5.1 函数与它的表示法（2） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1 函数与它的表示法（2） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 184.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-14 16:29:39 | ||
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文档简介
5.1 函数与它的表示法（2）
教学目标：
1.对函数概念进行再认识；
2.能根据简单的函数表达式和问题情景，确定自变量可以取值的范围.
教学重点：确定自变量可以取值的范围.
教学难点：确定实际问题中函数自变量的取值范围.
教学过程：
一、复习回顾：函数的概念
二、讲授新课
第一步 对函数概念进行再认识
1.思考课本P7问题（1）（2）（3）
知识点1 函数的概念
在同一个变化过程中，有两个变量x，y .如果对于变量x在 内每取 确定的值，变量y都有 确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.
①自变量“可以取值的范围”；
②对应关系：对于自变量的每一个确定的值，都对应一个唯一确定的函数值.
2.思考课本P7问题（4）（5）
（5）
第二步 能根据简单的函数表达式和问题情景，确定自变量可以取值的范围
例1.求下列函数中自变量x可以取值的范围：
例2.用长为20cm的铁丝围成长方形，设长方形的一边长为cm，面积为S（）.
求面积S（）与边长cm之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
总结：对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须__________________________. 在解决实际问题时，___________________.
巩固练习
1. 求下列函数中自变量x可以取值的范围：
2.用18cm的铁丝围成一个等腰三角形，写出底边长y（cm）与一腰腰长x（cm）之间的函数表达式，指出自变量x可以取值的范围.
3. 油箱中有油300 L，油从管道中匀速流出，1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q（L）与油流出时间t（s）之间的函数表达式，指出自变量t可以取值的范围，.
第三步 挑战自我
如果函数中自变量可以取值的范围是全体实数，你能确定的取值范围吗？与同学交流.
三、谈一谈本节课的收获
四、课下作业
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
2.如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在CD上运动（不与C,D两点重合），EP与AB相交于点F,若CP=x，四边形FBCP的面积为y，写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 .
3.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后让点A与点N重合，则重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围 .
温 度 /℃ -5 0 5 10 15 20
长 度 /cm 9.995 10 10.005 10.01 10.015 10.02
4.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同. 经测定，该合金棒长度与温度之间有如表所示的关系：
上表反映了合金棒长度与温度之间的函数关系，其中 是自变量，
是函数；
当温度是 10 ℃时，合金棒的长度是多少？
（3）如果合金棒的温度在 50 ℃ 150 ℃ 时，根据表中数据推测，此时合金棒长度应在 cm cm的范围内；
（4）假设温度为 x ℃，合金棒的长度是 y cm，根据表中数据，写出 y 与 x 之间的函数表达式；
（5）当温度是 -20 ℃或 100 ℃时，合金棒的长度分别是多少？
5. 小亮设计了一个计算机的计算程序，输入数 x和输出数 y如下表所示：
求出输出数 y 与输入数 x 之间的函数关系.
如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，有一点 P从B点运动到 C点，设 PB = x，四边形 APCD的面积为 y .
（1）写出 y与 x之间的函数表达式；
（2）指出自变量 x可以取值的范围；
（3）求函数值 y的变化范围.
7.如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成。小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短。设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x(cm) ... 4 6 8 10 ... 150
双层部分的长度y(cm) ... 73 72 71
（1）根据表中数据的规律，完成以上表格，求出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为cm，求的取值范围.
教学目标：
1.对函数概念进行再认识；
2.能根据简单的函数表达式和问题情景，确定自变量可以取值的范围.
教学重点：确定自变量可以取值的范围.
教学难点：确定实际问题中函数自变量的取值范围.
教学过程：
一、复习回顾：函数的概念
二、讲授新课
第一步 对函数概念进行再认识
1.思考课本P7问题（1）（2）（3）
知识点1 函数的概念
在同一个变化过程中，有两个变量x，y .如果对于变量x在 内每取 确定的值，变量y都有 确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.
①自变量“可以取值的范围”；
②对应关系：对于自变量的每一个确定的值，都对应一个唯一确定的函数值.
2.思考课本P7问题（4）（5）
（5）
第二步 能根据简单的函数表达式和问题情景，确定自变量可以取值的范围
例1.求下列函数中自变量x可以取值的范围：
例2.用长为20cm的铁丝围成长方形，设长方形的一边长为cm，面积为S（）.
求面积S（）与边长cm之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
总结：对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须__________________________. 在解决实际问题时，___________________.
巩固练习
1. 求下列函数中自变量x可以取值的范围：
2.用18cm的铁丝围成一个等腰三角形，写出底边长y（cm）与一腰腰长x（cm）之间的函数表达式，指出自变量x可以取值的范围.
3. 油箱中有油300 L，油从管道中匀速流出，1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q（L）与油流出时间t（s）之间的函数表达式，指出自变量t可以取值的范围，.
第三步 挑战自我
如果函数中自变量可以取值的范围是全体实数，你能确定的取值范围吗？与同学交流.
三、谈一谈本节课的收获
四、课下作业
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
2.如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在CD上运动（不与C,D两点重合），EP与AB相交于点F,若CP=x，四边形FBCP的面积为y，写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 .
3.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合,让△ABC向右移动,最后让点A与点N重合，则重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围 .
温 度 /℃ -5 0 5 10 15 20
长 度 /cm 9.995 10 10.005 10.01 10.015 10.02
4.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同. 经测定，该合金棒长度与温度之间有如表所示的关系：
上表反映了合金棒长度与温度之间的函数关系，其中 是自变量，
是函数；
当温度是 10 ℃时，合金棒的长度是多少？
（3）如果合金棒的温度在 50 ℃ 150 ℃ 时，根据表中数据推测，此时合金棒长度应在 cm cm的范围内；
（4）假设温度为 x ℃，合金棒的长度是 y cm，根据表中数据，写出 y 与 x 之间的函数表达式；
（5）当温度是 -20 ℃或 100 ℃时，合金棒的长度分别是多少？
5. 小亮设计了一个计算机的计算程序，输入数 x和输出数 y如下表所示：
求出输出数 y 与输入数 x 之间的函数关系.
如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，有一点 P从B点运动到 C点，设 PB = x，四边形 APCD的面积为 y .
（1）写出 y与 x之间的函数表达式；
（2）指出自变量 x可以取值的范围；
（3）求函数值 y的变化范围.
7.如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成。小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短。设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x(cm) ... 4 6 8 10 ... 150
双层部分的长度y(cm) ... 73 72 71
（1）根据表中数据的规律，完成以上表格，求出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为cm，求的取值范围.