山东省临沂市经济技术开发区2016届九年级下学期期中学业水平质量调研数学试题（含答案）

2015—2016学年度下学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学
（时间：120分钟 满分：120分） 2016.04
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分).
1.的相反数是：
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是：
A. B.
C. D.
3.南海是我国固有领海，面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千
米，360万用科学记数法可表示为：
A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106
4.如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB//CD,∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数为：
A．80°
B．90°
C．100°
D．102°
5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是：
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是：
7．如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是：
A． B． C． D．
8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是：
A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.5
9．化简的结果是：
A. B. C. D.
10．速录员小明打2500个字和小刚打3 ( http: / / www.21cnjy.com )000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是：
A．= B. =
C. = D. =
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是
A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，1） D．（﹣2，1）
12.如图，在⊙O中，弦AC∥OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为：
A．25° B．50° C．60° D．30°
13.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
… …
根据以上规律可知第10行左起第一个数是：
A．100 B．121 C．120 D．82
14．在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线y =－x＋b与反比例函数的图象没有公共点，则b的取值范围是：
A. b>2 B. －22或b<－2 D. b<－2
二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）
15．（1）已知实数a、b满足ab=1，a =2﹣b，则a2b+ab2 =　　　　　　
(2)若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为
(3)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=
(4)如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，，AE＝3，则tan∠DBE的值是
(5)规定：sin（x+y）=sinx cosy+cosx siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为
三、解答题（共63分）
16．（本小题满分7分）
计算：tan30°+-（π﹣3.14）0
17.（本小题满分7分）
为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）扇形图中∠α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为9 ( http: / / www.21cnjy.com )0，75，65，55（单位: 分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？
18．（本小题满分7分）
如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．
　
19．（本小题满分9分）
在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF。
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB
20．（本小题满分9分）
已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
21.（本小题满分11分）
如图（1），一等腰直角三角尺GEF的两条直 ( http: / / www.21cnjy.com )角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图（2），当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图（3）的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
22.（本小题满分13分）
如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3， ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若点P在直线CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．
2015—2016学年度下学期期中学业水平质量调研试题
九年级数学参考答案
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分).
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 B D D B A B B A A C B A C B
二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）
15．（1）2 （2） -2 （3） （4）2 （5）
三、解答题（共63分）
16．（本小题满分7分）
计算：tan30°+-（π﹣3.14）0
=4 · + 6 – 1 ………………………4分
=4+5
=9 ………………………7分
17.（本小题满分7分）
（1）400 ………………………2分
（2）108° ………………………3分
补全图形 ………………………5分
（3）3200 ………………………7分
18．（本小题满分7分）
解：过点E作EF⊥BC于点F．
在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°
∴EF=10 ………………………2分
CF= EF=10（米） ………………………4分
过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．
在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，
又∵BC=10米，∴HE=（10+10）米， ………………………5分
∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）
答：楼房AB的高为（20+10） 米． ………………………7分
19．（本小题满分9分）
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB，即DF∥BE
又∵DF=BE,∴四边形DEBF为平行四边形
又∵DE⊥AB，∠DEB=90°∴四边形DEBF为矩形 …………………4分
（2）∵四边形DEBF为矩形,∴∠BFC=90°
∵在Rt△BFC中，CF=3，BF=4，∴BC=5
∴AD=BC=5,∴AD=DF=5,∴∠DAF＝∠DFA
又∵∠DFA＝∠FAB,∴∠DAF＝∠FAB
∴AF平分∠DAB ………………………9分
20．（本小题满分9分）
解：（1）连接OD 、OB
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90° ………………1分
∵EF⊥BC，∴∠F＝∠ABC＝90°∴EF∥AB ………………2分
∵D是的中点，∴∠BOD＝∠AOD，
∴OD⊥AB，∴OD⊥EF ………………3分
又EF过半径OD的外端D，∴EF是⊙O的切线． ………………4分
（2）在Rt△EFC中，CF＝6，∠ACB＝60°
∴CE＝12 ………………5分
∵OD⊥EF，BC⊥EF，
∴OD∥CF
∴△ODE∽△CFE …………………6分
设⊙O的半径为r，则＝， ………………7分
解得r＝4，∴DE＝4 ………………8分
∴S阴影＝S△ODE－S扇形OAD＝×4×4－π×42＝8－π ………………9分
21.（本小题满分11分）
(1)BM=FN． ………………1分
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．
在△BOM和△OFN中，
∠MBO =∠F =45°，
∵ OB = OF．
∠BOM=∠FON，
∴ △OBM≌△OFN ．
∴ BM=FN． ………………5分
(2)BM=FN仍然成立． ………………6分
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠GEF=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
在△BOM和△OFN中，
∠MBO=∠NFO=135°，
∵ OB = OF．
∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN． ………………11分
22.（本小题满分13分）
（1）∵直线经过点C,∴
∵抛物线经过点，
∴
∴抛物线的解析式为 ………………3分
（2）∵点的横坐标为且在抛物线上
∴ ………………4分
∵∥，
∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形………………5分
①当时，
∴，解得：
即当或时，四边形是平行四边形………………7分
②当时，
，解得：（舍去）
即当时，四边形是平行四边形
综上：当或或时，四边形是平行四边形…………9分
（3）点P在直线CD上方,即时，
=…………11分
当m= PF最大为
此时△PCD面积最大，即四边形PCOD面积最大
将m=代入解析式得：y=5, ∴P（，5）…………13分
A
B
3
2
1
C
D
F
E
第4题图
正面
第5题图
第7题图
第11题图
第12题图
第14题图
第15(3)题图
第15(4)题图
D
A
B
C
E
第17题图
20
60
80
100
120
140
160
180
400
120
160
40
第18题图
第19题图
E
C
A
B
D
O
F
第20题图
（2）
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
（3）
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
（1）
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
第21题图
第22题图
C
F
O
E
A
B
D