5.7 二次函数的应用（1） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

二次函数的应用（1）
教学目标：1、确定二次函数的最大值或最小值；
2、能解决实际问题中的最大值或最小值问题。
教学重点：解决实际问题中的最大值或最小值问题
教学过程：
二次函数的最值问题
如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，，这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式配方求最值。
如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，那么函数的最值应借助图象观察得出，图象上最低点或最高点处的纵坐标便是函数的最小值或最大值。
实际问题中的最值问题
利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系，建立函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究问题。
例1:用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60 m,应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？
跟踪练习一：
1、如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点，分别以和为边截取两块相邻的正方形板料。当的长为何值时，截取的板料面积最小？
例2：某商店经营一种进价为每件15元的日用品。根据经验，如果按每件20元的售价销售，每月能卖360件，如果按每件25元的售价销售，每月能卖210件。该店每月销售件数y（件）是价格（元/件）的一次函数。
求y与x之间的函数解析式；
当每件售价定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
跟踪练习二：
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。
（1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
三、挑战自我：
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为 10 m）、中间隔有一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m，设菜园的宽AB为x（m），面积为y（）.
（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式及自变量x可以取值的范围；
（2）围成菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课下作业：
1. 菱形的两条对角线的和为 40 cm .
（1）如果菱形的面积为 y（），一条对角线的长为 x（cm）,写出 y 与 x 之间函数的表达式 ，自变量 x 可以取值的范围 ；
（2）当这两条对角线的长分别为 时，菱形的面积最大，最大面积是 。
小林大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元。经市场调研，得出如下结论：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变。
小林计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位：元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少
3.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场。与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果。调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为W元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少 (利润计算时,其它费用忽略不计.)
4.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品。公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件。此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y= x+26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件。为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件。请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元。