学生能根据乘方的意义、乘法运算律和同底数幂的乘法法则解释幂的乘方，发展学生的思维能力和有条理的语言表达能力；引导将新知幂的乘方转化为旧知同底数幂的乘法进行探究，体会转发的思想；从建立法则到运用法则，初步形成从特殊到一般再到特殊的认知规律，增强学生的抽象能力.
2.教材解读
《幂的乘除》是本章《整式的乘法》的第一节课.《幂的乘方》是《幂的乘法》的第二小节。幂的乘方作为继同底数幂乘法的又一种幂的运算，是幂指数运算不可或缺的一部分，它同乘方的意义、幂的意义、乘方交换律、结合律有着紧密的联系结合幂的意义、同底数幂的乘法、合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。本节课的内容无论是从内容上还是所处的地位是都至关重要，是后续学习整式乘除和因式分解的桥梁。教学中，采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，使学生学生能用概念判断一个算式是否属于幂的乘方；学生能根据乘方的意义、乘法运算和同底数幂的乘法法则解释幂的乘方，能运用法则解决基本的幂的运算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力；在探究法则阶段，要充分发挥学生的主观能动性，用已有的旧知通过计算观察归纳总结（合情推理：从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果）→一般情况的推理证明（演绎推理：从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算）→得出性质法则→表述法则（强化指数为正整数），能用文字语言概括出法则，用符号语言简洁规范的表述法则的内容.在运用法则阶段，通过解决简单的问题，感知从一般到特殊和转化的思想.将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力.幂的乘方法则的推导以及算法背后的算理是本节课需要突破的重点，对法则的归纳、理解及与同底数幂的乘法的区别是本节课需要突破的难点.为此，本节课运用了引导探究教学策略，通过复习同底数幂的乘法法则及运算，而得到幂的乘方的逻辑基础，按照幂的乘方可以化成同底数幂的乘法的逻辑顺序展开学习；通过创设情境，埋下伏笔，引导学生在实际问题中抽象出幂的乘方的数学模型，然后根据同底数幂的乘法来进行计算，通过问题串的追问，使学生初步感受幂的乘方的生长点是乘方的意义、乘法运算律和同底数幂的乘法.为下阶段探究积的乘方的法则埋下了伏笔；通过学生的自主探究、小组合作，引导学生从具体的例子出发，在观察、发现、归纳一般化的过程中，经历法则形成的全过程，感受从特殊到一般的研究问题的方法，发展学生的抽象思维能力和数学语言表达能力.
三、学情分析
与第一课时相同。
四、学习目标
基础性目标 我能说出幂的乘方的法则.我能判断一个算式是否是幂的乘方.
拓展性目标 3.我能运用幂的乘方法则解决相关问题.4.我能逆用幂的乘方法则，解决相关问题．
挑战性目标 5.我能模仿老师给的练习，改编或创编类似的题目，并写出运算过程。6.我能总结幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的区别和联系，进一步体会幂运算的意义以及类比、归纳等方法的作用.
五、实现路径
基础性目标实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
主动探究基础过关 5分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨个人展评 14分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨挑战突破 15分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 3分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标检测效果 1分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
预备性知识：
1. 回顾已学的乘方的意义和有关幂的运算及法则，尝试用字母表示.
1. 根据乘方的意义和同底数幂的乘方填空，观察结果，表述你发现的规律.
（1） ( 22 )3=22·22·22= = ；
（1） ( a2 )3= = = ；
（1） ( a2 )m= = = ；（ m是正整数）.
活动1：（基础性目标1）
问题1：《流浪地球》中提到了地球、木星、太阳，木星的半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的103 倍，太阳的半径约为地球半径的102 倍，它的体积约为地球的( 102 )3倍.你知道( 102 )3等于多少吗？请根据所学知识进行推导.
问题2：根据上述的运算过程，你有什么样的猜想？请尝试验证你的猜想.
猜想：
验证：
总结：幂的乘方的法则：
幂的乘方，底数___________,指数____________.
数学符号语言:________________________________.
活动2： （基础性目标2）
问题3：下列运算对不对？若不对请分析它的运算过程并订正。
(1)
(3)
活动3：（拓展性目标1）
问题4：利用所学知识完成以下计算：
（1）( 102 )3 （2） （3） （4）-
（5） （6） （7）
总结：底数可以是_____________,也可以是______________________.
活动4：（拓展性目标2）
问题5：根据幂的乘方的法则，尝试解决下面问题：
(1) 已知10m＝3，10n＝2，求103m;102n；103m＋2n的值.
(1) 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值
小组合作活动5：（挑战性目标）
问题6：小组合作总结幂的相关运算，并分析他们之间的相同点和不同点。
运算种类 公式 法则中的运算 计算结果
底数 指数
问题7：尝试编写两道有关幂的乘方的运算，并小组合作交流过程与结果.
八、当堂检测
1．（基础性知识）计算的结果是( )
A． B． C． D．
2．（基础性知识）计算的结果是( )
A． B． C． D．
3.（拓展性知识）计算：
（1）; （2）; （3）.
2. （拓展性知识）若求的值.
5．（挑战性知识）数学讲究记忆方法．如计算 时若忘记了法则，可以借助＝＝＝得到正确答案．尝试用以上方法推导 - 的结果
课后练习（可根据自己实际选做）
基础性作业：
1. 下列运算正确的是（ ）
A．x3+x4＝x7 B．x3 x4＝x12 C．（x3）2＝x5 D．（2x）2＝4x2
2计算：
（1）a2 a7； （2）（﹣2x3）4. (3) x x2 x3+（x3）2．
拓展性作业：
3. 计算：（1）﹣m2 （﹣m）4 （﹣m）3； （2）a2 a4+（-a2）3； （3）（﹣a2）3 a2+a8；
4.（1）am＝2，an＝3，求a2m+n的值；
（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x 8y的值；
挑战性作业：
同学们，对于幂的相关运算的学习，我们已经学习过同底数幂乘法、幂的乘方，同时总结到幂的相关运算实质是乘方的意义和乘法运算律.请你类比此学习方法，尝试推导的结果.
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