(共22张PPT)
第一章 整式的乘除
1.1.1同底数幂的乘法
郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
我能归纳同底数幂相乘的概念.
拓展性目标 1.我能应用同底数幂相乘法则，进行底数为具体数的同底数幂的运算
2.我能运用同底数幂相乘法则，进行底数为字母或者单项式、多项式的同底数幂的运算．
挑战性目标 3.我会模仿老师给的运算题目，改编同底数幂的题目，并能写出解答过程。
4.我能从经历探究和运用同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般，从一般到特殊以及转化等数学思想方法.
二 复习回顾
预备性知识：
1.你还记得有理数有哪些基本运算？哪些整式的运算？类比有理数的基本运算，接下来我们要学习的整式的哪些运算呢 (梳理章节知识，列出思维导图)
2.从下面四个整式
你可以写出哪些算式？
试将写出的算式分类，可以分成哪几种类型？
中任意选两个构成乘法算式
二 复习回顾
预备性知识：
1.你还记得有理数有哪些基本运算？哪些整式的运算？类比有理数的基本运算，接下来我们要学习的整式的哪些运算呢 (梳理章节知识，列出思维导图)
有理数
整数
分数
加法
减法
乘法
除法
乘方
和
差
积
商
幂
整式
……
用字母表示数
代数式
加法
减法
乘法
除法
二 复习回顾
预备性知识：
2.从下面四个整式
你可以写出哪些算式？
试将写出的算式分类，可以分成哪几种类型？
中任意选两个构成乘法算式
解：
1.;
2.由于是单项式； 、 是多项式；
因此，算式可以分为单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式；三种类型。
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m).
108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
（乘方的意义）
7个10
8个10
=10×10×···×10
15个10
=1015
（乘方的意义）
(乘法的结合律)
108×107等于多少呢？
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1）
根据乘方的意义计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（）
（2） (____________) (_____________)=_____________=
（3） (____________) (_____________)=_____________=
3个10相乘
4个10相乘
7个10相乘
7
个10相乘
个10相乘
13个10相乘
13
m个相乘
n个相乘
(m+n)个相乘
三 新知讲解
活动2：（基础性目标1）
2m×2n等于什么？和 (-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数）
2m×2n=2m+n;
(-3)m×(-3)n=(-3)m+n.
=;
三 新知讲解
【总结】
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数___________,指数____________.
数学符号语言:___ _____________________________.
活动3：（拓展性目标1）
（1）参考以上三个问题的解题过程，尝试计算
（2）比较以上算式的计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？
（3）如何能用表达其中的规律？
请同学们自主思考后，整理后进行展示.
1）
（2）底数不变，指数相加
（3）同底数幂相乘，底数不变，指数相加
个相乘
个相乘
()个相乘
不变
相加
三 新知讲解
C
拓展性练习1：下列四个选项中，计算正确的是( )
三 新知讲解
解：(1)
解：(2)
解：(3）原式=
解：(4）原式=
解：(5）原式=
解：(5）原式=
活动4：（拓展性目标2）
计算下列各式，结果用幂的形式表示
三 新知讲解
通过以上问题的结果，关于三个或三个以上同底数幂相乘和底数互为相反数的幂有什么样的结论呢？
解：(1）原式=
解：(2）原式=
解：(3）原式=
解：(4）原式=
关于三个或三个以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
互为相反数的幂，先化成同底数幂，再按照同底数幂法则进行运算.
小组合作活动5：（挑战性目标）
计算下列各式，结果用幂的形式表示
三 新知讲解
2. 尝试编写两道有关幂的乘方的运算，并小组合作交流过程与结果
四 课堂总结
结合本节课的目标，说说本节课你的收获
基础性目标
我能归纳同底数幂相乘的概念.
拓展性目标 1.我能应用同底数幂相乘法则，进行底数为具体数的同底数幂的运算
2.我能运用同底数幂相乘法则，进行底数为字母或者单项式、多项式的同底数幂的运算．
挑战性目标 3.我会模仿老师给的运算题目，改编同底数幂的题目，并能写出解答过程。
4.我能从经历探究和运用同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般，从一般到特殊以及转化等数学思想方法.
五 当堂检测
A
6
15
五 当堂检测
A
6
15
2.(基础性知识)下列各式中,计算正确的是 ( )
3. (拓展性知识)填空：
则m的值为：____________
.
1．（基础性目标）举出两个同底数幂相乘的例子.
五 当堂检测
解：1）原式
2）原式=
3）原式
4）原式
解：3×105×3×107×6＝5.4×1013（km）
答：这颗恒星与地球的距离是5.4×1013km．
六 作业布置
B
A
解： （1）原式=
（2）原式=-
（3）原式=
六 作业布置
解： （1）原式=
（2）原式=
解： （1）b=
2.①原式=
②6
六 作业布置
挑战性作业：
同学们，对于《同底数幂的乘除》的学习，我们知道实质是乘方的意义和乘法运算律.也就是将幂的形式转化为积的形式再转化为幂的形式.请你类比此学习方法，尝试推导 的结果.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《1.1.1幂的乘除》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
一、课型
新授课
二、内容分析
（一）课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对幂的乘除的内容要求是：了解整数指数幂的意义和基本性质.会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算；是本节课的学业要求.因此，教学过程中，引导学生从具体的例子出发，在观察、发现、归纳一般化的过程中，经历法则形成的全过程，以形成概念、建立法则、运用法则为明线，以从特殊到一般、从一般到特殊转化等数学思想方法为暗线，关注教学各环节之间的内在联系和教学过程的层层深入，引导学生在掌握知识的过程中发展能力，来落实课标要求内容.幂的乘除包含的核心素养有符号意识、运算能力、抽象能力等.在教学中，引导学生经历法则形成的过程，会用概念判断一个算式是否属于同底数幂，来发展学生的符号意识；在师生互动、生生互动的过程中独立思考、小组合作，引导学生能根据乘方的意义和乘法运算律解释同底数幂的乘法法则，能运用法则解决底数是单项式或是多项式的两个、三个或是三个以上同底数幂相乘，以及底数是互为相反数的两个幂相乘.发展学生的运算能力；引导学生在尝试用不同的方法计算三个同底数幂相乘的过程中，自然生成法则的推广及验证.从建立法则到运用法则，初步形成从特殊到一般再到特殊的认知规律，增强学生的抽象能力.
（二）教材解读
《幂的乘除》是本章《整式的乘法》的第一节课.《同底数幂的乘法》是《幂的乘除》的第一小节.《《整式的乘法》是整式的加减的延续和发展，也是后续学习整式的除法、因式分解和分式运算的基础.整式的乘法可以分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，后面两类运算最终都将转化为单项式乘以单项式.而在单项式乘以单项式运算中，经常会出现三类幂的乘法运算，其中同底数幂的乘法是学习幂的乘方和积的乘方的基础，因此这是整式的乘法的内容和逻辑线索.可见，同底数幂的乘法是整式的乘法的逻辑起点.本节是《整式的乘法》的单元起始课，承载着单元知识、学习方法和研究路径的引领作用.在具体情境中，学生会用概念判断一个算式是否属于同底数幂相乘；学生能根据乘方的意义和乘法运算律解释同底数幂的乘法法则，能运用法则解决底数是单项式或是多项式的两个、三个或是三个以上同底数幂相乘，以及底数是互为相反数的两个幂相乘；在探究法则阶段，能用文字语言概括出法则，用符号语言简洁规范的表述法则的内容.在运用法则阶段，通过解决简单的问题，感知从一般到特殊和转化的思想.将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力.
同底数幂的乘法法则以及算法背后的算理是本节课需要突破的重点，对法则的归纳、理解及底数需要转化为同底数幂的乘法是本节课需要突破的难点.为此，本节课运用了整体性教学策略，通过类比有理数的运算，而逐步寻找到整式的乘法所需要的逻辑基础，按照知识的逻辑顺序展开学习；通过创设情境，埋下伏笔，引导学生在实际问题中抽象出同底数幂相乘的数学模型，然后根据乘方的意义来进行计算，通过问题串的追问，使学生初步感受同底数幂的乘法的生长点是乘方的意义和乘法运算律.同时形成一条从幂的形式到积的形式再回到幂的形式的思维主线，为下阶段探究同底数幂的乘法法则埋下了伏笔；在建立法则阶段，进一步将底数和指数分别抽象为字母，引导学生逐步感受字母表示数的一般性，这也为下一步抽象概括出法则搭建了桥梁；通过学生的自主探究、小组合作，引导学生从具体的例子出发，在观察、发现、归纳一般化的过程中，经历法则形成的全过程，感受从特殊到一般的研究问题的方法，发展学生的抽象思维能力和数学语言表达能力.
三、学情分析
1.知识基础
学生在七年级时已经学习过有理数的乘方运算，能够理解乘方的意义.在进入七年级之后，刚刚从“数”进入到了“式”的学习，初步具备了用字母表示数的思想，在学习整式的概念和整式的加减的过程中，初步体会到了数与式的通性.因此，教学过程中创设贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对知识的内在联系和发展有较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的自主学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.
2.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理笔记，但是在主动反思、大关胆质疑问、有效表达等方面还稍有欠缺.
具体措施为：一是老师少讲，留出足够的时间，让学生进行多思多想；二是关注学生的表现，倾听同学的意见，引导学生提出自己的问题；三是让更多的学生能与展示、表达的过程.
3. 关键能力
七年级学生对数学的学习热情较高，且初步具备了分析问题和探究问题的能力，这些都为本节课的学习奠定了基础.但由于七年级学生的抽象思维能力和知识迁移能力还处于发展中的水平，因此在抽象概括法则方面可能存在困难；比如题目中的关键信息的提取、思维建模能力可视化程度、语言表达的专业性简洁性和规范性上都需要提高.希望，通过本节课的教学在这些方面有所突破.
四、学习目标
基础性目标 我能归纳同底数幂相乘的概念.
拓展性目标 1.我能应用同底数幂相乘法则，进行底数为具体数的同底数幂的运算2.我能运用同底数幂相乘法则，进行底数为字母或者单项式、多项式的同底数幂的运算．
挑战性目标 3.我会模仿老师给的运算题目，改编同底数幂的题目，并能写出解答过程。4.我能从经历探究和运用同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般，从一般到特殊以及转化等数学思想方法.
五、实现路径
基础性目标实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评
拓展性目标实现路径 课前：阅读拓展性目标材料
课堂：自主完成拓展性目标，展示分享，学生相互补充，学生互评，教师点评
挑战性目标实现路径 课前：阅读挑战性目标材料，尝试总结
课堂：学生独立思考后，小组合作总结形式，完成挑战性目标，展示分享，教师点评
课后：补充完善，形成设计作品
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标拉齐基础 1分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
整体出发逐渐分化 3分钟 回顾已学数与式的运算，类比单元整体教学中整式的运算 明确单元整体学习脉络
创设情境基础过关 4分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 自主探究问题，回答基础性目标问题
自主探讨个人展评 5分钟 组织学生探究拓展性目标问题并进行及时指导，帮助汇报学生规范数学语言 自主探究拓展性目标问题，指定汇报者汇报，其他同学互相补充
合作探讨挑战突破 12分钟 指导学生完成挑战性目标问题结论的描述，指定学生进行展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成挑战性目标问题结论，重点如何理清思路，互相补充，并记录不懂的问题
答疑解惑拓展能力 12分钟 组织学生展示不懂的问题，对当堂练习进行点拨 学生展示不懂的问题，完成当堂练习
对照目标检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
预备性知识：
1. 你还记得有理数有哪些基本运算？哪些整式的运算？类比有理数的基本运算，接下来我们要学习的整式的哪些运算呢 (梳理章节知识，列出思维导图)
2. 从下面四个整式;; 中任意选两个构成乘法算式
（1） 你可以写出哪些算式？
（2） 试将写出的算式分类，可以分成哪几种类型？
解：（1）;
（2）.由于是单项式； 、 是多项式；
因此，算式可以分为单项式；单项式；多项式；三种类型。
活动1：（基础性目标1）
问题1：光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
解：3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m).
追问：108×107等于多少呢？
解：108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）=1015
活动2： （基础性目标1）
问题2：根据乘方的意义计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n
(1)102×103 =(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105
(2)105×108 =(10×···×10)×(10×10×···×10) =1013
(3)10m×10n=(10×···×10)×(10×10×···×10) =10m+n
问题3：2m×2n等于什么？和(-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数）
解：2m×2n=2m+n;
=;
(-3)m×(-3)n=(-3)m+n
活动3：（拓展性目标1）
问题4：(1)参考以上三个问题的解题过程，尝试计算（m、n都是正整数）.
(2)较以上算式的计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？
(3)如何能用表达其中的规律？
请同学们自主思考后，整理后进行展示.、
解：（1）
QUOTE
（2）底数不变，指数相加
（3）同底数幂相乘，底数不变，指数相加
总结：同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数_____不变______,指数____相加________.
数学符号语言:
拓展性练习1：下列四个选项中，计算正确的是( C )
活动4：（拓展性目标2）
问题5：计算下列各式，结果用幂的形式表示
解：(1)
解：(2)
解：(3）原式=
解：(4）原式=
解：(5）原式=
解：(6）原式=
总结：底数可以是_单项式____________,也可以是__多项式__________.
小组合作活动5：（挑战性目标）
问题6：计算下列各式，结果用幂的形式表示
解：(1）原式=
解：(2）原式=
解：(3）原式=
解：(4）原式=
通过以上问题的结果，关于三个或三个以上同底数幂相乘和底数互为相反数的幂有什么样的结论呢？
关于三个或三个以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
互为相反数的幂，先化成同底数幂，再按照同底数幂法则进行运算
3. 尝试编写两道有关幂的乘方的运算，并小组合作交流过程与结果
当堂检测
1．（基础性目标）举出两个同底数幂相乘的例子.
2.(基础性知识)下列各式中,计算正确的是 ( A )
4. (拓展性知识)填空：
则 =______6___________.
.
5. (拓展性目标)计算：
解：1）原式
2）原式=
解：（3）原式
4）原式
5. (挑战性目标)光在真空中的速度大约是3×105 km/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能到达地球.若一年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球的距离.
解：3×105×3×107×6＝5.4×1013（km）
答：这颗恒星与地球的距离是5.4×1013km
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1. 下列各式中，正确的是 B
A． B． C． D．
2. 已知，，，那么下列关于，，之间满足的关系正确的是A
A． B． C． D．
3.计算：
（1）； （2）； （3）；
解： （1）原式=
（2）原式=-
（3）原式=
拓展性作业：
4. 计算：（1）； （2）．
解： （1）原式=
（2）原式=
5. 已知，，求的值；
（2）我们规定：※，根据此规定解答问题：
①求3※4的值；
②若2※，求的值．
解： （1）b=
(2).①原式=
②6
挑战性作业：
同学们，对于《同底数幂的乘除》的学习，我们知道实质是乘方的意义和乘法运算律.也就是将幂的形式转化为积的形式再转化为幂的形式.请你类比此学习方法，尝试推导的结果.
7个10
8个10
8个10
8个10
n个10
m个10
个相乘
个相乘
()个相乘
15
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
预备性知识：
1. 你还记得有理数有哪些基本运算？哪些整式的运算？类比有理数的基本运算，接下来我们要学习的整式的哪些运算呢 (梳理章节知识，列出思维导图)
2. 从下面四个整式;; 中任意选两个构成乘法算式
（1） 你可以写出哪些算式？
（2） 试将写出的算式分类，可以分成哪几种类型？
活动1：（基础性目标1）
问题1：光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
活动2： （基础性目标1）
问题2：根据乘方的意义计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n
问题3：2m×2n等于什么？和(-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数）
活动3：（拓展性目标1）
问题4：(1)参考以上三个问题的解题过程，尝试计算（m、n都是正整数）.
(2)较以上算式的计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？
(3)如何能用表达其中的规律？
请同学们自主思考后，整理后进行展示.
总结：同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数___________,指数____________.
数学符号语言:________________________________.
拓展性练习1：下列四个选项中，计算正确的是( )
活动4：（拓展性目标2）
问题5：计算下列各式，结果用幂的形式表示
总结：底数可以是_____________,也可以是______________________.
小组合作活动5：（挑战性目标）
问题6：计算下列各式，结果用幂的形式表示
通过以上问题的结果，关于三个或三个以上同底数幂相乘和底数互为相反数的幂有什么样的结论呢？
3. 尝试编写两道有关幂的乘方的运算，并小组合作交流过程与结果
当堂检测
1．（基础性目标）举出两个同底数幂相乘的例子.
2.(基础性知识)下列各式中,计算正确的是 ( )
4. (拓展性知识)填空：
则 =_________________.
.
5. (拓展性目标)计算：
5. (挑战性目标)光在真空中的速度大约是3×105 km/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能到达地球.若一年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球的距离.
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1. 下列各式中，正确的是
A． B． C． D．
2. 已知，，，那么下列关于，，之间满足的关系正确的是
A． B． C． D．
3.计算：
（1）； （2）； （3）；
拓展性作业：
4. 计算：（1）； （2）．
5. 已知，，求的值；
（2）我们规定：※，根据此规定解答问题：
①求3※4的值；
②若2※，求的值．
挑战性作业：
同学们，对于《同底数幂的乘除》的学习，我们知道实质是乘方的意义和乘法运算律.也就是将幂的形式转化为积的形式再转化为幂的形式.请你类比此学习方法，尝试推导的结果.
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