第2单元因数和倍数检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第2单元因数和倍数检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-13 21:39:57 | ||
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文档简介
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第2单元因数和倍数检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到15.元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点后的四位数恰好是3和13的倍数，这件礼盒的价格可能是（ ）元。
A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5
3．下列说法正确的是（ ）。
A．偶数一定是合数
B．连续的三个质数之和一定是奇数
C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数
D．60个连续自然数的乘积是奇数
4．偶数×奇数的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
5．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（ ）算式符合这个猜想。
A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10
6．已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。
8．三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。
9．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。
10．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。
11．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字）
12．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。
三、判断题
13．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( )
14．自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。( )
15．个位上是3，6，9的数，一定是3的倍数。( )
16．如果，，那么和的最大公因数是14。( )
17．如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( )
18．32的最大因数和最小倍数不相等。( )
四、解答题
19．在100以内的数中，既是4的倍数又是5的倍数的数有哪些？
20．一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？
21．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？
22．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次）
（1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？
（2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？
（3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？
23．按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。
类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数
特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数
举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141
（1）我的猜想：6的倍数特征是（ ）。
（2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。
（3）我的结论（ ）。
《第2单元因数和倍数检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C A C B
1．D
【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。
偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。
【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。
B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。
C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。
D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。
故答案为：D
2．D
【分析】10以内的质数有2、3、5、7，先看每个数的各个数位上（百位除外）是否都是质数，再用每个选项的数去掉小数点后得到的四位数分别除以3和13，看能否能整除，符合题意的就可能是礼盒的价格，据此解答。
【详解】A．125.5除了百位其他数位上均是质数，1255÷3＝418……1，1255÷13＝96……7，1255既不是3的倍数也不是13的倍数，不符合题意；
B．125.7除了百位其他数位上均是质数，1257÷3＝419，1257÷13＝96……9，1257不是13的倍数，不符合题意；
C．145.5除了百位，十位上的数字4是合数，不符合题意；
D．175.5除了百位其他数位上均是质数，1755÷3＝585，1755÷13＝135，1755既是3的倍数又是13的倍数，符合题意。
这件礼盒的价格可能是175.5元。
故答案为：D
3．C
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；再根据运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．2是偶数，2不是合数，所以偶数不一定是合数，原题干说法错误。
B．如：2，3，5；2＋3＋5＝10；10是偶数，所以连续的三个质数之和不一定是奇数，原题干说法错误。
C．合数的因数最少有1和它本身以及相乘的两个质数，所以如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数，原题干说法正确。
D．如果连续自然数含有0，则积等于0，0数偶数，所以60个连续自然数的乘积不一定是奇数，原题干说法错误。
说法正确的是如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数。
故答案为：C
4．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。偶数×奇数＝偶数，举例验证即可。
【详解】偶数×奇数的积一定是偶数，如2×3＝6、6×5＝30、10×1＝10…。
故答案为：A
5．C
【分析】根据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，从四个加法算式中找出偶数写成两个质数的和的算式即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．38＝21＋17，38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．32＝31＋1，32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．36＝13＋23，36是大于2的偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜想；
D．34＝24＋10，34是大于2的偶数，24是合数，10是合数，不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
6．B
【分析】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数；
B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数；
C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数；
D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。
故答案为：B
7． 1、3、5、15 2
【分析】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】
3和5都是质数。
所以，15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。
8． a－2 a＋2/2＋a
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。
已知三个连续奇数，中间一个是a，那么比a少2的是第一个奇数，比a多2的是第三个奇数，据此解答。
【详解】这三个连续奇数是：a－2、a、a＋2。
填空如下：
三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是（a－2），第三个奇数是（a＋2）。
9． 1 5
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】4＋7＝11
12－11＝1
一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1，如果它是5的倍数方框里最大可以填5。
10．15
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。
【详解】16－1＝15
所以这个数的最小倍数是15。
11． 0 2/5/8
【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。
【详解】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。
12．关
【分析】由题意可知，第0次时，灯是开着的；第1次时，灯是关着的；第2次时，灯是开着的；第3次时，灯是关着的；第4次时，灯是开着的……以此类推，按偶数次开关，灯是开着的；按奇数次开关，灯是关着的，据此解答。
【详解】分析可知，15是奇数，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是关着的。
13．×
【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。
【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
14．×
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数叫做奇数；只有本身和1两个因数的数叫做质数，除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此判断。
【详解】由分析可知，在自然数中，除了奇数就是偶数，说法正确。1既不是质数也不是合数，所以除了质数、合数外还有1，后半句说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】通过分析可得：个位上是3，6，9的数，不一定是3的倍数。如23、26、49都不是3的倍数。
故答案为：×
16．√
【分析】和，公有的质因数有2和7，那么和的最大公因数是这些质因数的乘积。
【详解】A和B公有的质因数有2和7，2×7＝14，故和的最大公因数是14。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。
【详解】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。
如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此判断。
【详解】32的最大因数是32，最小倍数也是32；
所以，32的最大因数和最小倍数相等。
原题说法错误。
故答案为：×
19．20，40，60，80，100
【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。据此先找出100以内的5的倍数，再从中找出4的倍数，这些数既是4的倍数又是5的倍数。
【详解】100以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。其中20，40，60，80和100是4的倍数，则既是4的倍数又是5的倍数的数有20，40，60，80和100。
20．12
【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。
【详解】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。
21．2014
【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。合数：一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此分析解答。
【详解】千位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2；
百位上的数字是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0；
十位上的数字既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，十位上的数是1；
个位上的数字是最小合数，最小的合数是4，个位上的数字是4。
这个数是2014。
答：这个数是2014。
22．（1）9753
（2）1375
（3）最小：1395；最大：9735
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。
（1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。
（2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。
（3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。
【详解】（1）
9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3
答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。
（2）
答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。
（3）
答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。
23．见详解
【分析】（1）6＝2×3，6的倍数特征应该与2和3的倍数的特征有关，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将2和3的倍数的特征整合后是6的倍数的特征；
（2）举例进行验证即可；
（3）根据验证情况，猜想如果成立，猜想即可以作为结论。
【详解】（1）猜想：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（2）验证：6、12、18、24、30、36…都是6的倍数。
1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9
个位数分别是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，猜想成立。
（3）结论：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。。
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第2单元因数和倍数检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．奇奇爸爸周末买了一件杏花酒礼盒，价签不小心掉了一块，只能看到15.元的字样，爸爸记得这件礼盒价格除了第一个数字以外都是质数，若挡住小数点后的四位数恰好是3和13的倍数，这件礼盒的价格可能是（ ）元。
A．125.5 B．125.7 C．145.5 D．175.5
3．下列说法正确的是（ ）。
A．偶数一定是合数
B．连续的三个质数之和一定是奇数
C．如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数
D．60个连续自然数的乘积是奇数
4．偶数×奇数的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
5．著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。下面（ ）算式符合这个猜想。
A．38＝21＋17 B．32＝31＋1 C．36＝13＋23 D．34＝24＋10
6．已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。
8．三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是( )，第三个奇数是( )。
9．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。
10．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。
11．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字）
12．晚上玲玲开着灯写作业，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是( )着的。
三、判断题
13．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( )
14．自然数中除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。( )
15．个位上是3，6，9的数，一定是3的倍数。( )
16．如果，，那么和的最大公因数是14。( )
17．如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( )
18．32的最大因数和最小倍数不相等。( )
四、解答题
19．在100以内的数中，既是4的倍数又是5的倍数的数有哪些？
20．一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？
21．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？
22．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次）
（1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？
（2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？
（3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？
23．按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。
类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数
特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数
举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141
（1）我的猜想：6的倍数特征是（ ）。
（2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。
（3）我的结论（ ）。
《第2单元因数和倍数检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C A C B
1．D
【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。
偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。
【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。
B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。
C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。
D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。
故答案为：D
2．D
【分析】10以内的质数有2、3、5、7，先看每个数的各个数位上（百位除外）是否都是质数，再用每个选项的数去掉小数点后得到的四位数分别除以3和13，看能否能整除，符合题意的就可能是礼盒的价格，据此解答。
【详解】A．125.5除了百位其他数位上均是质数，1255÷3＝418……1，1255÷13＝96……7，1255既不是3的倍数也不是13的倍数，不符合题意；
B．125.7除了百位其他数位上均是质数，1257÷3＝419，1257÷13＝96……9，1257不是13的倍数，不符合题意；
C．145.5除了百位，十位上的数字4是合数，不符合题意；
D．175.5除了百位其他数位上均是质数，1755÷3＝585，1755÷13＝135，1755既是3的倍数又是13的倍数，符合题意。
这件礼盒的价格可能是175.5元。
故答案为：D
3．C
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示；再根据运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．2是偶数，2不是合数，所以偶数不一定是合数，原题干说法错误。
B．如：2，3，5；2＋3＋5＝10；10是偶数，所以连续的三个质数之和不一定是奇数，原题干说法错误。
C．合数的因数最少有1和它本身以及相乘的两个质数，所以如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数，原题干说法正确。
D．如果连续自然数含有0，则积等于0，0数偶数，所以60个连续自然数的乘积不一定是奇数，原题干说法错误。
说法正确的是如果一个合数可以写成两个不同质数相乘的形式，那么这个合数最少有4个因数。
故答案为：C
4．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。偶数×奇数＝偶数，举例验证即可。
【详解】偶数×奇数的积一定是偶数，如2×3＝6、6×5＝30、10×1＝10…。
故答案为：A
5．C
【分析】根据哥德巴赫猜想，结合质数的意义，从四个加法算式中找出偶数写成两个质数的和的算式即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．38＝21＋17，38是大于2的偶数，21是合数，17是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．32＝31＋1，32是大于2的偶数，31是质数，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．36＝13＋23，36是大于2的偶数，13是质数，23是质数，符合哥德巴赫猜想；
D．34＝24＋10，34是大于2的偶数，24是合数，10是合数，不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
6．B
【分析】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数；
B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数；
C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数；
D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。
故答案为：B
7． 1、3、5、15 2
【分析】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】
3和5都是质数。
所以，15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。
8． a－2 a＋2/2＋a
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。
已知三个连续奇数，中间一个是a，那么比a少2的是第一个奇数，比a多2的是第三个奇数，据此解答。
【详解】这三个连续奇数是：a－2、a、a＋2。
填空如下：
三个连续奇数，中间一个是a，则第一个奇数是（a－2），第三个奇数是（a＋2）。
9． 1 5
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】4＋7＝11
12－11＝1
一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1，如果它是5的倍数方框里最大可以填5。
10．15
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。
【详解】16－1＝15
所以这个数的最小倍数是15。
11． 0 2/5/8
【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。
【详解】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。
12．关
【分析】由题意可知，第0次时，灯是开着的；第1次时，灯是关着的；第2次时，灯是开着的；第3次时，灯是关着的；第4次时，灯是开着的……以此类推，按偶数次开关，灯是开着的；按奇数次开关，灯是关着的，据此解答。
【详解】分析可知，15是奇数，调皮的妹妹连续按了15次开关，这时灯是关着的。
13．×
【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。
【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
14．×
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数叫做奇数；只有本身和1两个因数的数叫做质数，除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此判断。
【详解】由分析可知，在自然数中，除了奇数就是偶数，说法正确。1既不是质数也不是合数，所以除了质数、合数外还有1，后半句说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】通过分析可得：个位上是3，6，9的数，不一定是3的倍数。如23、26、49都不是3的倍数。
故答案为：×
16．√
【分析】和，公有的质因数有2和7，那么和的最大公因数是这些质因数的乘积。
【详解】A和B公有的质因数有2和7，2×7＝14，故和的最大公因数是14。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。
【详解】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数；
n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。
如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此判断。
【详解】32的最大因数是32，最小倍数也是32；
所以，32的最大因数和最小倍数相等。
原题说法错误。
故答案为：×
19．20，40，60，80，100
【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。据此先找出100以内的5的倍数，再从中找出4的倍数，这些数既是4的倍数又是5的倍数。
【详解】100以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。其中20，40，60，80和100是4的倍数，则既是4的倍数又是5的倍数的数有20，40，60，80和100。
20．12
【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。
【详解】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。
21．2014
【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。合数：一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此分析解答。
【详解】千位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2；
百位上的数字是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0；
十位上的数字既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，十位上的数是1；
个位上的数字是最小合数，最小的合数是4，个位上的数字是4。
这个数是2014。
答：这个数是2014。
22．（1）9753
（2）1375
（3）最小：1395；最大：9735
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。
（1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。
（2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。
（3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。
【详解】（1）
9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3
答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。
（2）
答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。
（3）
答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。
23．见详解
【分析】（1）6＝2×3，6的倍数特征应该与2和3的倍数的特征有关，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将2和3的倍数的特征整合后是6的倍数的特征；
（2）举例进行验证即可；
（3）根据验证情况，猜想如果成立，猜想即可以作为结论。
【详解】（1）猜想：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（2）验证：6、12、18、24、30、36…都是6的倍数。
1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9
个位数分别是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，猜想成立。
（3）结论：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。。
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