《1.2.1整式的乘法》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
预备性知识：
1.回顾幂的运算
活动1：问题引入（基础性目标）
1.为有效组织九年级学生体育训练，我校将长方形操场划分成四个不同的小长方形活动区域，各边长度如图（1）所示.
图（1） 图（2）
（1）（基础性目标1）列式计算图（1）中A,B,C,D四个区域的面积.
（2）（基础性目标1）将图（1）中的和分别用字母和代替如图（2），你还会求这四个区域的面积吗？
（3）（基础性目标2）请解释你的运算过程.
活动2：考察特例（拓展性目标1）
2.基于上述计算，尝试计算下列三个式子？
（1） （2） （3）
活动3：提炼法则（拓展性目标2）
3.你能根据上述三个式子的计算过程归纳单项式乘单项式的运算法则吗？
活动4：应用法则（拓展性目标1）
4.计算：
（1） （2）
（3） （4）
活动5：拓展推广（挑战性目标）
5.（挑战性目标1）梳理出单项式乘单项式运算法则的研究路径．
6.（挑战性目标2）根据本节所学内容，在整式的乘法中你还能提出哪些值得研究的问题？准备怎样研究？
小结：
说说本节课你的收获
课堂检测
1.（基础性知识）计算下列各题.
（1）; （2）;
（3）; （4）.
2.（拓展性知识）如图，一幅边长为的正方形风景画，上下各留有的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
课后练习（可根据自己的实际选做）
基础性作业：
1.计算下列各题.
（1）; （2）;
（3）; （4）.
拓展性作业：
2.（1）一套住房的部分结构如图所示（单位：m），这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知（1）中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是，那么购买所需壁纸至少需要多少元（计算时不扣除门、窗所占的面积）？
挑战性作业：
3.在你生活的场景中选择一个场地（如家里的客厅、小区的草坪、学校的操场等），用你的步长估测它的面积.假设你的步长为，将你估测的场地面积用含的代数式表示，将你的估测方法与结果写成一份简要的报告.
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第一章 整式的乘除
1.2.1整式的乘法
郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一 学习目标
三 新知讲解
五 当堂检测
二 复习回顾
四 课堂总结
六 作业布置
一 学习目标
基础性目标
1.我能得出四个活动区域的面积.
2.我能用自己的语言解释运算过程.
拓展性目标 1.我能运用运算律计算简单的单项式乘单项式.
2.我能归纳出单项式乘单项式的运算法则．
挑战性目标
1.我能梳理出单项式乘单项式运算法则的研究路径．
2.我能根据本节学习内容提出更多的研究问题.
二 复习回顾
核对预备性知识
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
都是正整数）
积的乘方等于乘方的积.
是正整数）
都是正整数,且m>n）
三 新知讲解
活动1：（基础性目标1）
为有效组织九年级学生体育训练，我校将长方形操场划分成四个不同的小长方形活动区域，各边长度如图（1）所示.
图（1） 图（2）
（1）（基础性目标1）列式计算图（1）中A,B,C,D四个区域的面积.
（2）（基础性目标1）将图（1）中的和分别用字母和代替如图（2），你还会求这四个区域的面积吗？
（3）（基础性目标2）请解释你的运算过程.
三 新知讲解
活动2： （拓展性目标1）
2.基于上述计算，尝试计算下列三个式子？
（1） （2） （3）
（
（
（
三 新知讲解
活动3： （拓展性目标2）
你能根据上述三个式子的计算过程归纳单项式乘单项式的运算法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
三 新知讲解
活动4：（拓展性目标1）
4. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（
（
（
（
活动5：
5.（挑战性目标1）请梳理出单项式乘单项式运算法则的研究路径．
6.（挑战形目标2）根据本节所学内容，在整式的乘法中你还能提出哪些值得研究的问题？准备怎样研究？
三 新知讲解
面积问题引入→考察特例→归纳法则→应用法则.
四 课堂总结
说说本节课你的收获
五 当堂检测
1.（基础性练习）计算下列各题.
（1）; （2）;
（3）; （4）.
2.（拓展性练习）如图，一幅边长为的正方形风景画，上下各留有的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
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12a
-32
2
六 作业布置
基础性作业：
1.计算下列各题.
（1）; （2）; （3）; （4）.
拓展性作业：
2.（1）一套住房的部分结构如图所示（单位：m），这套房子的主人打算把卧室以外的部分
都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是，那么购买所需地
砖至少需要多少元？
（2）已知（1）中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多
少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是，那么购买所需壁纸至少需要多少元（计算时不扣除门、窗所占的面积）？
挑战性作业：
3.在你生活的场景中选择一个场地（如家里的客厅、小区的草坪、学校的操场等），用你的步长估测它的面积.假设你的步长为，将你估测的场地面积用含的代数式表示，将你的估测方法与结果写成一份简要的报告.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine《1.2.1整式的乘法》教学设计
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
一、课型
新授课
二、内容分析
1. 课标要求
课标要求内容：《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本课时的内容要求是：能进行简单的整式乘法运算.在单项式乘单项式运算法则的探究过程中，以学生熟悉的长方形面积问题作为情景引入，活动1设计从数的运算过渡到式的运算，使学生经历由特殊到一般的过程，初步感知单项式乘单项式的运算过程.活动2和活动3让学生再次体验单项式乘单项式的运算过程并归纳出一般性结论.得出单项式乘单项式的运算法则之后再次让学生运用法则进行计算，提高学生的运算能力和算法多样性.本节课主要发展学生的运算能力、抽象能力、推理能力，借助几何面积培养学生的几何直观、应用意识等.在教学中，由几何图形的面积问题引入单项式乘单项式，使学生感受学习此运算的必要性，渗透数形结合的数学思想，引导学生类比数的运算，感受数式通性进而归纳出单项式乘单项式的运算法则.
2.教材分析
《整式的乘法》是本单元《整式的乘除》的第二个板块，本质上是解决算理问题，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课属于第一课时探究单项式乘单项式，它即是幂的运算性质的直接应用也是单项式乘多项式的基础，起到承上启下的作用.本节课以面积为主线，以问题串的形式引导学生从具体的数的运算过渡到式的运算，鼓励学生用语言讲述计算过程，明晰算理归纳运算法则.先由具体的数验证运算的正确性，再用字母表示数，运算推理得出一般性结论，整个过程既渗透数形结合的数学思想，又发展了学生的运算能力和推理能力.本节课的重点是单项式乘单项式的运算法则；难点是如何从具体的例子中归纳出单项式乘单项式的运算法则.在活动1中将具体的数字和分别用字母和代替，让学生在数的运算中感受式的运算，为提炼本节课的重点内容单项式乘单项式的运算法则作铺垫.在活动1 和活动2的运算中均设置问题：让学生讲解自己的运算过程，在讲解的过程中逐渐明晰运算思路，进一步总结共性，从而突破难点，为活动3的顺利进行作铺垫.活动4的设置再一次强化规范本节课的重点内容.
三、学情分析
1.基础知识
学生在七上已经学习过有理数的四则运算、用字母表示数和整式的加减等内容，在七下第一单元中已经学习了幂的相关运算.这些运算法则是整式乘除的基础. 学生正处在“从数到式”的过渡阶段，已经具备了一定的观察、类比、归纳能力以及运算能力，但是运算的正确性和运算算理的多样性有待提高.
2. 行为习惯
学生已经养成提前预习的习惯，在课堂上也能认真听讲、及时整理课堂笔记.在小组交流中能够提出自己的疑惑，在组间交流中能有条理的展示本组成果，在课中和课后经过教师引导会适当的反思总结学习内容.
3.关键能力
经过七年级上学期的初中适应和学习，学生初步具备从材料中提取信息的能力、逻辑推理能力，在与同伴交流和小组合作的过程中能用批判性思维思考问题，并用自己的语言表达观点和评价他人的观点.
四、学习目标
基础性目标 1.我能得出四个活动区域的面积.2.我能用自己的语言解释运算过程.
拓展性目标 3.我能运用运算律计算简单的单项式乘单项式.4.我能归纳出单项式乘单项式的运算法则．
挑战性目标 5.我能梳理出单项式乘单项式运算法则的研究路径．6.我能根据本节学习内容提出更多的研究问题.
五、实现路径
基础性目标实现路径 课前：学生根据提示自主完成活动1.
课堂：学生展示基础性目标活动，学生互相补充，教师点评.
拓展性目标实现路径 课堂：引导学生着手去对例题和变式中的内容进行改编，组织学生小组讨论，小组派代表展示讨论结果，着重总结单项式乘单项式的运算法则以及涉及到的整体和类比的思想.
挑战性目标实现路径 课堂：学生独立思考后，小组互相交流，在教师的引导下总结研究路径，并依据研究路径发散思维提出新的研究问题.
课后：学生根据本节学习经验提出研究问题，设计研究路径.
六、课堂流程
流程 时间 教师活动 学生活动
明确目标拉齐基础 2分钟 展示本节课的三层学习目标向学生交待本节课的学习任务 明确本节课的学习任务
主动探究分析问题 5分钟 提出基础性目标问题，及时点拨 展示自己运算过程，学生互评
独立运算个人展评 8分钟 组织学生板演活动2中的运算过程，帮助汇报学生规范数学语言 独立完成活动2中的运算过程，用自己的语言和数学知识描述运算过程，其他同学互相补充
合作探讨提炼法则 8分钟 指导学生完成拓展性目标2目标，指定学生展讲，及时点拨，并对表现优异的学生进行表扬 学生完成拓展性目标2，互相完善运算法则
应用法则强化练习 7分钟 组织学生完成应用法则中的计算练习，正向强化单项式乘单项式的使用 学生运用法则完成计算练习，核对答案，互相补充，总结易错步骤
挑战突破答疑解惑 7分钟 组织学生梳理本节课的研究路径 学生先独立思考，再小组交流，组间交流完善路径
对照目标检测效果 2分钟 再次展示本节课的三层学习目标 对照本节课的基础目标和拓展性目标，检测自己的学习效果，分享目标达成度
自我小结挑战点拨 1分钟 请学生分享课堂收获体会、点评、肯定、补充 分享课堂收获，互相补充
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" 原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究《1.2.1整式的乘法》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 王丹丹
预备性知识：
1.回顾幂的运算
活动1：问题引入（基础性目标）
1.为有效组织九年级学生体育训练，我校将长方形操场划分成四个不同的小长方形活动区域，各边长度如图（1）所示.
图（1） 图（2）
（1）（基础性目标1）列式计算图（1）中A,B,C,D四个区域的面积.
A区域：
B区域：
C区域：
D区域：
（2）（基础性目标1）将图（1）中的和分别用字母和代替如图（2），你还会求这四个区域的面积吗？
A区域：
B区域：
C区域：
D区域：
（3）（基础性目标2）请解释你的运算过程.
活动2：考察特例（拓展性目标1）
2.基于上述计算，尝试计算下列三个式子？
（1） （2） （3）
（
（
（
活动3：提炼法则（拓展性目标2）
3.你能根据上述三个式子的计算过程归纳单项式乘单项式的运算法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
活动4：应用法则（拓展性目标1）
4.计算：
（1） （2）
（3） （4）
（
（
（
（
活动5：拓展推广（挑战性目标）
5.（挑战性目标1）梳理出单项式乘单项式运算法则的研究路径．
面积问题引入→考察特例→归纳法则→应用法则
6.（挑战性目标2）根据本节所学内容，在整式的乘法中你还能提出哪些值得研究的问题？准备怎样研究？
小结：
说说本节课你的收获
课堂检测
1.（基础性知识）计算下列各题.
（1）; （2）;
10 12a
（3）; （4）.
-32 2
2.（拓展性知识）如图，一幅边长为的正方形风景画，上下各留有的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
课后练习（可根据自己的实际选做）
基础性作业：
1.计算下列各题.
（1）; （2）;
（3）; （4）.
拓展性作业：
2.（1）一套住房的部分结构如图所示（单位：m），这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知（1）中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是，那么购买所需壁纸至少需要多少元（计算时不扣除门、窗所占的面积）？
（1）至少需要的地砖，需要元.
（2）需要的壁纸，共需元.
挑战性作业：
3.在你生活的场景中选择一个场地（如家里的客厅、小区的草坪、学校的操场等），用你的步长估测它的面积.假设你的步长为，将你估测的场地面积用含的代数式表示，将你的估测方法与结果写成一份简要的报告.
略
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