9.5三角形的中位线 课件(共19张PPT) 2024-2025学年苏科版八年级下册

(共19张PPT)
A
B
C
D
E
问题:在△ABC中,若DE∥BC时,有△ADE∽△ABC，当D点是AB中点时，能否推出E点是AC的中点？此时DE与BC有何关系？
知识回顾
思考？换一个角度，当D,E两点分别为AB,AC中点时，DE与BC之间是否存在着同上的关系？
三角形的中位线
温馨提示
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
E
D
F
A
C
B
获取新知
你还能画出几条三角形的中位线？
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
C
B
A
E
D
概念对比区分
C
B
A
D
中线DC
中位线DE
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
DE= BC.
A
B
C
D
E
问题:△ABC中,若D,E两点分别为AB,AC中点时，则DE与BC存在何种关系
想一想
你会证明以上结论吗？有几种方法？
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
则有：
DE∥BC,
DE= BC.
2
1
E
A
B
C
D
方法一：利用相似三角形证明
E
A
B
C
D
F
方法2:利用全等三角形证明
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得CF=AD , CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFD是平行四边形
则有DE//BC,DE= DF= BC
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用 途
A
C
B
E
D
F
初试身手
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B= 度，
若BC=8cm，则DE= cm，
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
练习2、在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
9cm
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
三角形三条中位线围成的三角形与原三角形有什么关系？
探究活动
图中有_____个平行四边形
若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
3
6
例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线
互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
F
A
B
C
D
E
证明:连接DE、EF，因为
AD=DB，BE=EC，
所以DE ∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
同理EF ∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）
例2 ：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　
证明:连结ED，
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　DE∥AC，
∴　△ACG∽△DEG，
∴
∴
A
B
C
D
E
A
G
如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，
，之前有：
所以有： 即两图中的点G与G`重合的.
归纳：
1、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心；
2、重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
A
B
C
D
F
G`
A
G`
三角形的重心
A
B
C
D
E
A
G
如图：G点是△ABC的重心，若△ABC的面积是6，则三角形ABG的面积是（ ）
A
B
C
D
G
C、1
B、2
中考链接：
中位线定理应用
　1、已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2．
2、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗
C
M
B
A
N
其中的道理是:
连结A、B,
∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
课内练习
答： 四边形EFGH为平行四边形。
2、如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上,且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是AB的中点,连接EF,证明：BD=2EF
小结
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半