5.7 二次函数的应用（2） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

二次函数的应用（2）
教学目标：
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义，能对变量的变化趋势进行预测.
2、通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义．
3、通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望．
教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题．
教学难点：二次函数的应用
教学过程：
一：复习回顾：
1、二次函数的最值问题
2、实际问题中的最值问题
二、讲授新课：
例1、运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为m，抛出后，铅球行进的路线是一段抛物线 ，行进时距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m；
求铅球从抛出到落地走过的水平距离.
针对训练1：一位运动员在距离篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐.已知篮筐中心到地面的距离为3.05m. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式.
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳起投篮中，球在头顶上方0.25m处出手.
问球出手时，他跳离地面的高度是多少？
针对练习2：某排球队员站在发球区发球，排球发出后向正前方行进，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间函数的表达式是.求：
（1）已知发球点到排球网的水平距离为9m，网高2.43m，排球是否能打过网？
（2）当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？
（3）已知排球场地的长为18m，排球将落在界内还是界外？
3.图①是某条河流横断面的示意图，设河面的最大宽度为2x(m)，相应的河水的最大深度为y(m).查阅河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1）以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，在图②所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）根据所画出的函数图象，猜想y与x之间的函数表达式；
（3）利用你猜想的函数表达式，判断当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？请说明理由.
三、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
四、课下作业:
1、 炮弹以一定的初速度和发射角射出后，上升的高度 y（m）与相应的水平距离 x（m）之间的函数表达式是，则炮弹能达到的最大高度是__________.
2. 某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度 h（m）和点燃后的时间 t（s）的函数表达式为（0的初速度上升.
（1）这种烟花在地面上点燃后，经过多少时间离地面 15 m？
（2）在烟花点燃后的 1.5 s 至 1.8 s 这段时间内，判断烟花是上升，或是下降？说明理由.
3、某公园草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线形组成的. 为牢固起见，每段护栏需按间距 0.4 m 加设不锈钢管支柱（如图 ①，单位：m）. 为了计算所需不锈钢管的总长
度，设计人员建立如图 ② 所示的直角坐标系进行计算. 求该抛物线的表达式，并计算
所需不锈钢管的总长度至少为多少（精确到 1 m）.
4.某公司开发一种新的软件，年初上市后，公司经历了扭亏为盈的过程.下图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系（即前t个月的利润总和s与t之间的函数关系）.根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）由图象上的哪些点的坐标，便可求出s与t之间的函数表达式？
（2）截止到几月末，公司累积利润可达30万元？
（3）求公司第5个月所获的利润.
5. 如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，点 O
恰在圆形水面中心，OA = 1.25 m. 由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向
的路线都是抛物线 .为使水流形状美观，要求设计成水流在与柱子 OA 的水平距离为 1 m 处达到距水面最大高度
（1）若水流距水面最大高度 2.25 m . 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）如果水池的半径为 3.5 m，要使水流不落到池外，此时
水流的最大高度应达到多少（精确到 0.1 m）？