2023-2024学年重庆市巴蜀中学六年级（下）自主招生数学试卷(含答案）

2023-2024学年重庆市巴蜀中学六年级（下）自主招生数学试卷
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．（2分）13升90毫升＝ 　 　升，0.2305吨＝ 　 　千克。
2．（2分）已知甲数是乙数的，那么乙数比甲数大 　 。（填分数）
3．（2分）比一个数少25%的数是60的15%，那么这个数是 　 　。
4．（2分）鞋的长度通常用“厘米”或“码”作单位，它们之间的换算关系是a＝b+5．（a表示厘米数，b表示码数）根据这个关系，长度22厘米的鞋换算成以“码”作单位是　 　码。
5．（2分）正方形的边长增加50%，周长增加 　 　%。
6．（2分）袋子中有10个红球，8个绿球，和一些黑球，从中随机摸出一个球，摸到绿球的可能性为，则袋子中黑球的数量为 　 　个。
7．（2分）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到正午12时，时针扫过的面积是 　 平方厘米。
8．（2分）小丽在计算1.39加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是　 　。
9．（2分）如图，一个足球是用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的，黑皮块是正五边形，白皮块是正六边形，黑、白皮块数目比为3：5，若黑皮和白皮一共48块，则白皮比黑皮多
　 　块。
10．（2分）王师傅是卖鞋的，一双鞋进价40元，现亏本大甩卖，顾客给35元买了一双鞋，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元，事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100，请问王师傅一共亏了 　 　元。
11．（2分）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全价9折优惠。一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 　 　。
12．（2分）商场自动扶梯匀速由上往下移动，两个顽皮的孩子在移动的扶梯上走动，男孩每秒钟向上走2级，女孩2秒钟向上走3级，结果男孩用100秒到达楼上，女孩用200秒到达楼上，问该楼层扶梯共有 　 　级。
二、计算题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）
13．（20分）计算。
（1） （2）3×+7÷9×5+÷
（3）99 （4）
14．（10分）解方程。
（1）4x﹣3（5﹣x）＝6 （2）
三、解答题（本大题共5个小题，共46分，其中15-16题各8分，17-19题各10分）
15．（8分）一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲乙两队合做几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，所以从开工到完成任务共用了27天，甲队请假多少天？
16．（8分）某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？
17．（10分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克。第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
18．（10分）采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率，实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元，茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机。
（1）求m的值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍，王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘。某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元。问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
19．（10分）已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过。如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟？
B卷（共50分）一、解答题（每题10分，共50分）
20．（10分）如图，绳上分别吊有重量为100克、200克、300克、400克，500克，600克的小球，其提拉绳全部在吊棒的中点，绳和吊棒的重量忽略不计。那么6个小球共有多少种不同的放法？
21．（10分）如图，在梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE平行于AB。S△AOE＝20cm2，S△DOE＝30cm2，求△ADE的面积。
22．（10分）张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米。汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为4：5：6，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，他从乙地原路近回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少20%、10%。下坡路的速度增加20%，这样比来时多用47分钟。求汽车去乙地时在平路上的速度。
23．（10分）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
24．（10分）某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施，当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯加价，分档水量和价格具体如下：
第一阶梯：户月用水量为0～18吨（含）部分，每吨自来水价格为a元；
第二阶梯：户月用水量为18～25吨（含）部分，每吨自来水价格为b元；
第三阶梯：户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元。
（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费51元，则a＝ 　 　，b＝ 　 　。
（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费，12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元，已知小蔡家和小张家12月份水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自用水量可能是多少吨？
（3）某月小蔡家比小王家多交水费28元，小王家比小张家多交水费17元，则三户共交水费多少元？（三户用水量都是整数）
参考答案
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．解：13升90毫升＝13.09升，
0.2305吨＝230.5千克。
故答案为：13.09，230.5。
2．解：（1﹣）÷
＝
＝
答：甲数是乙数的。
故答案为：。
3．解：60×15%÷（1﹣25%）
＝60×15%÷0.75
＝9÷0.75
＝12
答：这个数是12。
故答案为：12。
4．解：把a＝22厘米代入a＝b+5
即22＝b+5
所以b+10＝44
b＝44﹣10
b＝34
答：长度22厘米的鞋换算成以“码”作单位是34码；
故答案为：34．
5．解：设正方形的边长为a，则增加后的边长是（1+50%）a＝1.5a。
原来的周长是4a，增加后的周长是4×1.5a＝6a。
（6a﹣4a）÷4a
＝2a÷4a
＝50%
答：周长增加50%。
故答案为：50。
6．解：8÷＝24（个）
24﹣10﹣8＝6（个）
答：袋子中黑球的数量为6个。
故答案为：6。
7．解：3.14×5×5×
＝3.14×25×
＝（平方厘米）
答：从上午8时到正午12时，时针扫过的面积是平方厘米。
故答案为：。
8．解：1.84﹣1.39＝0.45
原一位小数应是4.5，
1.39+4.5＝5.89
故答案为：5.89．
9．解：48÷（3+5）×（5﹣3）
＝6×2
＝12（块）
答：白皮比黑皮多12块。
故答案为：12。
10．解：100﹣35＝65（元）
40+65＝105（元）
答：王师傅一共亏了105元。
故答案为：105。
11．解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元。
90%x＝288
x＝288÷90%
x＝320
两次所购物价值为180+320＝500＞300，所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）。
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）。
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）
答：若这两次购物合并成一次性付款可节省18元或46.8元。
故答案为：18元或46.8元。
12．解：[2﹣（200×3÷2﹣100×2）÷（200﹣100）]×100
＝[2﹣（300﹣200）÷100]×100
＝[2﹣1]×100
＝1×100
＝100（级）
答：该楼层扶梯共有100级。
故答案为：100。
二、计算题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）
13．解：（1）
＝
＝
＝
＝
（2）3×+7÷9×5+÷
＝3×
＝3×
＝（3+5+1）×
＝
＝7
（3）99
＝（100﹣）×13+（）
＝100×13﹣×13+（3﹣1+6）
＝100×13﹣0.5+8
＝1300+8﹣0.5
＝1308﹣0.5
＝1307.5
（4）
＝
＝
＝
＝
14．解：（1）4x﹣3（5﹣x）＝6
7x﹣15＝6
7x﹣15+15＝6+15
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝3
（2）
x＝x+
x﹣x＝x+﹣x
x＝
x×＝×
x＝
三、解答题（本大题共5个小题，共46分，其中15-16题各8分，17-19题各10分）
15．解：27﹣（1﹣×27）÷
＝27﹣（1﹣））÷
＝27﹣×40
＝27﹣22
＝5（天）
答：甲队请假5天．
16．解：设这种电器的成本价是x元。
（1+30%）x＝1.3x（元）
0.8×1.3x＝1.04x（元）
1.04x﹣x＝80
0.04x＝80
x＝80÷0.04
x＝2000
答：这种电器的成本价是2000元。
17．解：设进价为x元/千克。依据题意可得：
180（1+40%）x+（250﹣180）×40%×（1+40%）x﹣250x＝618
180×1.4x+70×0.4×1.4x﹣250x＝618
252x+39.2x﹣250x＝618
41.2x＝618
41.2x÷41.2＝618÷41.2
x＝15
（250﹣180）×15﹣（250﹣180）×15×（1+40%）×0.4
＝70×15﹣70×15×1.4×0.4
＝1050﹣588
＝462（元）
答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元。
18．解：（1）60÷5＝12（公斤）
12×20×m＝2400
240m＝2400
240m÷240＝2400÷240
m＝10
（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人。
60÷5＝12（公斤）
60x×10＝12×（×2x）×10+60×x×10+600
600x＝160x+400x+600
600x＝560x+600
600x﹣560x＝560x﹣560x+600
40x＝600
40x÷40＝600÷40
x＝15
15×60＝900（公斤）
答：顾家当天采摘了900公斤茶叶。
19．解：小汽车的正常速度是3000÷10＝300（米/分钟）
大货车的正常速度是3000÷20＝150（米/分钟）
小汽车倒车速度是300×＝60（米/分钟）
大货车倒车速度是150×＝（米/分钟）
小汽车倒车路程是×3000＝2400（米）
大货车的倒车路程是3000﹣2400＝600（米）
小汽车倒车时间是2400÷60＝40（分钟）
大货车的倒车时间是600÷＝32（分钟）
大货车倒车小汽车前进共需要时间：32+20＝52（分钟）
小汽车倒车大货车前进共需要时间：40+10＝50（分钟）
答：两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是50分钟。
B卷（共50分）一、解答题（每题10分，共50分）
20．解：D＝E+F
D+E+F＞A+B+C
2D＞A+B+C
（100+200+300+400+500+600）÷2
＝2100÷2
＝1050（克）
1050÷2＝525（克）
D的重量超过525克，只有600符合，
E＞F
B+C＞A
B＞C
600＝100+500＝200+400
据此列举出所有可能：
①A：200克；B：400克；C：300克；D：100克；E：500克；F：600克
②A：300克；B：400克；C：200克；D：100克；E：500克；F：600克
③A：400克；B：300克；C：200克；D：100克；E：500克；F：600克
④A：100克；B：500克；C：300克；D：200克；E：400克；F：600克
⑤A：300克；B：500克；C：100克；D：200克；E：400克；F：600克
6个小球共有5种不同的放法。
答：6个小球共有5种不同的放法。
21．解：∵OE∥AB，OE∥DC
∴S△BOE＝S△AOE＝20（cm2），S△COE＝S△DOE＝30（cm2）
∴S△BOC＝S△BOE+S△COE＝20+30＝50（cm2）
∵DC∥AB
∴S△ABD＝S△ABC
∴S△ABD﹣S△AOB＝S△ABC﹣S△AOB即S△AOD＝S△BOC＝50（cm2）
∴S△ADE＝S△AOE+S△DOE+S△AOD＝20+30+50＝100（cm2）
答：△ADE的面积是100cm2。
22．解：假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，
从甲地到乙地所用的时间比是：
：：
＝（×4）：（×2）：（×4）
＝1：2：1
返回时A的时间：
（4×1）÷[6×（1+20%）]
＝（4×1）÷[6×1.2]
＝4÷7.2
＝
返回时B的时间：
（5×2）÷[5×（1﹣10%）]
＝（5×2）÷[5×90%]
＝10÷4.5
＝
返回时C的时间：
（6×1）÷[4×（1﹣20%）]
＝（6×1）÷[4×80%]
＝6÷3.2
＝
++﹣1﹣2﹣1
＝（++）﹣（1+2+1）
＝﹣4
＝
从甲地到乙地时，A段所用时间：
47÷
＝47×
＝72（分钟）
B段所用时间：
72×2＝144（分钟）
144分钟＝2.4小时
（4×1）：（5×2）：（6×1）
＝4：10：6
＝（4÷2）：（10÷2）：（6÷2）
＝2：5：3
B段路程：
264÷（2+5+3）×5
＝264÷10×5
＝132（千米）
132÷2.4＝55（千米/时）
23．解：7×2＝14
24﹣14＝10
10÷2＝5
7﹣5＝2
答：枚骰子底面上的数字是2。
24．解：（1）30÷15＝2（元/吨），即第一阶梯单价为2元/吨，所以a＝2；
18×2＝36（元）
51﹣36＝15（元）
23﹣18＝5（吨）
15÷5＝3（元/吨）
即第二阶梯单价为3元/吨，所以b＝3。
综上：a＝2，b＝3。
（2）设小蔡家12月份用水量为x吨，
18×2＝36（元），即第一阶梯水费最高36元，
（25﹣18）×3+36＝57（元），即第一、二阶梯水费最高57元。
①当18＜x≤25吨时，
小蔡家缴纳的水费为：36+3（x﹣18）＝3x﹣18
小张家缴纳的水费为：111﹣（3x﹣18）＝129﹣3x
因为用水量都是整数，
所以当x＝19时，小张家水费为129﹣3×19＝129﹣57＝72（元）
72＞57，用水量超过25吨，
所以用水量为（72﹣57）÷5+25＝28（吨）
当x＝20时，小张家水费为129﹣3×20＝129﹣60＝69（元）
69＞57，用水量超过25吨，
所以用水量为（69﹣57）÷5+25＝27.4（吨）（用水量是整数，不符合题意，舍去）
同理可得当x＝21、22、23时，小张家用水量不是整数；
当x＝24时，小张家水费为129﹣3×24＝129﹣72＝57（元）
57＝57，用水量正好25吨。
当x＝25时，小张家水费为129﹣3×25＝129﹣75＝54（元）
36＜54＜57，用水量超过18吨不到25吨，
所以用水量为（54﹣36）÷3+18＝24（吨）
②当x＞25吨时，
小蔡家缴纳的水费为：57+5（x﹣25）＝5x﹣68
小张家缴纳的水费为：111﹣（5x﹣68）＝179﹣5x
当x＝26吨时，小张家水费为179﹣5×26＝179﹣75＝49（元）
所以用水量为（49﹣36）÷3+18＝22（吨）（用水量是整数，不符合题意，舍去）
当x＝27吨时，小张家水费为179﹣5×27＝179﹣135＝44（元）
所以用水量为（44﹣36）÷3+18＝20（吨）（用水量是整数，不符合题意，舍去）
当x＝28，小张家水费为179﹣5×28＝179﹣140＝39（元）
所以用水量为（39﹣36）÷3+18＝19（吨）
同理可得当x＝29、30、32、33、35时，小张家用水量不是整数；当x＝31、34时，小张家用水量为14吨、9吨。
所以，12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是：
19吨、28吨；24吨、25吨；25吨、24吨；28吨、19吨；29吨、17吨；31吨、12吨；33吨、7吨；35吨、2吨。
如下表所示：
答：12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是19吨、28吨；24吨、25吨；25吨、24吨；28吨、19吨；29吨、17吨；31吨、12吨；33吨、7吨；35吨、2吨。
（3）因为小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元。
28+17＝45（元）
所以小蔡家此月水费至少是45元。
18×2＝36（元）
（45﹣36）÷3+18＝21（吨）
设小蔡家此月用水量为y吨。
当y＝21时，小蔡家水费为36+（21﹣18）×3＝45（元）
45﹣28＝17（元）
17﹣17＝0（元）
即小王家水费为17元，小张家水费为0元（用水量为整数，不符合题意，舍去）。
同理可得，当y＝22、23、24、25、26时，所求用水量均不全为整数，舍去；
当y＝27时，小蔡家水费为57+（27﹣25）×5＝67（元）
67﹣28＝39（元）
即小王家水费39元，用水量为（39﹣36）÷3+18＝19（吨）
39﹣17＝22（元）
即小张家水费为22元，用水量为22÷2＝11（吨）
当y＝28、29、30、31、......，用水量都不满足条件。
所以，三户共交水费为67+39+22＝128（元）
如下表所示：
答：三户共缴水费128元。
故答案为：2，3。