8.1 平方根（第1课时 平方根） 导学案（无答案） 人教版（2024）七下

8.1平方根（第1课时 平方根）导学案
一、学习目标：
1.正确理解平方根的概念，会求一个数的平方根；
2. 会表示一个数的平方根；
3.学生经历由特殊到一般，培养学生观察，归纳，类比的能力.
重点：掌握平方根的概念并会求一个数的平方根.
难点：会表示一个数的平方根.
二、学习过程：
复习引入
有什么运算与乘方互为逆运算的吗？
新知讲解
填写图表
平方根的定义________________________________________
开平方：___________________________________________
1.判断下列说法是否正确。
①是的平方根. （ ）
②是的平方根. （ ）
③是的平方根. （ ）
④的平方根是. （ ）
⑤是的一个平方根. （ ）
⑥的平方根是; （ ）
⑦一个数的一个平方根是，另一个平方根一定是（ ）
典例讲解
例1 求下列各数的平方根：
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
例2.解下列方程(1) (2)
(3) (4)
新知讲解
的平方根表示为______________
的正的平方根为_______________
的负的平方根为_______________
变式训练
1.判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(5)的平方根是±2 （ ）
2.下列各式是否有意义？为什么？
(1) (2) (3) (4) (5)
典例分析
例3 说出下列各式的意义，并求它们的值
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
变式训练
1.计算下列各式
(1)__________ (2)__________
(3)________ (4)_______
2.若则的值为_______
3.若，则的值为_______
4.的平方根是________
5.的平方根是__________
6.若平方根是,则=________
7.已知且是正数，求的值
拓展探究
1.已知的平方根是，的平方根是它本身，求的平方根
2.已知的两个平方根是与，求的值.
3.若与是数的平方根，求这个数 .
4.对定义运算“*”如下: ，已知则求数的值
当堂测试
1.9的平方根是( )
A. B. C. D.
2.下面说法中不正确的是( )
A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根
C.16的平方根是4 D.16的平方根是4
3.下列式子错误的是( )
A. B.
C. D.
4.的平方根分别是，则的值为_________
5.计算下列式子
(1)________ (2)________
(3)________ (4)________
(5)_______ (6)_______
6. 解方程
(1) (2)
(3) (4)
7.已知的平方根是，的平方根是，求的平方根
8.若与是的平方根，求与这个数