人教版 六年级下册数学 第三单元 圆柱与圆锥测试卷(含解析)

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名称 人教版 六年级下册数学 第三单元 圆柱与圆锥测试卷(含解析)
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文件大小 1.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-02-13 22:30:55

文档简介

人教版六年级下册数学第三单元测试卷
一、选择题
1.笑笑用一张长方形纸通过下面的( )方式旋转,能得到一个底面直径是8厘米,高是20厘米的圆柱。
A. B. C. D.
2.下面四个图形的面积都是36平方分米,用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最大( )。(单位:分米)
A. B.
C. D.
3.将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶,另加一个底,则这个圆桶的最大容积是( )立方分米。(接头处忽略不计,π取3)
A.324 B.216 C.1296 D.864
4.把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体(如下图),它的表面积比原来的圆柱增加了40cm2,圆柱的高是5cm,则圆柱的底面半径是( )cm。
A.4 B.6 C.8 D.10
5.一个圆柱和一个圆锥体,底面周长比是4∶3,它们的体积比是2∶3,那么圆柱和圆锥高的最简整数比是( )。
A.3∶8 B.1∶8 C.8∶3 D.8∶1
6.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是23立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。
A. B.69 C.23 D.46
7.一个圆柱体杯中盛满30升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有( )水。
A.15升 B.20升 C.10升 D.25升
8.一个圆锥的体积是100立方厘米,底面积是50平方厘米,它的高是( )厘米。
A.2 B. C.6 D.10
二、填空题
9.在一节数学活动课上,同学们进行实践操作(如下图,玻璃厚度忽略不计)。先将一些水倒在一个长方体的玻璃容器内,然后把一个底面半径是5cm的圆柱形铁块完全浸入水中,发现水面上升了12cm;最后将这个铁块垂直拉出水面4cm,这时水面下降3cm。通过这个实践操作,可以计算出这个铁块的体积是( )立方厘米,这个铁块的体积占玻璃容器容积的( )。
10.一个圆柱木料的底面半径是4厘米,把它像推导圆柱体积公式那样切拼成长方体,表面积比原来增加了80平方厘米。这个圆柱木料的高是( )厘米,它的底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
11.如图,把一根长2米的圆柱形木料截成3段,表面积增加了54.4平方厘米。那么,原来这根木料的体积是( )立方厘米。
12.如图把圆柱沿高切成若干偶数等份,拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm,它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是( )cm3,表面积是( )cm2。
13.有一种饮料瓶如图,现在它里面装了800毫升的饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,那么瓶子的容积是( )。
14.一个圆柱形水桶里有一些水,把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入,当水面上还剩8厘米长的圆钢时,水面上升了6厘米,当圆钢完全没入水中时,水面又上升了2厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。
15.把底面半径2厘米,高10厘米的一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
16.在一个棱长是4dm的正方体水箱中盛满水,再将水全部倒入一个底面积是20dm2,高是4dm的圆柱形水桶中,水深( )dm。
17.一顶帽子,上面是直径2dm,高1dm的圆柱形(有帽顶),帽檐部分是一个宽1dm的圆环,做这顶帽子,至少要用( )的布料。(接头处忽略不计)
18.一个圆柱的侧面积是50.24cm2,底面周长是3.14cm,则它的高是( )cm,底面半径是( )cm,表面积是( )cm2。
19.一个圆柱的高扩大3倍,底面半径不变,体积扩大( )倍;如果圆柱的高不变,半径扩大3倍,体积扩大( )倍。
20.把一根长5米的圆柱形木料截成2段,表面积增加12.56平方厘米,这块圆柱形木料原来的体积是( )立方厘米。
三、判断题
21.把一个圆柱体的木料平均切成两半,它的切面一定是圆形。( )
22.两个圆柱的侧面积相等,它们的表面积不一定相等。( )
23.等底等高的圆柱、长方体和正方体的体积一定相等。( )
24.直角三角形绕着一条直角边旋转一周,得到的图形是圆锥。( )
25.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
四、计算题
26.求圆柱的表面积及圆锥的体积。
五、连线题
27.下面图形以直线为轴旋转后会形成什么图形?连一连。
六、解答题
28.一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)表面积增加了50.24平方厘米,平均切成四块(如图2),表面积增加了192平方厘米,这根木块体积是多少立方厘米?
29.(如下图)圆柱和圆锥黏合而成的,如果把圆柱和圆锥重新分开,表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米?
30.春节期间,为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱,花柱高3.5米,底面半径0.5米,花柱的侧面和上面都插满鲜花,如果每平方米装饰40朵花,这根花柱一共需要多少朵花?
31.一个底面积为314平方厘米的水杯,里面装有6厘米深的水,放入一个铁球后(完全浸没),水面上升了1厘米(水未溢出),这个铁球的体积是多少立方厘米?
32.一个圆锥形沙堆,底面积是28.26平方米,高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案
1.A
2.A
3.A
4.A
5.B
6.B
7.B
8.C
9. 1256
10. 10 50.24 251.2 502.4
11.2720
12. 251.2 226.08
13.1000毫升
14.2512
15. 190.72 125.6
16.3.2
17.18.84平方分米/18.84dm2
18. 16 0.5 51.81
19. 3 9
20.31.4
21.×
22.√
23.√
24.√
25.√
26.244.92dm2;188.4dm3
27.略
28.150.72立方厘米
29.200.96立方厘米
30.471朵
31.314立方厘米
32.117.75米
答案第2页,共2页
答案第1页,共1页人教版六年级下册数学第三单元测试卷
一、选择题
1.笑笑用一张长方形纸通过下面的( )方式旋转,能得到一个底面直径是8厘米,高是20厘米的圆柱。
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
圆柱定义:圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴,其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析,进行解答。
【详解】
A.,旋转后,得到的是底面直径是8厘米,高是20厘米的圆柱,符合题意;
B.,旋转后,得到的是底面直径是20×2=40(厘米),高是8厘米的圆柱,不符合题意;
C.,旋转后,得到的是底面直径是8×2=16(厘米),高是20厘米的圆柱,不符合题意;
D.,旋转后,得到的是底面直径是20厘米,高是8厘米的圆柱,不符合题意;
笑笑用一张长方形纸通过方式旋转,能得到一个底面直径是8厘米,高是20厘米的圆柱。
故答案为:A
2.下面四个图形的面积都是36平方分米,用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最大( )。(单位:分米)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】已知圆柱的底面周长和高,可根据求出圆柱的体积。据此先求出圆柱的体积,再比较大小。
【详解】A.===(立方分米)
===(立方分米)
B.===(立方分米)
==(立方分米)
C.==(立方分米)
===(立方分米)
D.===(立方分米)
因为立方分米最大,所以A中的长方形围成的圆柱体积最大。
故答案为:A
【点睛】在计算圆柱的体积时,如果已知圆柱的底面半径、直径或周长,那么要先求出圆柱的底面积,再求圆柱的体积。
3.将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶,另加一个底,则这个圆桶的最大容积是( )立方分米。(接头处忽略不计,π取3)
A.324 B.216 C.1296 D.864
【答案】A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,要使围成的圆柱体积最大,要以长边为底面周长,宽为圆柱的高。根据圆柱的体积(容积)公式:V=πr2h,把数据代入公式解答。
【详解】3×(18÷3÷2)2×12
=3×(6÷2)2×12
=3×32×12
=3×9×12
=27×12
=324(立方分米)
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为:A
4.把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体(如下图),它的表面积比原来的圆柱增加了40cm2,圆柱的高是5cm,则圆柱的底面半径是( )cm。
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】A
【分析】
根据圆柱体积公式的推导过程可知,把一个圆柱切拼成一个近似长方体,拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半,宽等于圆柱的底面半径,长方体的高等于圆柱的高,拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40cm2,表面积增加的是长方体的左右两个面的面积,根据长方形的面积=长×宽,那么宽=面积÷长,由此可以求出圆柱的底面半径。
【详解】40÷2÷5
=20÷5
=4(cm)
它的底面半径是4cm。
故答案为:A
5.一个圆柱和一个圆锥体,底面周长比是4∶3,它们的体积比是2∶3,那么圆柱和圆锥高的最简整数比是( )。
A.3∶8 B.1∶8 C.8∶3 D.8∶1
【答案】B
【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆,知道底面周长(C=2πr)的比也就是知道两者底面半径(直径)的比,V圆柱=πr2h,V圆锥=πr2h,变换公式求出圆柱和圆锥高的比,再根据比的基本性质化简整数比,据此解答。
【详解】因为C=2πr,底面周长比是4∶3,所以圆柱和圆锥的底面半径比是4∶3。
设圆柱的底面半径是4,则圆锥的底面半径是3,圆柱的体积是2,则圆锥的体积是3
则[2÷(π×42)]∶[3÷÷(π×32)]
=[2÷16π]∶[3×3÷9π]
=∶
=()∶()
=1∶8
故答案为:B
6.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是23立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。
A. B.69 C.23 D.46
【答案】B
【分析】圆柱的体积公式=底面积×高,圆锥的体积公式=底面积×高×,因为题中说圆柱和圆锥等底等高,即圆柱和圆锥的底面积和高是一样的,所以圆柱体积是圆锥体积的3倍,据此可以解答。
【详解】因为圆柱和圆锥等底等高,所以圆柱体积是圆锥体积的3倍。
23×3=69(立方分米)
故答案为:B
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的关系。
7.一个圆柱体杯中盛满30升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有( )水。
A.15升 B.20升 C.10升 D.25升
【答案】B
【分析】根据题意,往一个盛满30升水的圆柱体杯中放入一个与它等底等高的铁圆锥,那么杯中的水会溢出,溢出水的体积等于圆锥的体积。
根据V柱=Sh,V锥=Sh可知,当圆柱和圆锥等底等高时,圆锥的体积是圆柱体积的;把圆柱的体积看作单位“1”,则杯中还有水的体积是圆柱体积的(1-),单位“1”已知,用乘法计算即可求出杯中还有水的体积。
【详解】30×(1-)
=30×
=20(升)
杯中还有20升水。
故答案为:B
8.一个圆锥的体积是100立方厘米,底面积是50平方厘米,它的高是( )厘米。
A.2 B. C.6 D.10
【答案】C
【分析】圆锥的体积,则。
【详解】100×3÷50
=300÷50
=6(厘米)
它的高是6厘米。
故答案为:C
二、填空题
9.在一节数学活动课上,同学们进行实践操作(如下图,玻璃厚度忽略不计)。先将一些水倒在一个长方体的玻璃容器内,然后把一个底面半径是5cm的圆柱形铁块完全浸入水中,发现水面上升了12cm;最后将这个铁块垂直拉出水面4cm,这时水面下降3cm。通过这个实践操作,可以计算出这个铁块的体积是( )立方厘米,这个铁块的体积占玻璃容器容积的( )。
【答案】 1256
【分析】据题意,铁块拉出水面4 cm 的体积是π×52×4=100πcm3,此时水面下降3cm,则长方体的玻璃容器的底面积是100π÷3=πcm2,已知知铁块的体积等于水面高度上升12cm的体积,即π×12=400πcm3,据此可求出这个长方体的玻璃容器的体积是π×40=πcm3,根据“求一个数是另一个的几分之几,用除法。”即可求出这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几。
【详解】由分析可知:
铁块拉出水面4 cm 的体积是:3.14×52×4
=3.14×25×4
=3.14×100
=314(cm3)
长方体的玻璃容器的底面积是:314÷3= (cm2)
整个铁块的体积是:×12
=314×4
=1256(cm3)
长方体的玻璃容器的体积是:(cm3)
这个铁块的体积占玻璃容器容积的分率是:1256÷
=1256×

所以这个铁块的体积是1256立方厘米,这个铁块的体积占玻璃容器容积的。     。
【点睛】本题考查圆柱和长方体的体积,熟练掌握长方体、圆柱的体积计算公式是解题的关键。
10.一个圆柱木料的底面半径是4厘米,把它像推导圆柱体积公式那样切拼成长方体,表面积比原来增加了80平方厘米。这个圆柱木料的高是( )厘米,它的底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
【答案】 10 50.24 251.2 502.4
【分析】把圆柱切拼成长方体后,表面积增加了两个面的面积。这两个面为长方形,宽是底面半径,长是圆柱的高。将80平方厘米除以2,再除以底面半径,即可求出高;
底面积=3.14×底面半径2,侧面积=底面周长×高,体积=底面积×高,据此分别列式求出这个圆柱的底面积、侧面积和体积即可。
【详解】高:80÷2÷4=10(厘米)
底面积:3.14×42=50.24(平方厘米)
侧面积:2×3.14×4×10=251.2(平方厘米)
体积:50.24×10=502.4(立方厘米)
所以,这个圆柱木料的高是10厘米,它的底面积是50.24平方厘米,侧面积是251.2平方厘米,体积是502.4立方厘米。
11.如图,把一根长2米的圆柱形木料截成3段,表面积增加了54.4平方厘米。那么,原来这根木料的体积是( )立方厘米。
【答案】2720
【分析】根据题意,可以看出将这根圆柱形木料截成3段,表面积增加了4个圆柱形底面的面积,则圆柱形木料的底面积是54.4÷4=13.6(平方厘米),已知圆柱形木料的长是2米,根据圆柱的体积公式V=Sh,据此解答。
【详解】2米=200厘米
54.4÷4×200
=13.6×200
=2720(立方厘米)
原来这根木料的体积是:2720立方厘米。
12.如图把圆柱沿高切成若干偶数等份,拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm,它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是( )cm3,表面积是( )cm2。
【答案】 251.2 226.08
【分析】观察图片,发现长方体比圆柱多出的表面为长方体的两个侧面,这两个侧面为长方形,它的长和宽分别是圆柱的高和半径。根据长方形面积公式:面积=长×宽;宽=面积÷长,先求出圆柱的底面半径,再利用圆柱的体积公式:体积=底面积×高,求出它的体积;再根据圆柱的表面积公式:表面积=底面积×2+侧面积,代入数据,即可解答。
【详解】40÷2÷5
=20÷5
=4(cm)
3.14×42×5
=3.14×16×5
=50.24×5
=251.2(cm3)
3.14×42×2+3.14×4×2×5
=3.14×16×2+12.56×2×5
=50.24×2+25.12×5
=100.48+125.6
=226.08(cm2)
如图把圆柱沿高切成若干偶数等份,拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm,它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是251.2cm3,表面积是226.08cm2。
13.有一种饮料瓶如图,现在它里面装了800毫升的饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,那么瓶子的容积是( )。
【答案】1000毫升
【分析】根据题意知道饮料的体积是不变的,左图瓶内空余部分的体积,就是右图高为5厘米的圆柱体积。利用体积除以高得底面积,再利用底面积乘高得5厘米圆柱的体积,最后用现有的饮料加上空余部分就是瓶子的容积
【详解】800毫升=800立方厘米
(平方厘米)

=1000(立方厘米)
=1000毫升
瓶子的容积是(1000)毫升。
14.一个圆柱形水桶里有一些水,把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入,当水面上还剩8厘米长的圆钢时,水面上升了6厘米,当圆钢完全没入水中时,水面又上升了2厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。
【答案】2512
【分析】水面上升的体积就是圆钢体积,读题可知,8厘米长的圆钢可以使水面上升2厘米,根据圆柱体积=底面积×高,先求出高8厘米的圆钢体积,高8厘米的圆钢体积÷水面上升的高度=水桶底面积,水桶底面积×水面上升的总高度=圆钢体积,据此列式解答。
【详解】3.14×52×(6+2)
=3.14×25×8
=628(立方厘米)
628÷2=314(平方厘米)
314×(2+6)
=314×8
=2512(立方厘米)
圆钢的体积是2512立方厘米。
15.把底面半径2厘米,高10厘米的一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
【答案】 190.72 125.6
【分析】根据圆柱的体积公式推到可知,圆柱拼成一个近似的长方体,增加两个长等于圆柱的高,宽等于圆柱底面半径的长方形面积,长方体的表面积=两个长方形面积+圆柱的表面积;根据长方形面积公式:面积=长×宽;圆柱的表面积公式:表面积=底面积×2+侧面积,代入数据,求出长方体的表面积;圆柱的体积等于长方体的体积;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,代入数据,即可解答。
【详解】10×2×2+3.14×22×2+3.14×2×2×10
=20×2+3.14×4×2+6.28×2×10
=40+12.56×2+12.56×10
=40+25.12+125.6
=65.12+125.6
=190.72(平方厘米)
3.14×22×10
=3.14×4×10
=12.56×10
=125.6(立方厘米)
把底面半径2厘米,高10厘米的一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积是190.72平方厘米,体积是125.6立方厘米。
16.在一个棱长是4dm的正方体水箱中盛满水,再将水全部倒入一个底面积是20dm2,高是4dm的圆柱形水桶中,水深( )dm。
【答案】3.2
【分析】根据正方体体积公式:体积=棱长×棱长×棱长,代入数据,求出正方体水箱盛水的体积;把水倒入圆柱形水桶中,水的体积不变;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高;高=体积÷底面积,代入数据,即可求出水的深度,据此解答。
【详解】4×4×4÷20
=16×4÷20
=64÷20
=3.2(dm)
在一个棱长是4dm的正方体水箱中盛满水,再将水全部倒入一个底面积是20dm2,高是4dm的圆柱形水桶中,水深3.2dm。
17.一顶帽子,上面是直径2dm,高1dm的圆柱形(有帽顶),帽檐部分是一个宽1dm的圆环,做这顶帽子,至少要用( )的布料。(接头处忽略不计)
【答案】18.84平方分米/18.84dm2
【分析】根据题意,帽子是圆柱形,且帽檐部分是一个宽1dm的圆环;求做一顶圆柱形帽子至少需要的布料,就是求圆柱的侧面积加上底面直径为2dm的圆的面积,再加上环宽为1dm的圆环的面积;根据S侧=πdh,S底=πr2,S环=π(R2-r2),代入数据计算即可。
【详解】2÷2=1(dm)
1+1=2(dm)
3.14×2×1+3.14×12+3.14×(22-12)
=3.14×2×1+3.14×1+3.14×3
=6.28+3.14+9.42
=18.84(dm2)
至少要用18.84 dm2的布料。
【点睛】本题考查圆柱表面积、圆环面积公式的灵活运用,关键是分析出求做圆柱形帽子需要的布料,是求圆柱的哪些面的面积之和,然后根据面积公式求解。
18.一个圆柱的侧面积是50.24cm2,底面周长是3.14cm,则它的高是( )cm,底面半径是( )cm,表面积是( )cm2。
【答案】 16 0.5 51.81
【分析】因为圆柱侧面积=底面周长×高,所以圆柱的高=侧面积÷底面周长,根据圆的半径=周长÷圆周率÷2,圆柱表面积=底面积×2+侧面积,列式计算即可。
【详解】50.24÷3.14=16(cm)
3.14÷3.14÷2=0.5(cm)
3.14×0.52×2+50.24
=3.14×0.25×2+50.24
=1.57+50.24
=51.81(cm2)
它的高是16cm,底面半径是0.5cm,表面积是51.81cm2。
19.一个圆柱的高扩大3倍,底面半径不变,体积扩大( )倍;如果圆柱的高不变,半径扩大3倍,体积扩大( )倍。
【答案】 3 9
【分析】根据圆柱体积=,其中r表示底面圆半径,h为高;根据公式代入数据可计算出答案。
【详解】圆柱的高扩大3倍,底面半径不变,体积扩大3倍;如果圆柱的高不变,半径扩大3倍,体积扩大倍。
20.把一根长5米的圆柱形木料截成2段,表面积增加12.56平方厘米,这块圆柱形木料原来的体积是( )立方厘米。
【答案】31.4
【分析】增加的表面积是两个底面的面积,所以这个圆木的底面面积是12.56÷2,根据圆柱的体积=底面积×高,就可以计算圆柱的体积了。
【详解】12.56÷2×5
=6.28×5
=31.4(立方厘米)
所以这个圆柱木料的体积原来是31.4立方厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关计算,能够知道圆柱的体积等于底面积乘高,同时还要知道这个题目中增加的表面积是两个底面的面积。
三、判断题
21.把一个圆柱体的木料平均切成两半,它的切面一定是圆形。( )
【答案】×
【分析】根据圆柱的特征:圆柱上下两个底面是相等的两个圆;把一个圆柱体的木料平均切成两半,如果沿平行于底面去切,切面一定是圆形,但如果不是沿平行于底面去切,则切面就不是圆形;由此即可判断。
【详解】由分析可知,把一个圆柱体的木料平均切成两半,如果沿平行于底面去切,切面一定是圆形,但如果不是沿平行于底面去切,则切面就不是圆形;所以原题说法错误;
故答案为:×
22.两个圆柱的侧面积相等,它们的表面积不一定相等。( )
【答案】√
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,而圆柱的表面积=侧面积十底面积×2;
当侧面积相等时,由于底面周长和高都是未知的,所以底面周长不一定相等,因此底面积就
不一定相等,所以表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】两个圆柱的侧面积相等,由于底面周长和高都是未知的,所以底面周长不一定相等,因此底面积就不一定相等,所以表面积也不一定相等。故原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】明确圆柱的侧面积是底面周长乘高得到的,而这两个量都是不确定的。理解这个知识点是解答本题的关键。
23.等底等高的圆柱、长方体和正方体的体积一定相等。( )
【答案】√
【分析】长方体的体积=底面积×高,正方体的体积=底面积×高,圆柱的体积=底面积×高,正方体、圆柱、长方体的体积都可以用底面积×高来计算,所以如果正方体、长方体和圆柱体的底面积和体积都分别相等,那么的体积也相等。
【详解】长方体的体积=底面积×高,圆柱的体积=底面积×高,正方体的体积=底面积×高;
所以,等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等,所以原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题解答关键是明确正方体是特殊的长方体,圆柱的体积公式是把圆柱转化成长方体推导出来的,因此,圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积×高计算。
24.直角三角形绕着一条直角边旋转一周,得到的图形是圆锥。( )
【答案】√
【分析】根据圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此解答。
【详解】根据圆锥的定义,直角三角形绕着一条直角边旋转一周,得到的图形是圆锥。说法正确。
如图:
故答案为:√
【点睛】本题考查圆锥的认识及特征。
25.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
【答案】√
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的,据此分析解答。
【详解】根据分析可知,圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的,所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为:√
【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,学生应掌握。
四、计算题
26.求圆柱的表面积及圆锥的体积。
【答案】244.92dm2;188.4dm3
【分析】(1)根据圆柱的表面积公式S表=S侧+2S底,其中S侧=2πrh,S底=πr2,代入数据计算即可求出圆柱的表面积。
(2)根据圆锥的体积公式V=πr2h,代入数据计算,即可求出圆锥的体积。
【详解】(1)2×3.14×3×10+3.14×32×2
=18.84×10+3.14×9×2
=188.4+56.52
=244.92(dm2)
圆柱的表面积是244.92dm2。
(2)×3.14×62×5
=×3.14×36×5
=188.4(dm3)
圆锥的体积是188.4dm3。
五、连线题
27.下面图形以直线为轴旋转后会形成什么图形?连一连。
【答案】见详解
【分析】一个平面图形围绕-条轴旋转一周,根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答。
【详解】连线如下:
【点睛】此题考查了点线、面、体,考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。
六、解答题
28.一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)表面积增加了50.24平方厘米,平均切成四块(如图2),表面积增加了192平方厘米,这根木块体积是多少立方厘米?
【答案】150.72立方厘米
【分析】如图1,把一根圆柱形木块平均切成三块,那么增加的表面积是4个底面积,用增加的表面积除以4,即可求出圆柱的底面积;然后根据S底=πr2,得出圆柱的底面半径;
如图2,把一根圆柱形木块平均切成四块,那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形,用增加的表面积除以8,求出一个切面的面积,再除以底面半径,即可求出圆柱的高;
最后根据圆柱的体积公式V=πr2h,代入数据计算,即可求出这根木块的体积。
【详解】圆柱的底面积:50.24÷4=12.56(平方厘米)
底面半径的平方:12.56÷3.14=4(平方厘米)
因为4=2×2,所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高:
192÷8÷2
=24÷2
=12(厘米)
圆柱的体积:
12.56×12=150.72(立方厘米)
答:这根木块体积是150.72立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点,明确不同的切割方式,增加的表面积不相同,找出表面积增加的是哪些面的面积,以此为突破口,利用公式列式计算。
29.(如下图)圆柱和圆锥黏合而成的,如果把圆柱和圆锥重新分开,表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米?
【答案】200.96立方厘米
【分析】根据题意可知,圆柱和圆锥分开后增加的表面积是圆锥的底面积和圆柱的一个底面积之和,且圆锥的底面积和圆柱的一个底面积相等,可由此求出底面积。由图形可得,圆柱的高为6厘米,圆锥的高为12-6=6厘米。再根据圆柱和圆锥的体积公式,分别求出两部分的体积,最后相加即可。
【详解】50.24÷2=25.12(平方厘米)
12-6=6(厘米)
25.12×6+×25.12×6
=150.72+50.24
=200.96(立方厘米)
答:原来这个物体的体积是200.96立方厘米。
30.春节期间,为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱,花柱高3.5米,底面半径0.5米,花柱的侧面和上面都插满鲜花,如果每平方米装饰40朵花,这根花柱一共需要多少朵花?
【答案】471朵
【分析】由题意可知,花柱的侧面和上面都插满鲜花,则插鲜花的面积就是圆柱的侧面积加上圆柱的底面积,根据圆柱的侧面积公式:S=πdh,圆的面积公式:S=πr2,据此求出插鲜花的面积;再用插鲜花的面积乘每平方米可装饰花的朵数即可求解。
【详解】3.14×0.52+3.14×(0.5×2)×3.5
=3.14×0.25+3.14×1×3.5
=0.785+10.99
=11.775(平方米)
11.775×40=471(朵)
答:这根花柱一共需要471朵花。
31.一个底面积为314平方厘米的水杯,里面装有6厘米深的水,放入一个铁球后(完全浸没),水面上升了1厘米(水未溢出),这个铁球的体积是多少立方厘米?
【答案】314立方厘米
【分析】水面上升的体积就是铁球的体积,根据圆柱体积公式,铁球的体积=水杯底面积×水面上升的高度,据此列式解答。
【详解】314×1=314(立方厘米)
答:这个铁球的体积是314立方厘米。
32.一个圆锥形沙堆,底面积是28.26平方米,高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?
【答案】117.75米
【分析】根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,求出圆锥形沙堆的体积;把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体,只是形状改变了,但是沙的体积没有变化;根据长方体体积公式:体积=长×宽×高,长=体积÷(宽×高),代入数据,即可解答,注意单位名数的统一。
【详解】2厘米=0.02米
28.26×2.5×÷(10×0.02)
=70.65×÷0.2
=23.55÷0.2
=117.75(米)
答:能铺117.75米。
试卷第16页,共16页
试卷第1页,共16页人教版六年级下册数学第三单元测试卷
一、选择题
1.笑笑用一张长方形纸通过下面的( )方式旋转,能得到一个底面直径是8厘米,高是20厘米的圆柱。
A. B. C. D.
2.下面四个图形的面积都是36平方分米,用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最大( )。(单位:分米)
A. B. C. D.
3.将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶,另加一个底,则这个圆桶的最大容积是( )立方分米。(接头处忽略不计,π取3)
A.324 B.216 C.1296 D.864
4.把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体(如下图),它的表面积比原来的圆柱增加了40cm2,圆柱的高是5cm,则圆柱的底面半径是( )cm。
A.4 B.6 C.8 D.10
5.一个圆柱和一个圆锥体,底面周长比是4∶3,它们的体积比是2∶3,那么圆柱和圆锥高的最简整数比是( )。
A.3∶8 B.1∶8 C.8∶3 D.8∶1
6.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是23立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。
A. B.69 C.23 D.46
7.一个圆柱体杯中盛满30升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有( )水。
A.15升 B.20升 C.10升 D.25升
8.一个圆锥的体积是100立方厘米,底面积是50平方厘米,它的高是( )厘米。
A.2 B. C.6 D.10
二、填空题
9.在一节数学活动课上,同学们进行实践操作(如下图,玻璃厚度忽略不计)。先将一些水倒在一个长方体的玻璃容器内,然后把一个底面半径是5cm的圆柱形铁块完全浸入水中,发现水面上升了12cm;最后将这个铁块垂直拉出水面4cm,这时水面下降3cm。通过这个实践操作,可以计算出这个铁块的体积是( )立方厘米,这个铁块的体积占玻璃容器容积的( )。
10.一个圆柱木料的底面半径是4厘米,把它像推导圆柱体积公式那样切拼成长方体,表面积比原来增加了80平方厘米。这个圆柱木料的高是( )厘米,它的底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
11.如图,把一根长2米的圆柱形木料截成3段,表面积增加了54.4平方厘米。那么,原来这根木料的体积是( )立方厘米。
12.如图把圆柱沿高切成若干偶数等份,拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm,它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是( )cm3,表面积是( )cm2。
13.有一种饮料瓶如图,现在它里面装了800毫升的饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,那么瓶子的容积是( )。
14.一个圆柱形水桶里有一些水,把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入,当水面上还剩8厘米长的圆钢时,水面上升了6厘米,当圆钢完全没入水中时,水面又上升了2厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。
15.把底面半径2厘米,高10厘米的一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
16.在一个棱长是4dm的正方体水箱中盛满水,再将水全部倒入一个底面积是20dm2,高是4dm的圆柱形水桶中,水深( )dm。
17.一顶帽子,上面是直径2dm,高1dm的圆柱形(有帽顶),帽檐部分是一个宽1dm的圆环,做这顶帽子,至少要用( )的布料。(接头处忽略不计)
18.一个圆柱的侧面积是50.24cm2,底面周长是3.14cm,则它的高是( )cm,底面半径是( )cm,表面积是( )cm2。
19.一个圆柱的高扩大3倍,底面半径不变,体积扩大( )倍;如果圆柱的高不变,半径扩大3倍,体积扩大( )倍。
20.把一根长5米的圆柱形木料截成2段,表面积增加12.56平方厘米,这块圆柱形木料原来的体积是( )立方厘米。
三、判断题
21.把一个圆柱体的木料平均切成两半,它的切面一定是圆形。( )
22.两个圆柱的侧面积相等,它们的表面积不一定相等。( )
23.等底等高的圆柱、长方体和正方体的体积一定相等。( )
24.直角三角形绕着一条直角边旋转一周,得到的图形是圆锥。( )
25.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
四、计算题
26.求圆柱的表面积及圆锥的体积。
五、连线题
27.下面图形以直线为轴旋转后会形成什么图形?连一连。
六、解答题
28.一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)表面积增加了50.24平方厘米,平均切成四块(如图2),表面积增加了192平方厘米,这根木块体积是多少立方厘米?
29.(如下图)圆柱和圆锥黏合而成的,如果把圆柱和圆锥重新分开,表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米?
30.春节期间,为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱,花柱高3.5米,底面半径0.5米,花柱的侧面和上面都插满鲜花,如果每平方米装饰40朵花,这根花柱一共需要多少朵花?
31.一个底面积为314平方厘米的水杯,里面装有6厘米深的水,放入一个铁球后(完全浸没),水面上升了1厘米(水未溢出),这个铁球的体积是多少立方厘米?
32.一个圆锥形沙堆,底面积是28.26平方米,高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?
/ 让 教 学 更有效 高效备课
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案
1.A
2.A
3.A
4.A
5.B
6.B
7.B
8.C
9. 1256
10. 10 50.24 251.2 502.4
11.2720
12. 251.2 226.08
13.1000毫升
14.2512
15. 190.72 125.6
16.3.2
17.18.84平方分米/18.84dm2
18. 16 0.5 51.81
19. 3 9
20.31.4
21.×
22.√
23.√
24.√
25.√
26.244.92dm2;188.4dm3
27.略
28.150.72立方厘米
29.200.96立方厘米
30.471朵
31.314立方厘米
32.117.75米
答案第1页,共2页
答案第1页,共1页7.一个圆柱体杯中盛满 30升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有( )水。
人教版六年级下册数学第三单元测试卷
A.15升 B.20升 C.10升 D.25升
一、选择题 8.一个圆锥的体积是 100立方厘米,底面积是 50平方厘米,它的高是( )厘米。
2
1.笑笑用一张长方形纸通过下面的( )方式旋转,能得到一个底面直径是 8厘米,高是 20厘米的圆柱。 A.2 B. C.6 D.10
3
二、填空题
A. B. C. D.
9.在一节数学活动课上,同学们进行实践操作(如下图,玻璃厚度忽略不计)。先将一些水倒在一个长方体
的玻璃容器内,然后把一个底面半径是 5cm 的圆柱形铁块完全浸入水中,发现水面上升了 12cm;最后将这个
2.下面四个图形的面积都是 36平方分米,用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最大( )。(单位:
铁块垂直拉出水面 4cm,这时水面下降 3cm。通过这个实践操作,可以计算出这个铁块的体积是( )立
分米)
方厘米,这个铁块的体积占玻璃容器容积的( )。
A. B. C. D.
3.将一个长 18分米、宽 12分米的长方形铁片加工成一个圆桶,另加一个底,则这个圆桶的最大容积是( )
立方分米。(接头处忽略不计,π取 3)
10.一个圆柱木料的底面半径是 4厘米,把它像推导圆柱体积公式那样切拼成长方体,表面积比原来增加了
A.324 B.216 C.1296 D.864
80平方厘米。这个圆柱木料的高是( )厘米,它的底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘
4.把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体(如下图),它的表面积比原来的圆柱增加了 40cm2,圆柱的高
米,体积是( )立方厘米。
是 5cm,则圆柱的底面半径是( )cm。
11.如图,把一根长 2米的圆柱形木料截成 3段,表面积增加了 54.4 平方厘米。那么,原来这根木料的体
积是( )立方厘米。
A.4 B.6 C.8 D.10
12.如图把圆柱沿高切成若干偶数等份,拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为 5cm,它的表面
5.一个圆柱和一个圆锥体,底面周长比是 4∶3,它们的体积比是 2∶3,那么圆柱和圆锥高的最简整数比是
积比圆柱多 40cm2。圆柱的体积是( )cm3,表面积是( )cm2。
( )。
A.3∶8 B.1∶8 C.8∶3 D.8∶1
6.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是 23立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。
23
A. B.69 C.23 D.46 13.有一种饮料瓶如图,现在它里面装了 800毫升的饮料,正放时饮料高度为 20 厘米,倒放时空余部分的
3
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高度为 5厘米,那么瓶子的容积是( )。 四、计算题
26.求圆柱的表面积及圆锥的体积。
14.一个圆柱形水桶里有一些水,把一段底面半径是 5 厘米的圆钢垂直放入,当水面上还剩 8厘米长的圆钢
时,水面上升了 6厘米,当圆钢完全没入水中时,水面又上升了 2厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。
五、连线题
15.把底面半径 2厘米,高 10厘米的一个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面
27.下面图形以直线为轴旋转后会形成什么图形?连一连。
积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
16.在一个棱长是 4dm的正方体水箱中盛满水,再将水全部倒入一个底面积是 20dm2,高是 4dm 的圆柱形水
桶中,水深( )dm。
17.一顶帽子,上面是直径 2dm,高 1dm的圆柱形(有帽顶),帽檐部分是一个宽 1dm 的圆环,做这顶帽子,
至少要用( )的布料。(接头处忽略不计)
六、解答题
18.一个圆柱的侧面积是 50.24cm2,底面周长是 3.14cm,则它的高是( )cm,底面半径是( )cm,表
28.一根圆柱形木块平均切成三块(如图 1)表面积增加了 50.24平方厘米,平均切成四块(如图 2),表面
面积是( )cm2。
积增加了 192平方厘米,这根木块体积是多少立方厘米?
19.一个圆柱的高扩大 3倍,底面半径不变,体积扩大( )倍;如果圆柱的高不变,半径扩大 3倍,体
积扩大( )倍。
20.把一根长 5米的圆柱形木料截成 2段,表面积增加 12.56平方厘米,这块圆柱形木料原来的体积是( )
立方厘米。
三、判断题 29.(如下图)圆柱和圆锥黏合而成的,如果把圆柱和圆锥重新分开,表面积就增加了 50.24 平方厘米。求
21.把一个圆柱体的木料平均切成两半,它的切面一定是圆形。( ) 原来这个物体的体积是多少立方厘米?
22.两个圆柱的侧面积相等,它们的表面积不一定相等。( )
23.等底等高的圆柱、长方体和正方体的体积一定相等。( )
24.直角三角形绕着一条直角边旋转一周,得到的图形是圆锥。( )
25.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
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30.春节期间,为了增添节日气氛。体育文化广场增添了 1根大花柱,花柱高 3.5米,底面半径 0.5米,花
柱的侧面和上面都插满鲜花,如果每平方米装饰 40朵花,这根花柱一共需要多少朵花?
31.一个底面积为 314平方厘米的水杯,里面装有 6厘米深的水,放入一个铁球后(完全浸没),水面上升
了 1厘米(水未溢出),这个铁球的体积是多少立方厘米?
32.一个圆锥形沙堆,底面积是 28.26 平方米,高是 2.5 米。用这堆沙在 10米宽的公路上铺 2厘米厚的路
面,能铺多少米?
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参考答案 24.√
1.A 25.√
2.A 26.244.92dm2;188.4dm3
3.A 27.略
4.A 28.150.72 立方厘米
5.B 29.200.96 立方厘米
6.B 30.471朵
7.B 31.314立方厘米
8.C 32.117.75 米
3
9. 1256
10
10. 10 50.24 251.2 502.4
11.2720
12. 251.2 226.08
13.1000毫升
14.2512
15. 190.72 125.6
16.3.2
17.18.84平方分米/18.84dm2
18. 16 0.5 51.81
19. 3 9
20.31.4
21.×
22.√
23.√
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