人教版八下物理同步练习12.1 杠杆（培优卷）
一、选择题
1．（2024八下·瑞昌月考） 如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（ ）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
2．（2024八下·衡水期末）如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。那么，木条（ ）
A．始终保持水平 B．左端会下沉
C．右端会下沉 D．无法判断
3．（初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆练习题（2））如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图 . 拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连 . 当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状 . 在使用过程中，手把和夹爪分别是 （ ）
A．省力杠杆，费力杠杆 B．费力杠杆，省力杠杆
C．省力杠杆，省力杠杆 D．费力杠杆，费力杠杆
4．（2024八下·衡水期末）如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图，其中A为存车架，O为杆OB的转动轴，杆的B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引OB杆转动的钢丝绳，M为牵引钢丝绳的电动机。如图乙所示，小汽车从水平地面被提升到BC垂直于杆OB的过程中，作用在B点的动力将（忽略OB的重力和机械各部分的摩擦力（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
5．（2024八下·无为期中）如图所示，杠杆每格间距相同，每个钩码的质量相等，杠杆恰好保持平衡。那么，在以下几种情况中还能保持平衡的是（ ）
A．两边各增加一个钩码
B．两边钩码各往外移一格
C．两边各减少一个钩码
D．两边各增加一个钩码，同时各往外移一格
6．（杠杆的应用++++++ 27）三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，甲图中和尚们商量出新的挑水方案，胖和尚一人挑两小桶，瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶，以下说法中不正确的是（ ）
A．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
B．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
C．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶B往后移动一点距离
D．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往后移动一点距离
7．（杠杆的应用++++++ 27）如图所示，分别用F1、F2和F3作用在杠杆上（始终竖直的力F1、始终与杠杆垂直的力F2、始终水平的力F3），将杠杆缓慢地由实线位置拉到水平位置时，下列说法正确的是（ ）
A．这三个力都逐渐变大 B．这三个力都逐渐变小
C．F1、F2逐渐变大、F3大小不变 D．F2、F3逐渐变大、F1大小不变
二、填空题
8．（2024八下·南皮期末） 如图所示，在一轻质的杠杆两端悬挂两个等质量的实心铁球和铝球，杠杆在水平位置平衡，将两球同时浸没在水中，则 （选填“左”或“右”）端翘起，若要杠杆在水平位置再次平衡，应将支点向 （选填“左”或“右”）端移动。铁球的体积为，当它浸没在水中静止时绳子对铁球的拉力为 N。（，取）
9．（2021八下·宜州期中）小琪用如图所示钢丝钳剪铁丝，剪铁丝时动力臂长15cm，阻力臂长2cm，若铁丝被剪断需要900N的力，小明至少要用 N的力才能将铁丝剪断。小琪去钓鱼所用的钓鱼竿是 杠杆（选填“省力”或“费力”）。
10．（2017八下·姜堰期末）如图所示，AB为一根能绕B点转动的轻质杠杆，在杆上C处用细线悬挂一重物，且BC：AC=1：2，在A端施加一个竖直向上大小为30N的拉力F，可使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G= N，该杠杆属于 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆．若保持拉力方向竖直向上，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）．
11．（2023八下·沧州期末） 如图所示，台秤上放一只质量不计的三角支架，均匀细木棒可绕点自由转动，调整点高度，使水平静止，此时台秤示数如图，：：，则木棒自重为 ；仅将台秤和支架一起向左平移一段距离，台秤的示数将 选填“增大”“减小”或“不变”。取
12．（2024八下·无为期中）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值 N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
三、综合题
13．（2024八下·阳西期末）暑假结束后，小亚跟随父母回到老家省亲，在农村的集市上他看到如图甲所示的杆秤，引起了他的兴趣，他借来了一大一小两把杆秤，进行以下探究：
（1）小亚认为杆秤相当于 （填一种简单机械名称），人们用来测量物体的 ，他做出了杆秤的简化图如图乙，其中 点相当于支点（选填“A”、“B”或“O”）；
（2）设AO长度为L1，BO长度为L2，鱼的质量为m1，称锤的质量为m2，根据平衡条件应该满足关系式： （用以上物理量表达）；
（3）细心的小亚发现秤杆上从O点往右标上了一些称星作为刻度，分别标着1kg、2kg、3kg，这些称星分布是 的（选填“均匀”或“不均匀”）。为确保对买卖双方公平，杆秤使用时秤杆应在 方向保持静止；
（4）他还发现有些杆秤有两个不同的量程并能通过提起不同的绳纽实现大小量程间切换（不改变秤锤规格），如图丙所示，要使用大量程，他应提起 绳纽（选填“A”、“B”或“A、B都行”）。
四、作图题
14．（2023八下·泸县期末）如图是汽车的刹车踏板，请在图中画出踏力F1的力臂，并在A点画出阻力F2的示意图。
15．（2024八下·花溪月考）如图(甲)所示是同学们常用的燕尾夹，使用时可简化成以O点为支点的杠杆，如图(乙)所示，请在图(乙)中作出打开夹子所需的最小动力F及其力臂l。
16．（2023八下·石嘴山期末）在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。
五、实验探究题
17．（2024八下·深圳期末）如图甲所示，是小华同学做探究“杠杆平衡条件”的实验：
（1）图甲中，在C处用弹簧测力计沿位置1转至位置2的过程中，杠杆始终处于水平平衡，弹簧测力计的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）如图乙所示，有一左粗右细的直木棒，将其悬挂并使其水平平衡， （选填“能”或“不能”）粗略探究“杠杆平衡条件”；
（3）如图丙所示，杆秤是我国古老的测量质量的工具，现今人们仍然在使用。如果秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）被测物体的真实质量值。如果使用杆秤时发现量程不够，请提出一种合理的解决方案 。
六、计算题
18．（2024八下·衡阳期末）如图所示，一根长木棒质量不计可以绕支点转动，木棒的端用竖直细线连接在地板上，，。在木棒的端通过细线悬挂一个长方体物块，的密度为，端正下方放一盛满水的溢水杯，溢水杯中水的深度为；现将物块缓慢浸入溢水杯中，当物块一半体积浸入水中时，从溢水口处溢出的水，杠杆处于水平平衡状态忽略细线的重力，取，求：
（1）当物块一半体积浸入水中时，物块受到的浮力。
（2）当物块一半体积浸入水中时，溢水杯底受到水的压强。
（3）物块的体积。
（4）细线作用在端的力。
19．（2024八下·铜陵期中） 如图甲所示，轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动。将一正方体物块用细线挂在轻质杠杆的A点处，在杠杆的B端施加竖直向上的力F1=30N时，物块恰好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA=0.3m，AB=0.6m（g取10N /kg）。问：
（1）物块受到的重力有多大？
（2）现将B 端的力F1撤去换成F1'，F1'=20N，方向与水平方向成30°角斜向左上方，请你在乙图中画出F1'的力臂；
（3）在（2）中，物块受到的拉力F2'有多大？
20．（2023八下·江北期末） 如图甲天工开物记载的三千多年前在井上汲水的桔槔。汲满水后，人竖直向上拉挂木桶的绳子，通过横杆的作用，后端的配重物下降，可以使装有水的木桶匀速上升。小江制作了如图乙的模拟装置，不计质量的轻杆可绕点无摩擦转动，不计绳重。已知小江的质量为，：1：4，当. 端挂着一个容积为质量为的空木桶时，杆刚好能保持水平静止。试求：
（1）A端配重重力；
（2）如图丙，桶装满水，杆保持水平静止，双脚站立的小江对绳的拉力大小；
（3）若小江每只脚与水平地面的接触面积为，问中小江对地面的压强。
七、简答题
21．（2024八下·花溪月考）拔河比赛时，运动员的身体会适当地向后倾斜，如图所示。这样做对方很难把他向前拉倒。如果把运动员身体模型化成杠杆，请用杠杆原理分析其中的原因。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】摩擦力的大小；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F 支
根据杠杆平衡条件可得：。水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变， 所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在不断增大。 支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，可知杆对物体C的压力也逐渐变大。根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。
选项ABD错误，答案选择C
【分析】杠杆原理。摩擦力的大小受多种因素的影响，首先是接触面的粗糙程度。当其他条件不变时，接触面越粗糙，摩擦力越大。其次是压力大小。压力越大，摩擦力也越大。力的作用是相互的。
2．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，所以m左g×L左=m右g×L右
杠杆左右两端受到的力分别为（m左-Δm）g、（m右-Δm）g，
左边（m左-Δm）gL左=m左g×L左-ΔmgL左，
右边（m右﹣Δm）gL右=m右g×L右﹣ΔmgL右，
L左>L右，则ΔmgL左>ΔmgL右，
得（m甲-Δm）gL左＜（m右-Δm）gL右，
所以杠杆失去平衡，右端会下沉。
故选C。
【分析】（1）蜡烛对杠杆的作用力等于蜡烛的重力，由于杠杆是在水平方向平衡，所以力臂的长度等于蜡烛到支点的距离。
（2）设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，根据杠杆平衡条件可得m左g×L左=m右g×L右，由于蜡烛同时点燃，燃烧速度相同，过一段时间后因燃烧减少的质量m相同，这时根据杠杆受到的力的变化，利用杠杆平衡条件分析。
3．【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】解：
如图：在使用手把时，作用在手把处的力F是动力 ， 拉绳对手把处的拉力是阻力 ； 动力臂大于阻力臂 ， 省力杠杆；在使用夹爪时，拉绳的拉力是动力 ， 夹爪处受到的阻力是阻力，阻力臂大于动力臂是费力杠杆 .
故答案为：A .
【分析】分别作出图力各力的力臂，根据手把和夹爪在使用过程中 ， 动力臂和阻力臂的大小关系 ， 判断它是属于哪种类型的杠杆. 省力杠杆：动力臂大于阻力臂；费力杠杆：动力臂小于阻力臂 .
4．【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】此过程中，动力的力臂L1逐渐变大、阻力臂L2变小，阻力不变，根据F1L1＝F2L2，作用在B点的动力逐渐变小，故BCD不符合题意；A符合题意。
故选A。
【分析】OB杆在提升过程，车对杆子的拉力力臂越来越小，而CB拉力的力臂逐渐增大，当二者绳子拉力方向夹角越来越小，当二者方向垂直时，拉力最小。
5．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】设一个钩码的重力为G，每一小格的长度为L；
A.两边各增加一个钩码，左侧力和力臂的乘积为8 GL，右侧力和力臂的乘积为9GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故A不符合题意；
B.两边钩码各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为9GL，右侧力和力臂的乘积为8GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故B不符合题意；
C.两边各减少一个钩码，左侧力和力臂的乘积为4 GL，右侧力和力臂的乘积为3GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故C不符合题意；
D.两边各增加一个钩码，同时各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为12GL，右侧力和力臂的乘积为12GL，两端力和力臂的乘积相等，则杠杆能保持平衡，故D符合题意。
故选：D。
【分析】杠杆是否平衡关键是它是否满足杠杆的平衡条件：动力x动力臂=阻力x阻力臂。
6．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】解：从图乙可知，右边水桶B向下沉，从杠杆的平衡条件FALA=FBLB可知，水平时右边的力与力臂乘积较大，应减小右边的力与力臂的乘积或增大左边的力与力臂的乘积．
A、胖和尚将他的肩往后移动一点距离，从而可以减小LB，使FBLB减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，故A正确，不符合题意．
B、从丙图中可看出，以小和尚的肩膀为支点O，水桶为阻力，瘦和尚的肩膀施加的力是动力，L2是阻力臂，L1是动力臂，若让瘦和尚往前移动一点距离，则瘦和尚那边的力臂L1就变大，而F2L2的乘积不变，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知：为了维持平衡，那么瘦和尚那边的力F1要变小，所以减轻了瘦和尚的负担，故B正确，不符合题意．
C、胖和尚将后面水桶B往后移动一点距离，从而可以增大LB，使FBLB增大，即增大了右边的力与力臂的乘积，故C错误，符合题意．
D、若水桶远离瘦和尚移动，则阻力臂L2就减小，而阻力F2和动力臂L1不变，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知：为了维持平衡，那么瘦和尚那边的力F1要减小，所以减小了瘦和尚的负担，故D正确，不符合题意．
故选C．
【分析】从图乙可知，右边水桶B向下沉，从杠杆的平衡条件FALA=FBLB可知，水平时右边的力与力臂乘积较大，应减小右边的力与力臂的乘积或增大左边的力与力臂的乘积．从而判断A、B是否符合题意．
从丙图中可看出，左边是小和尚，而右边是瘦和尚，可以以小和尚的肩膀和扁担接触点为支点，再根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2进行分析，判断C、D是否符合题意．
7．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
根据图示可知，杠杆原来位置的动力臂为LOA，阻力臂为LOD；杠杆在水平位置时，动力臂为LOC
，阻力臂为LOB；
根据直角三角形中边的关系可知，LOD：LOA=LOC：LOB；
由杠杆平衡的条件可得：F= G；由于力臂的比值不变，重力不变，因此拉力F1始终不变．（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，将当用始终垂直杠杆的力F1将物体提升至水平位置的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力F2变大；（3）将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变；
力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析得出动力F3变大．
故选D．
【分析】解答此题，首先要判断杠杆的五要素中，有哪些要素发生了变化，然后再利用杠杆的平衡条件进行分析．
8．【答案】左；右；13.8
【知识点】二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】 （1）①等质量的实心铁球和铝球分别挂在等臂杠杆的两端，杠杆两端受到的拉力相同，杠杆平衡，
根据杠杆平衡条件可知两边的力和力臂的乘积相等，
据此可知两边力臂相等；
将两球同时浸没在水中，铁的密度大于铝的密度，
由密度公式可知，铁球的体积小于铝球的体积，
根据阿基米德原理可知在水中铁球受浮力小于铝球受浮力，
则铁球端对杠杆的拉力要大于铝球的拉力，又因为是等臂杠杆，
所以杠杆铁球那端下沉，
即右端下沉，则左端翘起。
②杠杆铁球那端下沉，说明铁球那端的力和力臂的乘积大，为使杠杆再次平衡，就要减小铁球那端的力臂，应将支点向铁球端移动，即向右移动；
（2）铁球的重力：G=mg=ρ铁Vg=7.9×103kg/m3×200×10-6m3×10N/kg=15.8N，
铁球浸没水中受到水的浮力：F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×200×10-6m3×10N/kg=2N，
因为铁球在重力、浮力和绳子对铁球的拉力共同作用下保持平衡，所以有G=F浮+F拉，
则绳子对铁球的拉力：F拉=G-F浮=15.8N-2N=13.8N。
【分析】 （1）①原来杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知两边的力和力臂的乘积相等，据此得出两边力臂的关系；把两端的铝球和铁球同时浸没水中，先由密度公式比较二者的体积大小，然后得出二者受到水的浮力关系、杠杆两端受到拉力大小关系，判断杠杆哪端翘起；
②确定杠杆哪端下沉，那端的力和力臂的乘积大，为使杠杆再次平衡，就要减小该端的力臂，据此分析；
（2）知道铁的密度和体积，利用G=mg=ρVg求铁球的重力；知道铁球的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求铁球受到水的浮力；当它浸没在水中静止时，铁球受到的重力等于浮力加上绳子对铁球的拉力，据此求绳子对铁球的拉力。
9．【答案】120；费力
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】根据杠杆平衡条件，F1L1=F2L2，15cm×F1=2cm×900N，所以F1=120N。钓鱼竿中动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
故答案为：120；费力；
【分析】杠杆的平衡条件的应用以及杠杆分类的方法是比较动力臂和阻力臂。
10．【答案】90；省力；不变
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】解：（1）由题知，杠杆在水平位置，BC：AC=1：2，则LBA=3LBC，
由杠杆平衡条件可得FLBA=GLBC，则物重 =90N ；
（2）因为动力臂LBA大于阻力臂LBC，该杠杆属于省力杠杆；
（3）保持拉力方向竖直向上，杠杆被拉起后，BA′为现在的动力臂，BC′为现在的阻力臂，阻力不变为G，
因为△BC′D∽△BA′D′，所以BC′：BA′=BD：BD′=1：3，杠杆仍然平衡，
所以F′LBA′=GLBC′，拉力 =30N ，
由此可知，当杠杆从A位置缓慢提到B位置的过程中，力F的大小不变。
故答案为：90，省力，不变。
【分析】（1）根据杠杠的平衡条件求解；（2）根据省力杠杆的特点分析；（3）根据力臂的变化和杠杠的平衡条件求解。
11．【答案】2；变大
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】杠杆OAB的支点在O点，重心在OB中点，OA：AB=2：3，则OA=2a，AB=3a，OB=5a，重力的力臂是OB的一半，L2=2.5a，A点对台秤的压和A点受到的支持力是相互作用的力，大小相等，台秤示数为250g=0.25kg，A点的支持力为：FA=G'=mg=0.25kg×10N/kg=2.5N，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，木棒OAB的重力：；当台秤和支架一起向左移动一段距离，A点靠近支点O，力臂变小，由于杠杆的重力和对应的力臂不变，乘积也不变，杠杆仍然在水平位置平衡，A点的力臂减小，A点的力将变大，所以台秤示数变大。
【分析】根据G=mg，计算台秤受到的压力大小；根据杠杆上力臂关系，结合F1L1=F2L2，计算杠杆上力的大小；当阻力和阻力臂不变时，动力臂减小，动力变大。
12．【答案】D；6
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】(1)由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；
(2)当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，
则根据杠杆平衡条件可得：
F1XBC=GxAC，F2XBD=GXAD，
因为AC=CD=DB，
所以BC：AC=2：1，BD： AD=1： 2，可得：F1X2=12Nx1，F2X1=12NX2，解得，F1=6N，F2=24N。故答案为：D；6。
【分析】(1)作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆将以点D为支点转动；
(2)当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，根据AC=CD=DB分别求出动力臂与阻力臂的比值，然后利用杠杆平衡条件计算拉力的最小值和最大值。
13．【答案】杠杆；质量；O；L1m1=L2m2；均匀；水平；B
【知识点】杠杆及其五要素；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】（1）①根据杠杆的定义可知，杆秤是一根绕着提纽转动的木棒，所以杆秤相当于杠杆。
②杆秤是用来称量物体质量的工具。
③在杆秤使用的过程中，杆秤绕着提纽转动，所以提钮的位置是其支点，故O点为支点。
（2）根据杠杆平衡原理可得G鱼×L1=G锤×L2；
L1m1g=L2m2g；
化简得到：L1m1=L2m2；
（3）①由杠杆平衡原理可得G物×L1=G锤×L2；
由于L1和G锤是定值，所以L2与G物成正比，故L2的长度随物体质量增大而变长，
所以秤杆上的刻度是均匀分布的。
②由于杆秤在没有物体称量时，是保持水平平衡的，所以在称量物体时，为确保对买卖双方公平，秤杆也应保持水平平衡。
（4） 由杠杆平衡原理可得G物×L1=G锤×L2；
要使用大量程可称量更重的物体，即G物要增大，为了保持杠杆平衡，所以要减小L1，即缩短提纽与秤钩之间的长度，所以用B绳纽。
【分析】 （1）杆秤利用的是杠杆的平衡条件，通过力臂的大小关系得出物体重和秤砣重之间的关系，进而得出物体的质量与秤砣的质量之间的关系，测量的是物体的质量；秤杆平衡时支点是图2中的O点处；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2求得关系式；
（3）由杠杆的平衡条件得出秤砣悬挂点距支点的距离的表达式，分析表达式中不变的量，得出秤砣悬挂点距支点的距离与G物成正比，据此回答；为确保对买卖双方公平，杆秤使用时秤杆应在水平方向保持静止；
（4）当从秤纽A换到秤纽B时，分析两边力和力臂的大小是否变化，根据杠杆平衡条件得出最大测量值的变化。
14．【答案】
【知识点】力臂的画法
【解析】【解答】刹车踏板运动时，过支点O做力F1的垂线段，记为L1，就是动力臂；液压装置中的液体就会对A点施加了以水平向左的力F2，就是阻力；如下图所示：
【分析】阻力作用点(即A点)，然后过阻力作用点表示阻力的方向(即水平向左)；
已知支点和动力的方向，过支点作力的作用线的垂线段(即力臂)。
15．【答案】
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】0点为支点，B点为阻力作用点，阻力方向为右下方，所以动力的方向为右下方；
由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在0点，因此OA作为动力臂I最长；过点A垂直于OA向右下方作出最小动力F的示意图；如下图所示：
【分析】(1)力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；
(2)杠杆平衡条件：，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
16．【答案】解：如图所示：
【知识点】杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】力臂最长时力最小，连接O点和杠杆末端点，该线段即为最长力臂，在杠杆末端点向左上方做线段的垂线，即为最小力的方向，如图所示：
【分析】施加在杠杆上的力最小，则对应的力臂最长，找出最长力臂是关键。
17．【答案】（1）减小
（2）能
（3）大于；将秤纽靠近秤钩
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】探究杠杆平衡条件时，
（1）根据图甲，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力的力臂变大，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
根据杠杆左右的力和力臂，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）杆秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件，右边的力臂增大，杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
【分析】（1）当杠杆上的阻力、阻力臂一定时，动力臂变大，动力减小；
（2）杠杆上的力臂不同，可以探究杠杆的平衡条件；
（3）杆秤的秤砣质量减小，力臂偏大，测量的质量偏大；当杆秤的提钮靠近秤钩时，动力臂减小，测量的力更大。
（1）当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力F的力臂变大，而其它因素不变，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
木棒处于平衡状态，可得到G1×L1=G2×L2可知，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）[1]案秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件知，右边的力臂增大，即：杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
[2]使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
18．【答案】（1）解：由题知，溢水杯内盛满水，物块浸入水中一半时，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力
答：当物块一半体积浸入水中时，物块受到的浮力为；
（2）解：溢水杯是盛满水的，浸入时，水溢出，但溢水杯深度不变，溢水杯底受到水的压强为
答：当物块一半体积浸入水中时，溢水杯底受到水的压强为；
（3）解：物块浸入一半时，其排开液体的体积为体积的一半，则有
答：物块的体积是；
（4）解：的重力为
对进行受力分析，受到向上的拉力和浮力，向下的重力，则向上的拉力为
根据杠杆平衡条件可得
经计算得
答：细线作用在端的力是。
【知识点】重力及其大小的计算；液体压强的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】(1)由题知，溢水杯内盛满水，物块C浸入水中一半时，受到的浮力等于排开水的重力(溢出水的重力)；
(2)利用p=ρgh求溢水杯底受到水的压强；(3)利用F浮=P液gV排求排开水的体积；物块 C的体积等于排开水的体积的2倍；
(4)利用G=mg =ρVg求物块C的重力，物块C受到细线的拉力等于重力减去浮力；由于力的作用是相互的，杠杆B端受到的拉力等于物块C受到细线的拉力；由题知，力臂OA、 OB，利用杠杆平衡条件求细线作用在A的力。
19．【答案】（1）解：由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB，根据杠杆的平衡条件有F1×OB=G×OA
代入数据得30N×(0.6m+0.3m)=G×0.3m
解得G=60N。
答∶物块受到的重力为60N；
（2）解：先过B点沿F1'的方向画出力的作用 ，然后过O点向F1'的作用线做垂线，垂足为D，则OD即为F1'的力臂，作图如下：
（3）解：根据杠杆的平衡条件得F1'×OBsin30°=F2×OA
代入数据得20N×(0.6m+0.3m)sin30°=F2'×0.3m
解得F2'=30N。
答∶在（2）中，物块受到的拉力F2'为30N。
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1） 由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可；
（2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离，据此做出动力臂；
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据图片确定动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
20．【答案】（1）解：当端挂着空木桶时，杆刚好能保持水平静止，根据杠杆平衡条件可得，，
则；
答：端配重重力是
（2）解：桶中水的重力；
空桶重力；
当桶装满水，杆保持水平静止时，根据杠杆平衡条件得，杠杆端受到的拉力；
根据相互作用力特点可知，端对绳子向上的拉力，
即桶受到绳子向上的拉力；
桶受到总重力、小江的拉力、绳子向上的拉力而平衡，则有，
即；
所以小江对绳的拉力；
答：双脚站立的小江对绳的拉力是
（3）解： 由题意知，小江对地面的压力，
小江对地面的压强。
答：小江对地面的压强是。
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件，结合已知的力和力臂，计算作用在杠杆上的力；
（2）利用G=mg，计算水的重力和桶的大小；结合杠杆的平衡条件，计算杠杆上的拉力；
（3）根据水平面受到的压力等于总重力，利用，计算压强大小。
21．【答案】把人看作杠杆，以脚为支点，运动员的身体会适当地向后倾斜，此时重心落在脚掌后面，阻力(重力)的力臂增大，动力臂变小，且阻力(重力)不变，由杠杆平衡条件F动l动=F阻l阻可知，动力变大，即增加了对方拉动向前转动的动力，故身体不易向前倾倒。
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】以脚为支点，运动员的身体会适当地向后倾斜，重心落在脚掌后面，增大阻力(重力)的力臂，此时动力臂变小，阻力(重力)不变，由杠杆平衡条件可知，动力变大，从而增加对方拉动向前转动的动力，身体不易向前倾倒。
1 / 1人教版八下物理同步练习12.1 杠杆（培优卷）
一、选择题
1．（2024八下·瑞昌月考） 如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（ ）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
【答案】C
【知识点】摩擦力的大小；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F 支
根据杠杆平衡条件可得：。水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变， 所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在不断增大。 支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，可知杆对物体C的压力也逐渐变大。根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。
选项ABD错误，答案选择C
【分析】杠杆原理。摩擦力的大小受多种因素的影响，首先是接触面的粗糙程度。当其他条件不变时，接触面越粗糙，摩擦力越大。其次是压力大小。压力越大，摩擦力也越大。力的作用是相互的。
2．（2024八下·衡水期末）如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。那么，木条（ ）
A．始终保持水平 B．左端会下沉
C．右端会下沉 D．无法判断
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，所以m左g×L左=m右g×L右
杠杆左右两端受到的力分别为（m左-Δm）g、（m右-Δm）g，
左边（m左-Δm）gL左=m左g×L左-ΔmgL左，
右边（m右﹣Δm）gL右=m右g×L右﹣ΔmgL右，
L左>L右，则ΔmgL左>ΔmgL右，
得（m甲-Δm）gL左＜（m右-Δm）gL右，
所以杠杆失去平衡，右端会下沉。
故选C。
【分析】（1）蜡烛对杠杆的作用力等于蜡烛的重力，由于杠杆是在水平方向平衡，所以力臂的长度等于蜡烛到支点的距离。
（2）设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，根据杠杆平衡条件可得m左g×L左=m右g×L右，由于蜡烛同时点燃，燃烧速度相同，过一段时间后因燃烧减少的质量m相同，这时根据杠杆受到的力的变化，利用杠杆平衡条件分析。
3．（初中物理人教版八年级下册12.1 杠杆练习题（2））如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图 . 拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连 . 当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状 . 在使用过程中，手把和夹爪分别是 （ ）
A．省力杠杆，费力杠杆 B．费力杠杆，省力杠杆
C．省力杠杆，省力杠杆 D．费力杠杆，费力杠杆
【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】解：
如图：在使用手把时，作用在手把处的力F是动力 ， 拉绳对手把处的拉力是阻力 ； 动力臂大于阻力臂 ， 省力杠杆；在使用夹爪时，拉绳的拉力是动力 ， 夹爪处受到的阻力是阻力，阻力臂大于动力臂是费力杠杆 .
故答案为：A .
【分析】分别作出图力各力的力臂，根据手把和夹爪在使用过程中 ， 动力臂和阻力臂的大小关系 ， 判断它是属于哪种类型的杠杆. 省力杠杆：动力臂大于阻力臂；费力杠杆：动力臂小于阻力臂 .
4．（2024八下·衡水期末）如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图，其中A为存车架，O为杆OB的转动轴，杆的B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引OB杆转动的钢丝绳，M为牵引钢丝绳的电动机。如图乙所示，小汽车从水平地面被提升到BC垂直于杆OB的过程中，作用在B点的动力将（忽略OB的重力和机械各部分的摩擦力（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】此过程中，动力的力臂L1逐渐变大、阻力臂L2变小，阻力不变，根据F1L1＝F2L2，作用在B点的动力逐渐变小，故BCD不符合题意；A符合题意。
故选A。
【分析】OB杆在提升过程，车对杆子的拉力力臂越来越小，而CB拉力的力臂逐渐增大，当二者绳子拉力方向夹角越来越小，当二者方向垂直时，拉力最小。
5．（2024八下·无为期中）如图所示，杠杆每格间距相同，每个钩码的质量相等，杠杆恰好保持平衡。那么，在以下几种情况中还能保持平衡的是（ ）
A．两边各增加一个钩码
B．两边钩码各往外移一格
C．两边各减少一个钩码
D．两边各增加一个钩码，同时各往外移一格
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】设一个钩码的重力为G，每一小格的长度为L；
A.两边各增加一个钩码，左侧力和力臂的乘积为8 GL，右侧力和力臂的乘积为9GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故A不符合题意；
B.两边钩码各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为9GL，右侧力和力臂的乘积为8GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故B不符合题意；
C.两边各减少一个钩码，左侧力和力臂的乘积为4 GL，右侧力和力臂的乘积为3GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故C不符合题意；
D.两边各增加一个钩码，同时各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为12GL，右侧力和力臂的乘积为12GL，两端力和力臂的乘积相等，则杠杆能保持平衡，故D符合题意。
故选：D。
【分析】杠杆是否平衡关键是它是否满足杠杆的平衡条件：动力x动力臂=阻力x阻力臂。
6．（杠杆的应用++++++ 27）三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，甲图中和尚们商量出新的挑水方案，胖和尚一人挑两小桶，瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶，以下说法中不正确的是（ ）
A．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
B．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
C．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶B往后移动一点距离
D．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往后移动一点距离
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】解：从图乙可知，右边水桶B向下沉，从杠杆的平衡条件FALA=FBLB可知，水平时右边的力与力臂乘积较大，应减小右边的力与力臂的乘积或增大左边的力与力臂的乘积．
A、胖和尚将他的肩往后移动一点距离，从而可以减小LB，使FBLB减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，故A正确，不符合题意．
B、从丙图中可看出，以小和尚的肩膀为支点O，水桶为阻力，瘦和尚的肩膀施加的力是动力，L2是阻力臂，L1是动力臂，若让瘦和尚往前移动一点距离，则瘦和尚那边的力臂L1就变大，而F2L2的乘积不变，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知：为了维持平衡，那么瘦和尚那边的力F1要变小，所以减轻了瘦和尚的负担，故B正确，不符合题意．
C、胖和尚将后面水桶B往后移动一点距离，从而可以增大LB，使FBLB增大，即增大了右边的力与力臂的乘积，故C错误，符合题意．
D、若水桶远离瘦和尚移动，则阻力臂L2就减小，而阻力F2和动力臂L1不变，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知：为了维持平衡，那么瘦和尚那边的力F1要减小，所以减小了瘦和尚的负担，故D正确，不符合题意．
故选C．
【分析】从图乙可知，右边水桶B向下沉，从杠杆的平衡条件FALA=FBLB可知，水平时右边的力与力臂乘积较大，应减小右边的力与力臂的乘积或增大左边的力与力臂的乘积．从而判断A、B是否符合题意．
从丙图中可看出，左边是小和尚，而右边是瘦和尚，可以以小和尚的肩膀和扁担接触点为支点，再根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2进行分析，判断C、D是否符合题意．
7．（杠杆的应用++++++ 27）如图所示，分别用F1、F2和F3作用在杠杆上（始终竖直的力F1、始终与杠杆垂直的力F2、始终水平的力F3），将杠杆缓慢地由实线位置拉到水平位置时，下列说法正确的是（ ）
A．这三个力都逐渐变大 B．这三个力都逐渐变小
C．F1、F2逐渐变大、F3大小不变 D．F2、F3逐渐变大、F1大小不变
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
根据图示可知，杠杆原来位置的动力臂为LOA，阻力臂为LOD；杠杆在水平位置时，动力臂为LOC
，阻力臂为LOB；
根据直角三角形中边的关系可知，LOD：LOA=LOC：LOB；
由杠杆平衡的条件可得：F= G；由于力臂的比值不变，重力不变，因此拉力F1始终不变．（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，将当用始终垂直杠杆的力F1将物体提升至水平位置的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力F2变大；（3）将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变；
力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析得出动力F3变大．
故选D．
【分析】解答此题，首先要判断杠杆的五要素中，有哪些要素发生了变化，然后再利用杠杆的平衡条件进行分析．
二、填空题
8．（2024八下·南皮期末） 如图所示，在一轻质的杠杆两端悬挂两个等质量的实心铁球和铝球，杠杆在水平位置平衡，将两球同时浸没在水中，则 （选填“左”或“右”）端翘起，若要杠杆在水平位置再次平衡，应将支点向 （选填“左”或“右”）端移动。铁球的体积为，当它浸没在水中静止时绳子对铁球的拉力为 N。（，取）
【答案】左；右；13.8
【知识点】二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】 （1）①等质量的实心铁球和铝球分别挂在等臂杠杆的两端，杠杆两端受到的拉力相同，杠杆平衡，
根据杠杆平衡条件可知两边的力和力臂的乘积相等，
据此可知两边力臂相等；
将两球同时浸没在水中，铁的密度大于铝的密度，
由密度公式可知，铁球的体积小于铝球的体积，
根据阿基米德原理可知在水中铁球受浮力小于铝球受浮力，
则铁球端对杠杆的拉力要大于铝球的拉力，又因为是等臂杠杆，
所以杠杆铁球那端下沉，
即右端下沉，则左端翘起。
②杠杆铁球那端下沉，说明铁球那端的力和力臂的乘积大，为使杠杆再次平衡，就要减小铁球那端的力臂，应将支点向铁球端移动，即向右移动；
（2）铁球的重力：G=mg=ρ铁Vg=7.9×103kg/m3×200×10-6m3×10N/kg=15.8N，
铁球浸没水中受到水的浮力：F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×200×10-6m3×10N/kg=2N，
因为铁球在重力、浮力和绳子对铁球的拉力共同作用下保持平衡，所以有G=F浮+F拉，
则绳子对铁球的拉力：F拉=G-F浮=15.8N-2N=13.8N。
【分析】 （1）①原来杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知两边的力和力臂的乘积相等，据此得出两边力臂的关系；把两端的铝球和铁球同时浸没水中，先由密度公式比较二者的体积大小，然后得出二者受到水的浮力关系、杠杆两端受到拉力大小关系，判断杠杆哪端翘起；
②确定杠杆哪端下沉，那端的力和力臂的乘积大，为使杠杆再次平衡，就要减小该端的力臂，据此分析；
（2）知道铁的密度和体积，利用G=mg=ρVg求铁球的重力；知道铁球的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求铁球受到水的浮力；当它浸没在水中静止时，铁球受到的重力等于浮力加上绳子对铁球的拉力，据此求绳子对铁球的拉力。
9．（2021八下·宜州期中）小琪用如图所示钢丝钳剪铁丝，剪铁丝时动力臂长15cm，阻力臂长2cm，若铁丝被剪断需要900N的力，小明至少要用 N的力才能将铁丝剪断。小琪去钓鱼所用的钓鱼竿是 杠杆（选填“省力”或“费力”）。
【答案】120；费力
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】根据杠杆平衡条件，F1L1=F2L2，15cm×F1=2cm×900N，所以F1=120N。钓鱼竿中动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
故答案为：120；费力；
【分析】杠杆的平衡条件的应用以及杠杆分类的方法是比较动力臂和阻力臂。
10．（2017八下·姜堰期末）如图所示，AB为一根能绕B点转动的轻质杠杆，在杆上C处用细线悬挂一重物，且BC：AC=1：2，在A端施加一个竖直向上大小为30N的拉力F，可使杠杆在水平位置保持平衡，则物重G= N，该杠杆属于 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆．若保持拉力方向竖直向上，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F的大小将 （选填“增大”、“不变”或“减小”）．
【答案】90；省力；不变
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】解：（1）由题知，杠杆在水平位置，BC：AC=1：2，则LBA=3LBC，
由杠杆平衡条件可得FLBA=GLBC，则物重 =90N ；
（2）因为动力臂LBA大于阻力臂LBC，该杠杆属于省力杠杆；
（3）保持拉力方向竖直向上，杠杆被拉起后，BA′为现在的动力臂，BC′为现在的阻力臂，阻力不变为G，
因为△BC′D∽△BA′D′，所以BC′：BA′=BD：BD′=1：3，杠杆仍然平衡，
所以F′LBA′=GLBC′，拉力 =30N ，
由此可知，当杠杆从A位置缓慢提到B位置的过程中，力F的大小不变。
故答案为：90，省力，不变。
【分析】（1）根据杠杠的平衡条件求解；（2）根据省力杠杆的特点分析；（3）根据力臂的变化和杠杠的平衡条件求解。
11．（2023八下·沧州期末） 如图所示，台秤上放一只质量不计的三角支架，均匀细木棒可绕点自由转动，调整点高度，使水平静止，此时台秤示数如图，：：，则木棒自重为 ；仅将台秤和支架一起向左平移一段距离，台秤的示数将 选填“增大”“减小”或“不变”。取
【答案】2；变大
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】杠杆OAB的支点在O点，重心在OB中点，OA：AB=2：3，则OA=2a，AB=3a，OB=5a，重力的力臂是OB的一半，L2=2.5a，A点对台秤的压和A点受到的支持力是相互作用的力，大小相等，台秤示数为250g=0.25kg，A点的支持力为：FA=G'=mg=0.25kg×10N/kg=2.5N，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，木棒OAB的重力：；当台秤和支架一起向左移动一段距离，A点靠近支点O，力臂变小，由于杠杆的重力和对应的力臂不变，乘积也不变，杠杆仍然在水平位置平衡，A点的力臂减小，A点的力将变大，所以台秤示数变大。
【分析】根据G=mg，计算台秤受到的压力大小；根据杠杆上力臂关系，结合F1L1=F2L2，计算杠杆上力的大小；当阻力和阻力臂不变时，动力臂减小，动力变大。
12．（2024八下·无为期中）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆绕 （选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值 N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【答案】D；6
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】(1)由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；
(2)当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，
则根据杠杆平衡条件可得：
F1XBC=GxAC，F2XBD=GXAD，
因为AC=CD=DB，
所以BC：AC=2：1，BD： AD=1： 2，可得：F1X2=12Nx1，F2X1=12NX2，解得，F1=6N，F2=24N。故答案为：D；6。
【分析】(1)作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆将以点D为支点转动；
(2)当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，根据AC=CD=DB分别求出动力臂与阻力臂的比值，然后利用杠杆平衡条件计算拉力的最小值和最大值。
三、综合题
13．（2024八下·阳西期末）暑假结束后，小亚跟随父母回到老家省亲，在农村的集市上他看到如图甲所示的杆秤，引起了他的兴趣，他借来了一大一小两把杆秤，进行以下探究：
（1）小亚认为杆秤相当于 （填一种简单机械名称），人们用来测量物体的 ，他做出了杆秤的简化图如图乙，其中 点相当于支点（选填“A”、“B”或“O”）；
（2）设AO长度为L1，BO长度为L2，鱼的质量为m1，称锤的质量为m2，根据平衡条件应该满足关系式： （用以上物理量表达）；
（3）细心的小亚发现秤杆上从O点往右标上了一些称星作为刻度，分别标着1kg、2kg、3kg，这些称星分布是 的（选填“均匀”或“不均匀”）。为确保对买卖双方公平，杆秤使用时秤杆应在 方向保持静止；
（4）他还发现有些杆秤有两个不同的量程并能通过提起不同的绳纽实现大小量程间切换（不改变秤锤规格），如图丙所示，要使用大量程，他应提起 绳纽（选填“A”、“B”或“A、B都行”）。
【答案】杠杆；质量；O；L1m1=L2m2；均匀；水平；B
【知识点】杠杆及其五要素；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】（1）①根据杠杆的定义可知，杆秤是一根绕着提纽转动的木棒，所以杆秤相当于杠杆。
②杆秤是用来称量物体质量的工具。
③在杆秤使用的过程中，杆秤绕着提纽转动，所以提钮的位置是其支点，故O点为支点。
（2）根据杠杆平衡原理可得G鱼×L1=G锤×L2；
L1m1g=L2m2g；
化简得到：L1m1=L2m2；
（3）①由杠杆平衡原理可得G物×L1=G锤×L2；
由于L1和G锤是定值，所以L2与G物成正比，故L2的长度随物体质量增大而变长，
所以秤杆上的刻度是均匀分布的。
②由于杆秤在没有物体称量时，是保持水平平衡的，所以在称量物体时，为确保对买卖双方公平，秤杆也应保持水平平衡。
（4） 由杠杆平衡原理可得G物×L1=G锤×L2；
要使用大量程可称量更重的物体，即G物要增大，为了保持杠杆平衡，所以要减小L1，即缩短提纽与秤钩之间的长度，所以用B绳纽。
【分析】 （1）杆秤利用的是杠杆的平衡条件，通过力臂的大小关系得出物体重和秤砣重之间的关系，进而得出物体的质量与秤砣的质量之间的关系，测量的是物体的质量；秤杆平衡时支点是图2中的O点处；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2求得关系式；
（3）由杠杆的平衡条件得出秤砣悬挂点距支点的距离的表达式，分析表达式中不变的量，得出秤砣悬挂点距支点的距离与G物成正比，据此回答；为确保对买卖双方公平，杆秤使用时秤杆应在水平方向保持静止；
（4）当从秤纽A换到秤纽B时，分析两边力和力臂的大小是否变化，根据杠杆平衡条件得出最大测量值的变化。
四、作图题
14．（2023八下·泸县期末）如图是汽车的刹车踏板，请在图中画出踏力F1的力臂，并在A点画出阻力F2的示意图。
【答案】
【知识点】力臂的画法
【解析】【解答】刹车踏板运动时，过支点O做力F1的垂线段，记为L1，就是动力臂；液压装置中的液体就会对A点施加了以水平向左的力F2，就是阻力；如下图所示：
【分析】阻力作用点(即A点)，然后过阻力作用点表示阻力的方向(即水平向左)；
已知支点和动力的方向，过支点作力的作用线的垂线段(即力臂)。
15．（2024八下·花溪月考）如图(甲)所示是同学们常用的燕尾夹，使用时可简化成以O点为支点的杠杆，如图(乙)所示，请在图(乙)中作出打开夹子所需的最小动力F及其力臂l。
【答案】
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】0点为支点，B点为阻力作用点，阻力方向为右下方，所以动力的方向为右下方；
由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在0点，因此OA作为动力臂I最长；过点A垂直于OA向右下方作出最小动力F的示意图；如下图所示：
【分析】(1)力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；
(2)杠杆平衡条件：，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
16．（2023八下·石嘴山期末）在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。
【答案】解：如图所示：
【知识点】杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】力臂最长时力最小，连接O点和杠杆末端点，该线段即为最长力臂，在杠杆末端点向左上方做线段的垂线，即为最小力的方向，如图所示：
【分析】施加在杠杆上的力最小，则对应的力臂最长，找出最长力臂是关键。
五、实验探究题
17．（2024八下·深圳期末）如图甲所示，是小华同学做探究“杠杆平衡条件”的实验：
（1）图甲中，在C处用弹簧测力计沿位置1转至位置2的过程中，杠杆始终处于水平平衡，弹簧测力计的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）如图乙所示，有一左粗右细的直木棒，将其悬挂并使其水平平衡， （选填“能”或“不能”）粗略探究“杠杆平衡条件”；
（3）如图丙所示，杆秤是我国古老的测量质量的工具，现今人们仍然在使用。如果秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）被测物体的真实质量值。如果使用杆秤时发现量程不够，请提出一种合理的解决方案 。
【答案】（1）减小
（2）能
（3）大于；将秤纽靠近秤钩
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】探究杠杆平衡条件时，
（1）根据图甲，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力的力臂变大，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
根据杠杆左右的力和力臂，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）杆秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件，右边的力臂增大，杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
【分析】（1）当杠杆上的阻力、阻力臂一定时，动力臂变大，动力减小；
（2）杠杆上的力臂不同，可以探究杠杆的平衡条件；
（3）杆秤的秤砣质量减小，力臂偏大，测量的质量偏大；当杆秤的提钮靠近秤钩时，动力臂减小，测量的力更大。
（1）当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力F的力臂变大，而其它因素不变，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
木棒处于平衡状态，可得到G1×L1=G2×L2可知，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）[1]案秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件知，右边的力臂增大，即：杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
[2]使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
六、计算题
18．（2024八下·衡阳期末）如图所示，一根长木棒质量不计可以绕支点转动，木棒的端用竖直细线连接在地板上，，。在木棒的端通过细线悬挂一个长方体物块，的密度为，端正下方放一盛满水的溢水杯，溢水杯中水的深度为；现将物块缓慢浸入溢水杯中，当物块一半体积浸入水中时，从溢水口处溢出的水，杠杆处于水平平衡状态忽略细线的重力，取，求：
（1）当物块一半体积浸入水中时，物块受到的浮力。
（2）当物块一半体积浸入水中时，溢水杯底受到水的压强。
（3）物块的体积。
（4）细线作用在端的力。
【答案】（1）解：由题知，溢水杯内盛满水，物块浸入水中一半时，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力
答：当物块一半体积浸入水中时，物块受到的浮力为；
（2）解：溢水杯是盛满水的，浸入时，水溢出，但溢水杯深度不变，溢水杯底受到水的压强为
答：当物块一半体积浸入水中时，溢水杯底受到水的压强为；
（3）解：物块浸入一半时，其排开液体的体积为体积的一半，则有
答：物块的体积是；
（4）解：的重力为
对进行受力分析，受到向上的拉力和浮力，向下的重力，则向上的拉力为
根据杠杆平衡条件可得
经计算得
答：细线作用在端的力是。
【知识点】重力及其大小的计算；液体压强的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】(1)由题知，溢水杯内盛满水，物块C浸入水中一半时，受到的浮力等于排开水的重力(溢出水的重力)；
(2)利用p=ρgh求溢水杯底受到水的压强；(3)利用F浮=P液gV排求排开水的体积；物块 C的体积等于排开水的体积的2倍；
(4)利用G=mg =ρVg求物块C的重力，物块C受到细线的拉力等于重力减去浮力；由于力的作用是相互的，杠杆B端受到的拉力等于物块C受到细线的拉力；由题知，力臂OA、 OB，利用杠杆平衡条件求细线作用在A的力。
19．（2024八下·铜陵期中） 如图甲所示，轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动。将一正方体物块用细线挂在轻质杠杆的A点处，在杠杆的B端施加竖直向上的力F1=30N时，物块恰好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA=0.3m，AB=0.6m（g取10N /kg）。问：
（1）物块受到的重力有多大？
（2）现将B 端的力F1撤去换成F1'，F1'=20N，方向与水平方向成30°角斜向左上方，请你在乙图中画出F1'的力臂；
（3）在（2）中，物块受到的拉力F2'有多大？
【答案】（1）解：由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB，根据杠杆的平衡条件有F1×OB=G×OA
代入数据得30N×(0.6m+0.3m)=G×0.3m
解得G=60N。
答∶物块受到的重力为60N；
（2）解：先过B点沿F1'的方向画出力的作用 ，然后过O点向F1'的作用线做垂线，垂足为D，则OD即为F1'的力臂，作图如下：
（3）解：根据杠杆的平衡条件得F1'×OBsin30°=F2×OA
代入数据得20N×(0.6m+0.3m)sin30°=F2'×0.3m
解得F2'=30N。
答∶在（2）中，物块受到的拉力F2'为30N。
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1） 由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可；
（2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离，据此做出动力臂；
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据图片确定动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
20．（2023八下·江北期末） 如图甲天工开物记载的三千多年前在井上汲水的桔槔。汲满水后，人竖直向上拉挂木桶的绳子，通过横杆的作用，后端的配重物下降，可以使装有水的木桶匀速上升。小江制作了如图乙的模拟装置，不计质量的轻杆可绕点无摩擦转动，不计绳重。已知小江的质量为，：1：4，当. 端挂着一个容积为质量为的空木桶时，杆刚好能保持水平静止。试求：
（1）A端配重重力；
（2）如图丙，桶装满水，杆保持水平静止，双脚站立的小江对绳的拉力大小；
（3）若小江每只脚与水平地面的接触面积为，问中小江对地面的压强。
【答案】（1）解：当端挂着空木桶时，杆刚好能保持水平静止，根据杠杆平衡条件可得，，
则；
答：端配重重力是
（2）解：桶中水的重力；
空桶重力；
当桶装满水，杆保持水平静止时，根据杠杆平衡条件得，杠杆端受到的拉力；
根据相互作用力特点可知，端对绳子向上的拉力，
即桶受到绳子向上的拉力；
桶受到总重力、小江的拉力、绳子向上的拉力而平衡，则有，
即；
所以小江对绳的拉力；
答：双脚站立的小江对绳的拉力是
（3）解： 由题意知，小江对地面的压力，
小江对地面的压强。
答：小江对地面的压强是。
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件，结合已知的力和力臂，计算作用在杠杆上的力；
（2）利用G=mg，计算水的重力和桶的大小；结合杠杆的平衡条件，计算杠杆上的拉力；
（3）根据水平面受到的压力等于总重力，利用，计算压强大小。
七、简答题
21．（2024八下·花溪月考）拔河比赛时，运动员的身体会适当地向后倾斜，如图所示。这样做对方很难把他向前拉倒。如果把运动员身体模型化成杠杆，请用杠杆原理分析其中的原因。
【答案】把人看作杠杆，以脚为支点，运动员的身体会适当地向后倾斜，此时重心落在脚掌后面，阻力(重力)的力臂增大，动力臂变小，且阻力(重力)不变，由杠杆平衡条件F动l动=F阻l阻可知，动力变大，即增加了对方拉动向前转动的动力，故身体不易向前倾倒。
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】以脚为支点，运动员的身体会适当地向后倾斜，重心落在脚掌后面，增大阻力(重力)的力臂，此时动力臂变小，阻力(重力)不变，由杠杆平衡条件可知，动力变大，从而增加对方拉动向前转动的动力，身体不易向前倾倒。
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