高三数学2月联考试卷
参考答案
1.C
因为A=[-2,2],B=(-0,0],所以AUB=(-∞，号]
2.B
(1一石)°的展开式中x的系数为C(一言)”=一号厦门中学生助手微信公众号
3.C
因为E为线段AB的中点，且A疗-AD+A店，所以D=A店=D心，所以F为线段
CD的中点.
4A因为已=3所以=1气Dg心-二2，所以为实数，11=2，=之
1-2i1-2i
5.A依题意可得f(0)=1十a=0,得a=-1,由f(-1)=-f(1),得b=5或5，当6=5时，
于x)=0为常数函数，不符合题意，则fx=5-5,易证此函数为清函数，所以a十6=一
6.D因为y=sin2x(0<2x<2p)的值域为0,1]，所以受<2g≤x,得<9≤受
7.D因为x2一4x=(x一2)2一4，所以抛物线y=x2一4x的顶点为(2，一4)，由y=一4x2,得
x2=一y,所以抛物线y=一4x的准线方程为y=6放抛物线y=x2一4红的顶点到抛
物线y=一1的准线的距离为。一（一0-贺
8.A题图中的绳结是两个相扣的圆环，而(1)与(3)中的绳结由一根绳子扭成，(4)中的绳结
两个没有相扣的圆环构成，都不可能扭成题图中的绳结，(2)中的绳结可以无损伤地变为题图
中的绳结.故这四个绳结中，可以无损伤地变为题图中的绳结的个数是1.厦门中学生助手
9.ACD由y=/1-x2,得x2十y2=1(y≥0)，所以曲线y=√1-x2表示圆x2+y2=1的上
半部分，A正确.易知圆x2十y2=1的圆心为坐标原点O,半径为1，圆(x一3)2十(y一4)2=
r2(r>0)的圆心为A(3,4),半径为r.当r=5时，曲线C与圆D只有1个公共点，B错误.因
为曲线C与圆D相切，所以OA|=1十r,则5=1十r,得r=4,C正确.因为在曲线C的所有
点中，离圆心A最远的是点M(一1,0)，|AM|=4v2,所以当r>4v2时，曲线C在圆D的内
部，D正确.
10AC因为BG=BF,所u货-器连接AC,可得PGAACIN.C
又FG中平面ACD,A1C1C平面A1C1D,所以FG∥平面A,CD,
A正确.因为正方体外接球的直径2R=√22+22+2z=23,所以外
接球的表面积为4πR2=12r,B错误.设BG=x∈[0,2]，则BE=2一
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
x,四面体BEFG的体积V=号Sm·BE=专×号(2-)=号·受·台2-x)≤
子2-当收当号=-用一号斯号立C网方1单
面BCC,B,所以∠GEB为直线EG与平面BCC,B,所成的角，则tan∠GEB=
B=2,所
BE
以B,B=GB=2BE,所以B,E=号BB,=号，PG=GB=反B,E=,D错误
11.BCD令x=y=2,得f(2)+f(2)=f(2),则f(2)=0,A错误.令x=y=3,得f(3)+
f(3)=f(5)=2,则f(3)=1,B正确.取f(x)=log2(x-1),得f(x)十f(y)=f(xy-x一
y十2)，y=f(x+1)=log2x,C正确.令y=3,得f(x)+f(3)=f(3x-x-3+2),即
f(x)+1=f(2x-1),即f(2x-1)-f(x)=1,故存在a=2,使得g(x)=f(ax-2）-
f(x)(x>1)为常数函数，D正确.
12.6;16因为x1,x2,…,x20的极差为3，方差为4，所以数据2x1,2x2,…,2x20的极差为2X3
=6,方差为22×4=16.
3.V2-1因为tana=ng=co2c,所以cosa=2sina,则1-sina=2sina,解得sin&
-1±√2，又sina∈[-1,1]，所以sina=√2-1.
14.130-10
如图，过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接FA,FE.设AB
12
=3,则AE=EG=1,DF=2,AD=FG=3,所以AF=√AD2+DF=G
$,EF=EG+FG=√0，则所求椭圆的离心率为￡=2C是
2a
EF
=√10=0(w3-1)=130-√10
AE+AF1+√13
12
12
15.解：(1)因为M服从正态分布N(250,o2),且P(M>253)=0.04,
所以P(M≤250)=0.5，…1分
P(247≤M≤253)=1-P(M<247)-P(M>253)=1-2P(M>253)=0.92.…5分
(2)因为P(M≤250)=0.5，所以恰有3罐的净含量不大于250克的概率为C×0.53X
（-0.5)1=5(或0.2734375.………9分
(3)依题意可得X一B(100,0.92),…11分
所以E(X)=100X0.92=92.…
…13分
5
35
16.(1)解：a2=2a1-。,a3=2a2-27=4a127
…2分
因为a1,a2,a3依次成等差数列，所以2a2=a1十a3,…3分
即22a-号)=a1十a1一号解得a1一品
…4分
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】高三数学2月联考试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
h
架
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
图
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
1.设集合A={x|(2x一1)(x十2)≤0}，B={xx≤0}，则AUB=
的
A.(-∞，2]
B(0,2]
c(-∞，2]
D.(-2,0]
救
长
的展开式中x5的系数为
区
A.-6
&-号
C.6
6
D
郡
3.在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，且A京=AD+A它，则
A.F为线段AD的中点
B.F为线段BC的中点
棉
C.F为线段CD的中点
D.F为线段BD的中点
曲
4若品=则
A.之为实数
B.x|=1
C.z为纯虚数
D.=1-i
5.已知a,b为常数，且非常数函数f(x)=5十a·b是定义在R上的奇函数，则a+b=
A-号
B号
c-
D.4
6.若函数y=2 sin xcos x(0
A(,]
a()
c[为
D.(,]
齐
7.抛物线y=x2一4x的顶点到抛物线y=一4x2的准线的距离为
A.3
R器
C.5
D.6
【高三数学第1页（共4页）】
8.下面四个绳结中，可以无损伤地变为右图中的绳结的个数是
(1)
(2)
(3)
4
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知曲线C:y=√1-x7与圆D:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),则
A.曲线C为半个圆
B.当r=5时，曲线C与圆D有两个公共点
C.当曲线C与圆D相切时，r=4
D.当r>4√2时，曲线C在圆D的内部
10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱BB1,BC,AB上一点，且
B1E=BF=BG,则
A.FG平面A,C,D
B.正方体ABCD-A1B,C,D1的外接球的表面积为16π
C因面体BEG的体积的最大值为
D,当EG与平面BCC,B:所成角的正切值为2时，FG=2y2
3
11.若函数f(x)满足f(x)十∫(y)=f(xy-x-y+2)对任意x,y∈(1，十∞)恒成立，且
f(5)=2,则
A.f(2)=-1
B.f(3)=1
C.y=f(x十1)可能为对数函数
D存在a∈R,使得g(x)=f(ax-2)-f(x)(x>1)为常数函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.若数据x1,x2,…,x20的极差为3，方差为4，则数据2x1,2x2,…,2x如的极差为▲，方
差为▲、
l3.已知角a的终边经过点A(2,cosa),则sina=▲：
14.在正方形ABCD中，AB=3AE,D庐=2F心，则以点E,F为焦点且经过点A的椭圆的离心
率为▲
【高三数学第2页（共4页）】