《1.2.2整式的乘法》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一、课型
新授课
二、内容分析
1.课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本课时的内容要求是：能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）.活动1仍延续上个课时的问题情景，以长方形的面积问题引入，引导学生从运算律的角度解释等式的成立，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，进而活动2对单项式乘多项式运算法则的提炼.在学生已有的活动经验基础上，设置活动3，类比探究多项式乘多项式的运算法则.本节课主要发展学生的运算能力、抽象能力、推理能力，借助几何面积培养学生的几何直观、应用意识等.本节课的情境延续上一课时的情境，延伸出更多的面积问题，得出单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，帮助学生直观上理解法则.
2.教材解读
本节内容属于数与代数领域的知识，是在学习完单项式乘单项式之后对整式的乘法进行进一步探索.它既是单项式乘单项式的应用与推广，又为下一节学习特例乘法公式作准备，起到承上启下的作用.本节课继续让先从图形角度分析等式的成立，在鼓励学生从运算律的角度解释每一步的计算过程，强化学生对数形结合。算理算法的理解.不论是活动2还是活动3，均通过问题串的设置将运算过程不断转化为单项式乘单项式的运算.本节课的重点是单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则.难点是提炼运算法则的过程.本课时与上一课时的情境具有延续性，在活动1中问题2的设置帮助学生借助几何面积问题理解等式的成立.进而在抛出问题3引导学生从运算律的角度解释运算过程，明晰运算算理，突破难点，便于学生提炼单项式乘多项式的运算法则.
三、学情分析
1.知识基础
学生在七下第一单元中已经学习了幂的相关运算，并在上一课时中学习了单项式乘单项式的运算.这些运算法则是本节课的基础.
2.关键能力
学生经过上节课对单项式乘单项式法则的探究过程，已经具备了一定的观察、类比、归纳能力以及运算能力，但是运算的正确性和运算算理的多样性有待提高. 在与同伴交流和小组合作的过程中能用批判性思维思考问题，并用自己的语言表达观点和评价他人的观点.
3.行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理课堂笔记.在小组交流中能够提出自己的疑惑，在组间交流中能有条理的展示本组成果，在课中和课后经过教师引导会适当的反思总结学习内容.
四、学习目标
基础性目标 1.我会用公式法和割补法两种方法表示长方形的面积.2.我能用运算律解释等式的成立.
拓展性目标 1.我会正确计算简单的单项式乘多项式.2.我能归纳出多项式乘多项式的运算法则.3.我能梳理出单项式乘多项式的研究路径.
挑战性目标 1.我能提出新的研究问题.2.我能类比研究路径探索多项式乘多项式的运算法则．3.我会计算简单的多项式乘多项式.
五、实现路径
基础性目标实现路径 课前：自主完成基础性目标
课堂：学生用自己的语言解释等式的成立，学生互相补充，教师点评
拓展性目标实现路径 课堂：自主完成活动2的计算过程，从而总结单项式乘多项式的运算法则，学生相互补充，教师完善
挑战性目标实现路径 课前：阅读情境导入材料，根据上节课的学习经验，尝试提出不同的长方形面积问题
课堂：类比单项式乘多项式的研究过程学生独立完成挑战性目标2和3，小组互相交流，展示分享，教师点评
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
主动探究基础过关 5分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 描述自己的两种方法并从运算的角度解释等式的成立，学生互相补充
独立运算个人展评 10分钟 组织学生板演活动2的三个计算，帮助汇报学生规范数学语言 独立完成拓展性目标1的计算过程，并能用语言描述自己的运算过程，学生互相补充
应用法则强化计算 8分钟 组织学生活动2中的四个运算练习 学生运用法则完成计算练习，核对答案，总结易错步骤
类比探究挑战突破 12分钟 引导学生提出不同类型的长方形面积问题，并类比单项式乘多项式的探究过程组织小组探究 学生提出新问题，类比研究路径自主研究新问题，展示交流，学生互评
对照目标检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
预备性知识：
1.单项式乘单项式的运算法则.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
2.单项式乘单项式的研究路径.
面积问题引入→考察特例→归纳法则→应用法则
活动1：情景引入（基础性目标）
1.在上节课的计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？
（1）（基础性目标1）请用两种方法表示该长方形区域的面积.
（2）（基础性目标2）这两个式子之间有什么数量关系？
=
（3）（基础性目标2）你能从运算的角度解释等式的成立吗？
利用乘法分配律将字母a分别乘括号里的每一项
活动2：归纳法则（拓展性目标）
2.（拓展性目标1）你能计算下列三个式子吗？
（1）（2）（3）
（
（
3.（拓展性目标2）归纳单项式乘多项式的运算法则.
单项式与多项式相乘，就根据分配律用单项式乘多项式的每一项。再把所得的积相加.
4.（拓展性目标1）计算练习：
（1） （2）
（3） （4）
（
（
（
（
5.（拓展性目标3）请你归纳单项式乘多项式运算法则的研究路径.
面积问题引入→考察特例→归纳法则→应用法则
活动3：类比探究（挑战性目标）
6.（挑战性目标1）（1）在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积，还可以提出哪些问题？
求整个操场的面积
（挑战性目标2）（2）类比单项式乘多项式的探究过程，小组之间完成多项式乘多项式的探究过程.
整个操场的面积=
运算律解释过程：用a乘加上3b乘，利用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式的运算.
7. （挑战性目标3）计算：
（1） （2） （3）
（
（
（
归纳：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
小结：
说说本节课你的收获
当堂检测
1.（基础性知识）计算下列各题.
（1）; （2）; （3）.
2.（拓展性知识）（1）如图1，一幅边长为的正方形风景画，左右各留有的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
（2）如图2，一幅边长为、宽为的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？
（
（
课后作业
基础性作业：
1.计算下列各题.
（1）; （2）; （3）.
拓展性作业：
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
(1)
(2)
3.请你用图形直观解释
如图，大长方形宽为a,长为b，面积为ab，长方形①的面积为ac，长方形②的宽为a,长为(b-c)，面积为，所以.
挑战性作业：
4.请你多种方法解释
法1：利用多项式乘多项式的运算法则可得
法2：利用几何图形的面积
是加两个黄色长方形的面积和，是的面积，因此两个式子不相等.
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第一章 整式的乘除
1.2.2整式的乘法
郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我会用公式法和割补法两种方法表示长方形的面积.
2.我能用运算律解释等式的成立.
拓展性目标 1.我会正确计算简单的单项式乘多项式.
2.我能归纳出多项式乘多项式的运算法则．
3.我能梳理出单项式乘多项式的研究路径.
挑战性目标
1.我能提出新的研究问题．
2.我能类比研究路径探索多项式乘多项式的运算法则.
3.我会计算简单的多项式乘多项式.
二 复习回顾
核对预备性知识
1.单项式乘单项式的运算法则.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式乘单项式的研究路径.
面积问题引入→考察特例→归纳法则→应用法则
三 新知讲解
活动1：（基础性目标）
1.在上节课的计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？
（1）（基础性目标1）请用两种方法表示该长方形区域的面积.
（2）（基础性目标2）这两个式子之间有什么数量关系？
（3）（基础性目标2）你能从运算的角度解释等式的成立吗？
=
三 新知讲解
活动2： （拓展性目标）
2. （拓展性目标1）你计算下列三个式子？
（1） （2） （3）
3.（拓展性目标2）归纳单项式乘多项式的运算法则.
（
（
（
单项式与多项式相乘，就根据分配律用单项式乘多项式的每一项。再把所得的积相加.
三 新知讲解
活动2： （拓展性目标）
4. （拓展性目标1）计算练习：
（1） （2）
（3） （4）
5. （拓展性目标3）请你归纳单项式乘多项式运算法则的研究路径.
（
（
（
（
三 新知讲解
活动3：（挑战性目标）
（挑战性目标1）（1）在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积，还可以提出哪些问题？
（挑战性目标2）（2）类比单项式乘多项式的探究过程，小组之间完成多项式乘多项式的探究过程.
三 新知讲解
活动3：（挑战性目标）
7. （挑战性目标3）计算：
（1）
（2）
（3）
（
（
（
三 新知讲解
活动3：（挑战性目标）
8. （挑战性目标3）计算：
（1）
（2）
（
=
=
=
（
=
=
=
四 课堂总结
说说本节课你的收获
五 当堂检测
1.（基础性练习）计算下列各题.
（1）; （2）; （3）.
2.（拓展性练习）（1）如图1，一幅边长为的正方形风景画，左右各留有的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
（2）如图2，一幅边长为、宽为的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？
10
（
（
六 作业布置
基础性作业：
1.计算下列各题.
（1）; （2）; （3）.
拓展性作业：
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
3.请你用图形直观解释
挑战性作业：
4.请你多种方法解释.
Thanks!
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预备性知识：
1.单项式乘单项式的运算法则.
2.单项式乘单项式的研究路径.
活动1：情景引入（基础性目标）
1.在上节课的计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？
（1）（基础性目标1）请用两种方法表示该长方形区域的面积.
（2）（基础性目标2）这两个式子之间有什么数量关系？
（3）（基础性目标2）你能从运算的角度解释等式的成立吗？
活动2：归纳法则（拓展性目标）
2.（拓展性目标1）你能计算下列三个式子吗？
（1）（2）（3）
3.（拓展性目标2）归纳单项式乘多项式的运算法则.
4.（拓展性目标1）计算练习：
（1） （2）
（3） （4）
5.（拓展性目标3）请你归纳单项式乘多项式运算法则的研究路径.
活动3：类比探究（挑战性目标）
6.（挑战性目标1）（1）在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积，还可以提出哪些问题？
（挑战性目标2）（2）类比单项式乘多项式的探究过程，小组之间完成多项式乘多项式的探究过程.
7. （挑战性目标3）计算：
（1） （2） （3）
小结：
说说本节课你的收获
当堂检测
1.（基础性知识）计算下列各题.
（1）; （2）; （3）.
2.（拓展性知识）（1）如图1，一幅边长为的正方形风景画，左右各留有的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
（2）如图2，一幅边长为、宽为的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？
课后作业
基础性作业：
1.计算下列各题.
（1）; （2）; （3）.
拓展性作业：
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
3.请你用图形直观解释
挑战性作业：
4.请你多种方法解释
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