5.1 函数与它的表示法（1） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.1函数与它的表示法（1）
教学目标：
1.了解函数的三种表示方法，能用合适的方法表示函数关系；
2.通过对实例的探究进一步理解函数的概念.
教学重点：函数的三种表示方法
教学难点：用合适的方法表示函数关系
教学过程：一、复习回顾：
1.你还记得什么是函数吗？
在同一个变化过程中，有 个变量x和y，如果对于变量x在 的范围内每取一个确定的值，变量y都有 的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.
2.在现实生活中，函数关系是处处存在的.你还记得表示函数关系的方法通常有哪几种吗？（1） ；（2） ；（3）
二、新授 1.阅读课本P4观察与思考（1）-（4）
2.利用问题（2）表中给出的数据，画出y与x的函数图象.
你发现弹簧的长度y与拉力x的一次函数吗？为什么？
写出y与x的表达式.
3.你会用描点法画出问题（3）中的函数图象吗？
三、谈一谈本节的收获？
四、课下作业
1．如图，某航空公司托运行李的费用y与托运行李的重
量x的函数关系如图所示，由图可知行李的重量只要不
超过____________千克，就可以免费托运．
2.等腰三角形周长为30cm，腰长为ycm底长xcm关系式是 .
3.我市某停车场在“五 一”节这天停放大小车辆共300辆次．该停车场的收费标准为：大车每辆次5元，小车每辆次3元． 写出“五 一“节这天停车场收费总金额y（元）与大车停放辆次x（辆）之间的函数关系式 .
4.一个竖直放置的圆柱形容器，原有水面的高度为 50 cm，继续向容器内均匀注水，注水时间和容器内水面高度如下表所示：
注水时间 t/s 5 10 15 20 25 30
水面高度 h/cm 60 70 80 90 100 110
写出 h与 t之间的函数表达式；（2）当 t = 18 s时，水面高度是多少？
小球由静止开始沿斜面向下滚动，速度每秒增加 2 m/s. 当小球到达斜面底部时，小球速度达到 40 m/s.
写出小球速度 v（m/s）与时间 t（s）之间的函数表达式；
指出 t可以取值的范围；
（3）当 t = 3.5 s时，求小球的速度； （4）当 t为何值时，小球的速度为 16 m/s？
6.李大爷要围一个长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
8.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s与时间t之间的函数图象是（ ）
9.某实验田的农作物在生长期每天的需水量 y（kg）与生长时间 x（天）之间的函数关系如图所示. 这些农作物在生长期第10天、第30天的需水量分别为2 000 kg， 3 000 kg.在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg.
（1）写出 y与 x之间的函数表达式；
（2）如果这些作物每天的需水量大于等于 4 000 kg 时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
10.一辆汽车在一段行驶过程中，速度 v 随行驶时间 t 变化的情况如图所示.
（1）在这个问题中，速度 v 与行驶时间 t 之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）这个过程中汽车共行驶了多少分钟？在哪个时间段内，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？
（3）在哪个时间段内汽车的行驶速度逐渐增加？在哪个时间段内行驶速度逐渐减
少？在哪个时间段内汽车按匀速运动行驶？按匀速运动行驶时，速度是多少？
（4）根据图象，填写下表：
t/min 0 20 40 60 80 100 120
y/(km/s)
（1）
（2）
（3）
11.如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，设圆的半径为 r . 你能写出图中阴影部分的面积 S 与半径 r 之间的函数关系吗？你认为用哪种方法表示它们之间的函数关系比较方便？