7.1.2两条直线垂直 学案（无答案）2024-2025学年七年级下册人教版（2024）

7.1.2 两条直线垂直 学案
一、学习目标
1.理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
2.经历观察、思考、探究、猜想、验证等活动归纳出垂线的概念和性质，体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.
3.会利用所学知识进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，增强应用意识．
重点：理解垂线的概念和性质.
难点：理解关于垂线的基本事实.
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 呢？
（二）合作探究
1.垂直
一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是 时，我们说a与b互相垂直，记作 .
2.垂线和垂足
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 . 如图，AB⊥CD，垂足为O.
3.垂线的性质
如果直线AB，CD相交于点O， ，那么 .
追问：请试着写出推理过程.
4.垂线的判定
如果 ，那么 .
追问：请试着写出推理过程.
问题2 两条直线垂直和相交是什么关系？
问题3 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
问题4 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗？
探究1 用三角尺画已知直线l的垂线.
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
关于垂线的基本事实
.
（三）典例分析
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
（1） （2） （3）
（四）合作探究
问题5 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
探究2 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
结论： .
1.垂线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ，简单说成 .
2.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的 叫作点到直线的距离.
问题解决：（问题5）
巩固练习
1. 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系，为什么？
2. 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
3. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？
4. 如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
5. 如图，在三角形ABC中，∠C=90 .
(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度？
(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？
6. 如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由.
归纳总结
感受中考
1. (2024 北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58 ，则∠EOB的大小为（ ）A．29 B．32 C．45 D．58
第1题图 第2题图
2. (2020 河北)如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3. (2016 淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
第3题图 第4题图
4. (2020 吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　 　．