人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
满分100分 时间80分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则x可取的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果与的和等于3，那么a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．当x1时，代数式x2﹣1的值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．2
7．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n
8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．小明和小丽 B．小丽和小红
C．小红和小亮 D．小丽和小亮
9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（ ）
A． B． C． D．2
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简： ．
12．若实数m满足，则m的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是 ．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b，如5※43，那么（）※（7※5）＝ ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）计算：．
17．（7分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）定义两种新运算，规定：a★bb，a☆bb，其中a，b为实数且 a≥0．
（1）求（5★1）（5☆1）的值；
（2）化简（2★n）（2☆n）．
19．（8分）已知；
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．
20．（8分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
（1）三角形三边长分别为9，10，11；
（2）三角形三边长分别为，，．
21．（9分）阅读下列解题过程：2；
22；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：．
22．（9分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ，那么便有±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ，
∴2
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义，根号下部分一定大于等于零，进而得出答案．
【解答】解：A．当x＜0时，不是二次根式，不符合题意；
B． 是二次根式，符合题意；
C． 中被开方数小于0，故不是二次根式，不符合题意；
D．2，2不是二次根式，不符合题意，
故选：B．
2．若二次根式有意义，则x可取的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案．
【解答】解：若二次根式有意义，则x﹣2≥0，
解得x≥2，
在四个选项中符合x≥2的是2，
故选：D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：，故选项A正确，符合题意；
5与2不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意；
2318，故选项C错误，不符合题意；
3不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
5．如果与的和等于3，那么a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵与2的和等于3，
∴32，
故a+1＝3，
则a＝2．
故选：C．
6．当x1时，代数式x2﹣1的值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．2
【分析】先把x的值代入x2﹣1中，然后利用完全平方公式计算．
【解答】解：当x1时，
x2﹣1＝（1）2﹣1＝3﹣21＝2﹣2．
故选：C．
7．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n
【分析】由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1，则m﹣n＜0，化简所求代数式即可．
【解答】解：由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1，
∴m﹣n＜0，
∴|m﹣n|＝﹣m+m﹣n＝﹣n．
故选：B．
8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．小明和小丽 B．小丽和小红
C．小红和小亮 D．小丽和小亮
【分析】根据二次根式的运算法则，对每步算式进行计算即可．
【解答】解：因为，
所以小明没有出现错误．
因为，
所以小丽出现错误．
因为，
所以小红出现错误．
因为，
所以小亮没有出现错误．
故选：B．
9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（ ）
A． B． C． D．2
【分析】将h＝50代入进行计算即可；将h＝100代入进行计算，再计算t2与t1的比值即可得出结论．
【解答】解：当h＝50时，（秒）；
当h＝100时，（秒）；
，
故选：C．
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可．
【解答】解：原式
，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简： ．
【分析】先判断出m≥0，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：根据题意得，18m3≥0，
所以m3≥0，
所以m≥0，
所以，
故答案为：．
12．若实数m满足，则m的取值范围是 m≤2 ．
【分析】根据二次根式的性质即可求出m的取值范围．
【解答】解：由题意可知：2﹣m≥0，
解得：m≤2，
故答案为：m≤2．
13．计算的结果是 0 ．
【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式
＝0．
故答案为：0．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是 8+5 ．
【分析】将n代入n（n+1），比较＞15还是≤15，若＞15输出结果；若≤15，再输入，直到结果大于15是输出结果即可．
【解答】解：将n代入n（n+1），
得（1）＝215，
∴将n＝2代入n（n+1），
得（2）（3）＝6+52＝8+515，
故答案为8+5．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b，如5※43，那么（）※（7※5）＝ ．
【分析】根据新定义运算法则先计算7※5，再根据新定义运算法则计算（）※即可．
【解答】解：（）※（7※5）
＝（）※
＝（）※
＝（）※
＝（）※
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）计算：．
【分析】利用二次根式的加减法则计算即可．
【解答】解：原式354
54
．
17．（7分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
（2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝233
＝3；
（2）原式＝6﹣2+9﹣65
＝18﹣6．
18．（8分）定义两种新运算，规定：a★bb，a☆bb，其中a，b为实数且 a≥0．
（1）求（5★1）（5☆1）的值；
（2）化简（2★n）（2☆n）．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（1）（）
＝5﹣1
＝4；
（2）原式＝（n）（n）
＝2﹣n2．
19．（8分）已知；
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．
【分析】（1）先求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可；
（2）先求出a，b的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝42﹣3×1
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，x＝2，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴﹣21，3＜24，
∴0＜21，
∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴a＝2，b＝231，
∴原式＝（21）2
＝1
＝1+23
＝22．
20．（8分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
（1）三角形三边长分别为9，10，11；
（2）三角形三边长分别为，，．
【分析】（1）根据海伦公式进行计算即可；
（2）根据秦九韶公式进行计算即可．
【解答】解：（1）由条件可知，
∴．
（2）∵，，，
∴．
21．（9分）阅读下列解题过程：2；
22；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：．
【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式；
（2）归纳总结得：（n≥1）；
（3）原式110﹣1＝9．
22．（9分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ，那么便有±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ，
∴2
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
