5.1 函数与它的表示法（3） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1 函数与它的表示法（3） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 185.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-14 16:30:35 | ||
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文档简介
5.1函数与它的表示法（3）
教学目标：
1.通过实例，让学生进一步了解函数的概念，能理解分段函数的含义
2.会通过图像信息确定分段函数的解析式，写出取值范围。
教学重点：确定自变量的取值范围。
教学难点：理解分段函数的概念。
教学过程：
一、观察与思考
为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收取电费：当一户居民月
用电量不超过 200 kW· h 时，按 0. 5 元 /kW· h 收费. 当一户居民月用电量超过200 kW· h 时，超过部分按 0.7 元 /kW· h 收费.
（ 1）设用电量为 x kW· h，电费为 y 元，你能按上述标准写出一户居民的每月 应缴电费 y（元）与 x（ kW· h）之间的函数表达式吗？
你能用描点法画出这个函数的图象吗？与同学交流.
如图是所画出 y 与 x 的函数图象，你发现它的图象具有什么特征？
当某户居民月用电量是 190 kW·h时，电费是多少？如果月用电量是210 kW· h 时呢？分别在图象上用 B， C 表示出相应的点.
像这样，函数关系是分段给出的，我们把它叫做分段函数.
图中点 A 是图象中线段 OA 的一个端点，又是射线 AC 的端点，因此，它是图象上的一个分段点. 你发现分段点与图象上其他点的区别是什么？
二、例题分析
例2：某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水 2 L. 开始时水箱中有水 96 L，两个龙头同时放水，经过 2 min 后，水箱内的余水量为80 L. 此时其中一个龙头因故障而关闭. 如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量 y（ L）与放水时间 x（ min）的函数图象如图 5-6 所示. 已知放水 4 min 时，水箱中的余水量为 72 L.
（ 1）求出水箱的余水量 y 与放水时间 x 之间的函数表达式；
（ 2）前 15 位同学接水共用了多少时间？
三、巩固练习
1.某工程队开挖一段河渠，施工进度 y（ m）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示. 根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）开挖到 25 m 时，用了多少时间？
（2）求开工后前 6 天内 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）前 2 天施工进度是每天 m，从第 3 天开始到第 6 天施工进度是每
天 m.
2.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
挑战自我看课本11页
四．课堂小结：分段函数；取值范围；图像画法。
五.课后作业
1.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种
月收费方式。这三种收费方式每月所需的费用
y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，
则下列判断错误的是( )
A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
2.某实验田的农作物在生长期每天的需水量 y（ kg）与生长时间 x（天）之间的函数关系如图所示. 这些农作物在生长期第 10天、第 30天的需水量分别为 2 000 kg， 3 000 kg .在第 40天后每天的需水量比前一天增加 100 kg .
（ 1）写出 y与 x之间的函数表达式；
（ 2）如果这些作物每天的需水量大于等于 4 000 kg 时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
3.右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的 函 数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？ （3）求S与t的函数关系式.
4.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）写出y与之间的函数关系式；
(2)根据图像写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．
（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；
6.某地端午节举行龙舟比赛，赛程为800 m. 甲、乙两队比赛时，路程y（m）与时间x（min）的函数关系如图所示.
（1）最先到达终点的是哪个队？比另一个队提前多少时间到达？
（2）写出图中点 A和点 B的坐标，并解释它们的实际意义；
（3）假设乙队在第一次加速后，继续保持这个速度前进，那么乙队何时到达终点？
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
教学目标：
1.通过实例，让学生进一步了解函数的概念，能理解分段函数的含义
2.会通过图像信息确定分段函数的解析式，写出取值范围。
教学重点：确定自变量的取值范围。
教学难点：理解分段函数的概念。
教学过程：
一、观察与思考
为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收取电费：当一户居民月
用电量不超过 200 kW· h 时，按 0. 5 元 /kW· h 收费. 当一户居民月用电量超过200 kW· h 时，超过部分按 0.7 元 /kW· h 收费.
（ 1）设用电量为 x kW· h，电费为 y 元，你能按上述标准写出一户居民的每月 应缴电费 y（元）与 x（ kW· h）之间的函数表达式吗？
你能用描点法画出这个函数的图象吗？与同学交流.
如图是所画出 y 与 x 的函数图象，你发现它的图象具有什么特征？
当某户居民月用电量是 190 kW·h时，电费是多少？如果月用电量是210 kW· h 时呢？分别在图象上用 B， C 表示出相应的点.
像这样，函数关系是分段给出的，我们把它叫做分段函数.
图中点 A 是图象中线段 OA 的一个端点，又是射线 AC 的端点，因此，它是图象上的一个分段点. 你发现分段点与图象上其他点的区别是什么？
二、例题分析
例2：某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水 2 L. 开始时水箱中有水 96 L，两个龙头同时放水，经过 2 min 后，水箱内的余水量为80 L. 此时其中一个龙头因故障而关闭. 如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量 y（ L）与放水时间 x（ min）的函数图象如图 5-6 所示. 已知放水 4 min 时，水箱中的余水量为 72 L.
（ 1）求出水箱的余水量 y 与放水时间 x 之间的函数表达式；
（ 2）前 15 位同学接水共用了多少时间？
三、巩固练习
1.某工程队开挖一段河渠，施工进度 y（ m）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示. 根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）开挖到 25 m 时，用了多少时间？
（2）求开工后前 6 天内 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）前 2 天施工进度是每天 m，从第 3 天开始到第 6 天施工进度是每
天 m.
2.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
挑战自我看课本11页
四．课堂小结：分段函数；取值范围；图像画法。
五.课后作业
1.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种
月收费方式。这三种收费方式每月所需的费用
y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，
则下列判断错误的是( )
A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
2.某实验田的农作物在生长期每天的需水量 y（ kg）与生长时间 x（天）之间的函数关系如图所示. 这些农作物在生长期第 10天、第 30天的需水量分别为 2 000 kg， 3 000 kg .在第 40天后每天的需水量比前一天增加 100 kg .
（ 1）写出 y与 x之间的函数表达式；
（ 2）如果这些作物每天的需水量大于等于 4 000 kg 时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
3.右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的 函 数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？ （3）求S与t的函数关系式.
4.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）写出y与之间的函数关系式；
(2)根据图像写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．
（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；
6.某地端午节举行龙舟比赛，赛程为800 m. 甲、乙两队比赛时，路程y（m）与时间x（min）的函数关系如图所示.
（1）最先到达终点的是哪个队？比另一个队提前多少时间到达？
（2）写出图中点 A和点 B的坐标，并解释它们的实际意义；
（3）假设乙队在第一次加速后，继续保持这个速度前进，那么乙队何时到达终点？
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