5.2反比例函数（1） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.2反比例函数（1）
教学目标：1、通过具体情境体会反比例函数的意义。
2、了解反比例函数的定义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
教学重点：理解反比例函数的意义，
教学难点：判断是不是反比例函数？？？
教学方法：自主探究，合作交流。
教学过程：
一、知识回顾
1.一次函数的定义.
2. 怎样确定一次函数的解析式？
二、观察与思考
思考下面的问题，并与同学交流：
1.时代中学要修建一个面积为84的矩形花圃，写出矩形的宽y(m)与长x (m)
之间的函数表达式 ；
2.甲、乙两地相距200km,一辆汽车从甲地驶往乙地.写出汽车行驶的时间t(h)与
汽车的平均速度v(km/h)之间的函数表达式 ；
3.已知两个实数的乘积为-10.写出其中的一个因数q与另一个因数p之间的函数
表达式 .
想一想，上述问题中的函数表达式在形式上具有什么共同特征？
归纳总结：
反比例函数的概念：一般的，形如 叫做反比例函数.
注意：1、反比例函数的一般形式可以变形为或（是常数且）
2、对于函数 y =，当 k0 时，变量 y 与 x 是成反比例的量.
巩固练习1：在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的有_____________
（1） （2） （3） （4） （5）
三、学以致用
例1、写出下面的问题中y与x 之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数.
（1）三角形的面积为36，底边长y(cm)与该底边上的高x(cm)；
（2）圆柱的体积为60，它的高h(cm)与底面的面积S();
（3）圆柱的体积为60，它的高h(cm)与底面的半径r(cm);
注意：在同一个变化过程中，如果两个变量x与y的积等于一个不为 0 的常数k，那么变量y是自变量x的反比例函数.
巩固练习2:分别写出下列函数的表达式，并指出哪些是反比例函数：
（1）每人植树n棵，植树总棵树y(棵)与参加植树的人数x（人）之间的函数关系
（2）当物体的质量m一定时，物体的密度 与体积v之间的函数关系
（3）当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系
（4）当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系
（5）当梯形面积S与上底a一定时，梯形高h与下底x之间的函数关系
例2、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-3，求这个反比例函数的表达式.
想一想，在例2中确定常数k时，运用的方法是______________
巩固练习3：已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数表达式（2）当x=1时，求y的值
（3）当y=1时，求x的值
挑战自我：
看课本15页
四、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课下作业：
1.一定质量的氧气，它的密度（）是它体积V（）的反比例函数.
当V=10 时，=1.43
（1）求与V之间的函数表达式；（2）当V=2时，求氧气的密度.
2、学校食堂用 1 200元购买大米，写出所购买的大米质量 y（kg）与单价x（元 / kg）
之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？
3.水池中蓄水90，现用放水管以x（）的速度排水，经过y（h）排空.写出
y与x 之间的函数表达式.y是x的反比例函数吗？
4.某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷.如果该县的总耕地面积不变，
（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？
5、已知函数
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m的值；
第3题图