第一章：集合与常用逻辑用语章末重点题型复习
题型一 元素与集合的关系判断
1．（23-24高一上·湖北孝感·月考）下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】，所以①正确；，所以②正确；，所以③错误；
，所以④错误；，所以⑤正确.
2．（23-24高一上·北京·月考）设集合，则下列四个关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知，集合表示所有不小于的实数组成的集合，
所有，是集合中的元素，故..
3．（23-24高一上·江西·月考）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知，
令，解得，
又，则，化简得..
4．（23-24高一上·辽宁抚顺·开学考试）已知集合且，则下列判断不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据集合可知，
集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数；
对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确；
对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确；
对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确；
对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误；
题型二 根据元素与集合的关系求参数
1．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（ ）
A． B．或3 C． D．或
【答案】A
【解析】集合，且.
①当时，，此时，，
集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去；
②当时，（舍）或.
若，则，此时集合，符合题意，
综上所述，..
2．（23-24高一上·甘肃庆阳·月考）集合，若，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，，∴，所以.
3．（23-24高一上·山东淄博·月考）（多选）已知，且，，，则取值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CCD
【解析】选项A：当时，，，故，A错误；
选项B：当时，，，故，B正确；
选项C：当时，，，故，C正确；
选项D：当时，，，故，D正确.CD.
4．（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有（ ）
A．若,则 B．的取值范围为
C．若,则 D．
【答案】ACD
【解析】对于A,当时,,此时.若,则,满足题意;若,则,
综上，若，则，故A正确；
对于B，因为,则,所以,解得或,故B错误;
对于C,若,,此时,则,解得，
综上,故C正确;
对于D,因为,则,所以，
所以,故D正确.故选:ACD.
题型三 子集与真子集的个数
1．（23-24高一上·广西南宁·月考）集合的真子集的个数是（ ）
A．3 B．8 C．7 D．4
【答案】A
【解析】集合的真子集为,,，共有3个真子集.
2．（23-24高一上·上海静安·月考）满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】D
【解析】由题意可知，,,,,,，
共有6个集合满足条件.
3．（23-24高一上·广东深圳·月考）集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，则其真子集个数为.
4．（23-24高一上·福建泉州·月考）已知集合.
(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;
(3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢
【答案】(1)；；(2)8个子集，7个真子集，6个非空真子集；
(3)个子集，个真子集，个非空真子集.
【解析】（1）由题意可知，所以其子集为：，真子集为；
（2）由题意可知，
所以其子集为：，共个，
真子集为：，共个，
非空真子集为：，共个；
（3）由（1），（2）可猜想含有n个元素的集合其子集个数为个，真子集个数为个，
非空真子集个数为个.
题型四 判断两个集合间的包含关系
1．（23-24高一上·山东青岛·月考）下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】表示有理数集，表示自然数集，表示整数集，表示实数集；
故：.
2．（23-24高一上·广东·月考）下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】对于①，，故①错误；对于②，，故②正确；
对于③，，故③错误；
对于④，为数集，为点集，故④错误，
所以正确写法的个数为1个.
3．（23-24高一上·湖南株洲·月考）已知集合，，则：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为集合中任意一个元素都在集合中，所以，因此选项AD都不对，
因为在集合中，存在元素不在集合中，例如，
所以选项C不正确，
4．（23-24高一上·辽宁抚顺·月考）已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，
，
，
因为，所以，∴..
题型五 根据集合包含关系求参数
1．（23-24高一上·广东佛山·期中）设集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
若，则，此时，，不满足，不合题意；
若，则，此时，，满足；
综上所述：..
2．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A，方程，因式分解得，解得或，
所以，满足，故A正确；
对于B，方程，因式分解得，解得，
所以，满足，故B正确；
对于C，方程，因式分解得，解得或，
所以，不满足，故C错误；
对于D，方程，因式分解得，解得，
所以，满足，故D正确；BD.
3．（23-24高一上·河南安阳·月考）设集合，.若，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由已知结合图象可得，..
4．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由集合，且，
当时，即时，此时满足，符合题意；
当时，要使得，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为..
题型六 集合相等及应用
1．（23-24高一上·云南昭通·月考）已知集合，则与集合相等的集合为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】对A，，故A错误；
对B，中，解得，
故，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确..
2．（23-24高一上·山西运城·月考）下面关于集合的表示正确的序号是 .
①；
②；
③；
④.
【答案】③④
【解析】∵集合中的元素具有无序性，∴，∴①不不成立；
∵是点集，而不是点集，∴②不不成立；
∵与都表示大于1的实数组成的集合，∴③不成立；
∵与都表示奇数组成的集合，∴④不成立.
故答案为：③④.
3．（23-24高一上·山西太原·月考）设集合，，若，则（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．1或-1
【答案】A
【解析】由题意，当时，，此时不满足集合中元素互异性；
当时，且，则，此时满足条件.
故.
4．（23-24高一上·江苏无锡·月考）（多选）已知集合，，若，则的值可能为（ ）
A． B．2 C． D．12
【答案】ABD
【解析】因为，所以或.
①当时，，，所以或，得或4.
当时，不合题设，舍去.
当时，，，此时.
②当时，，，
所以或，解得：或或
当时，不合题设，舍去.
当时，，此时.
当时，，此时.BD
题型七 集合的交并补运算
1．（23-24高一下·贵州遵义·期末）已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，则..
2．（23-24高一上·重庆·期中）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】集合为点集，且为直线上的点构成的集合，为集合上的点构成的集合，
所以为两条直线的交点构成的集合，解方程，解得，
所以，
3．（23-24高三上·北京大兴·月考）已知全集，集合，那么集合（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由集合，
可得，所以..
4．（23-24高一上·重庆·期中）已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】若，则存在，使得，
同理，若，则存在，使得，
故，C选项正确，ABD选项错误，.
题型八 根据交并补运算求参数
1．（23-24高一上·北京·月考）集合，集合，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，集合，，则..
2．（23-24高一上·江西九江·月考）已知集合，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，得，解得.
故.
又因为，所以得.
代入得，解得：，
综上可得：..
3．（23-24高一上·海南·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，
又，则解得
4．（23-24高一上·广东佛山·月考）设集合，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为集合，可得，
又由集合，要使得，可得，则满足..
题型九 韦恩图在运算中的应用
1．（23-24高三上·陕西汉中·月考）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
由题意图中阴影部分表示为，．
2．（23-24高一上·辽宁·月考）（多选）已知集合为全集，集合，是的子集，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】由题意作出如图所示的Venn图，
由，知，没有共同元素，
所以，所以，A项正确；
而，仅才有不成立，B项错误；
由图可知，仅才有不成立，此外皆有，C项错误；
而，D项正确．D．
3．（23-24高一上·广东佛山·月考）（多选）如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CC
【解析】根据集合的运算可知，阴影表示的集合为和.C
4．（23-24高一上·河南·月考）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】对于A选项，即为图中所示；
对于B选项，应为如下图：
对于C选项，应为如下图：
对于D选项，即为图中所示.D
题型十 集合的新定义及应用
1．（23-24高一上·辽宁·月考）当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知，由条件及孤星集的定义知，集合中的元素，，，
所以0不是“孤立元素”，，，，
所以1不是“孤立元素”，，，，
所以3是“孤立元素”，则
，，，，
所以0是“孤立元素”，，，，
所以3不是“孤立元素”，，，，
所以4不是“孤立元素”，则，则．
2．（23-24高一上·北京·月考）设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（ ）
A．0 B．0， C．0， D．，0，
【答案】A
【解析】由可得或，
又因为，，
所以集合中的元素个数为1个或3个，
当集合中的元素个数为1时，则有两相等的实数根，且无解，
所以，解得；
当集合中的元素个数为3时，则有两不相等的实数根，
且有两个相等且异于方程的根的解，
所以，解得或，
综上所述，或或..
3．（23-24高一上·江苏徐州·月考）定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，则下列命题中错误的是（ ）
A．对于任意集合，都有
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】对于任意集合A，都有，所以，故A正确；
由题意得，又，
则，所以，故B正确；
因为，，所以，
所以，故C错误，
对于任意的，则，
又，所以，所以，故D正确..
4．（23-24高一上·山东德州·月考）（多选）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）
A．已知，则
B．已知或，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
【答案】CCD
【解析】根据差集定义即为且，
由，可得，所以A错误；
由定义可得即为且，
由或，可知或，即B正确；
若，那么对于任意，都满足，
所以且，因此，所以C正确；
易知且在图中表示的区域可表示为，也即，
可得，所以D正确.CD
题型十一 全称(存在)量词命题的否定
1．（23-24高一上·陕西安康·期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
2．（23-24高一上·贵州铜仁·期末）命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为命题，
所以根据含有一个量词的否定可知，.
3．（23-24高一上·福建龙岩·月考）命题“，有实数解”的否定是（ ）
A．，有实数解 B．，无实数解
C．，无实数解 D．，有实数解
【答案】D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是
，无实数解，故选:C.
4．（23-24高一上·湖南长沙·月考）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为：..
题型十二 根据含量词命题真假求参数
1．（23-24高一上·广东肇庆·月考）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】“，”是假命题，则其否定“，”是真命题，
若，则，即，符合题意；
若，显然，符合题意；
综上：.
2．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】命题：“，”为假命题，
则有，，得，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
3．（23-24高一上·陕西西安·月考）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为命题“，”为假命题，
所以，命题“，”为真命题，
因为集合，集合
所以，当时，，此时不成立，
当时，由“，”得，解得，
综上，实数的取值范围为.
4．（23-24高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，．
(1)时，求
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）
时，=，
故=；
（2）若命题：“，”是真命题，则，
若，
若，解得，
综上得.
题型十三 充分必要条件的判断
1．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件
【答案】C
【解析】因为是的真子集，
所以，则是的必要而不充分条件..
2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）条件“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由可得或，
故由条件“”不能推出“”，故充分性不不成立．
当时，，故由“”能推出“”，故必要性不成立．
综上，条件“”是“”必要不充分条件，．
3．（23-24高一上·四川成都·期末）“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当两个三角形全等时，它们的周长一定相等，
当两个三角形的周长相等时，它们不一定全等，
比如边长为3，4，5的直角三角形和边长为4的正三角形，
故“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的充分不必要条件，
4．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲全身白色”是“甲是纯白虎”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，
由“甲全身白色”不能推出“甲是纯白虎”，
所以 “甲全身白色”是“甲是纯白虎”的必要不充分条件．
题型十四 根据充分必要条件求参数
1．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ．
【答案】
【解析】依题意，，
若，则，满足是的必要不充分条件.
当时，，
由于是的必要不充分条件，
所以或，解得或，
综上所述，的所有可能取值构成的集合为.
故答案为：
2．（23-24高一上·山东日照·月考）已知集合，，若不成立的一个充分条件是，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】因为是的一个充分条件，
所以，所以，解得，
即的取值范围为.
3．（23-24高一上·江西·期中）已知全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)或；(2)
【解析】（1）当时，，
又，则或，
所以或.
（2）由“”是“”的必要条件，知，
当时，显然，则，即；
当时，由得，即，
综上，，即实数的取值范围为.
4．（23-24高一上·福建龙岩·月考）已知：关于x的方程有实数根，：.
(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）若命题p是假命题，
则关于x的方程没有实数根，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为；
（2）由：关于x的方程有实数根，
得，解得，
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，
则，
因为q是p的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为.
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题型一 元素与集合的关系判断
1．（23-24高一上·湖北孝感·月考）下列关系中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5），正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（23-24高一上·北京·月考）设集合，则下列四个关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·江西·月考）若集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·辽宁抚顺·开学考试）已知集合且，则下列判断不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 根据元素与集合的关系求参数
1．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（ ）
A． B．或3 C． D．或
2．（23-24高一上·甘肃庆阳·月考）集合，若，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·山东淄博·月考）（多选）已知，且，，，则取值可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·江苏南京·月考）（多选）设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有（ ）
A．若,则 B．的取值范围为
C．若,则 D．
题型三 子集与真子集的个数
1．（23-24高一上·广西南宁·月考）集合的真子集的个数是（ ）
A．3 B．8 C．7 D．4
2．（23-24高一上·上海静安·月考）满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（23-24高一上·广东深圳·月考）集合的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·福建泉州·月考）已知集合.
(1)写出集合M的子集、真子集;
(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数;
(3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢
题型四 判断两个集合间的包含关系
1．（23-24高一上·山东青岛·月考）下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·广东·月考）下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（23-24高一上·湖南株洲·月考）已知集合，，则：（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·辽宁抚顺·月考）已知集合，，，则集合M，S，P的关系为（ ）
A． B． C． D．
题型五 根据集合包含关系求参数
1．（23-24高一上·广东佛山·期中）设集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·河南安阳·月考）设集合，.若，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型六 集合相等及应用
1．（23-24高一上·云南昭通·月考）已知集合，则与集合相等的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·山西运城·月考）下面关于集合的表示正确的序号是 .
①；
②；
③；
④.
3．（23-24高一上·山西太原·月考）设集合，，若，则（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．1或-1
4．（23-24高一上·江苏无锡·月考）（多选）已知集合，，若，则的值可能为（ ）
A． B．2 C． D．12
题型七 集合的交并补运算
1．（23-24高一下·贵州遵义·期末）已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·重庆·期中）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三上·北京大兴·月考）已知全集，集合，那么集合（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一上·重庆·期中）已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
题型八 根据交并补运算求参数
1．（23-24高一上·北京·月考）集合，集合，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·江西九江·月考）已知集合，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·海南·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一上·广东佛山·月考）设集合，，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型九 韦恩图在运算中的应用
1．（23-24高三上·陕西汉中·月考）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·辽宁·月考）（多选）已知集合为全集，集合，是的子集，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·广东佛山·月考）（多选）如图，是全集，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·河南·月考）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型十 集合的新定义及应用
1．（23-24高一上·辽宁·月考）当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则( )
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·北京·月考）设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（ ）
A．0 B．0， C．0， D．，0，
3．（23-24高一上·江苏徐州·月考）定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，则下列命题中错误的是（ ）
A．对于任意集合，都有
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．（23-24高一上·山东德州·月考）（多选）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）
A．已知，则
B．已知或，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
题型十一 全称(存在)量词命题的否定
1．（23-24高一上·陕西安康·期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（23-24高一上·贵州铜仁·期末）命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·福建龙岩·月考）命题“，有实数解”的否定是（ ）
A．，有实数解 B．，无实数解
C．，无实数解 D．，有实数解
4．（23-24高一上·湖南长沙·月考）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
题型十二 根据含量词命题真假求参数
1．（23-24高一上·广东肇庆·月考）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
3．（23-24高一上·陕西西安·月考）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，．
(1)时，求
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围．
题型十三 充分必要条件的判断
1．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件
2．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）条件“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（23-24高一上·四川成都·期末）“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲全身白色”是“甲是纯白虎”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型十四 根据充分必要条件求参数
1．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ．
2．（23-24高一上·山东日照·月考）已知集合，，若不成立的一个充分条件是，求实数的取值范围.
3．（23-24高一上·江西·期中）已知全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
4．（23-24高一上·福建龙岩·月考）已知：关于x的方程有实数根，：.
(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
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