5.1-5.2复习 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.1---5.2复习
一、知识梳理
知识点一：函数与表示方法
函数的概念；
函数的表示方法有__________________、_________________、_________________.
确定自变量的取值范围.
知识点二：反比例及其图像和性质
1.反比例函数的定义：一般地，函数y＝ 　(或写成y＝ )(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．
注意：反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
2.反比例函数的图象与性质
（1）反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象是 .
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴 .
（2）反比例函数的图象和性质
反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.
①当k>0时，图象的两个分支位于______________象限内.在这两个象限内，值随的增大而__________；
②当k<0时，图象的两个分支位于______________象限内.在这两个象限内，值随的增大而__________；
注意：反比例函数的增减性不是连续的，因此在描述函数的增减性时，必须指出在哪个象限.在利用增减性比较大小时，需先看清自变量所在的象限.
(3)反比例函数解析式的确定 ：由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数k，因此只需已知一组对应值就可以求出k.
(4)反比例函数系数k的几何意义
①反比例函数y＝(k≠0)中 k的几何意义：
(1)由双曲线y＝(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 |k|　.
如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，
同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.
②计算与双曲线上的点有关的图形面积
S△AOP＝ |k| ，S△APB＝ |k| ，S△APP′＝2|k|.(注：P′是P关于原点的对称点)
5.反比例函数的实际应用.
解决与反比例函数有关的实际问题时，一般要先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意自变量的 ____________________
二、典型例题
考点一：函数定义及自变量的取值范围
例1.（1）下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)
（2）在函数y＝＋(x-1)－2中，自变量x的取值范围是 ____________ ．
（3）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min
考点二：反比例函数及其图像和性质
例2.（1）a，b是实数，点A(2，a)，B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上，则(　　)
A．a＜b＜0 B． b＜a＜0 C．a＜0＜b D． b＜0＜a
（2）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
（3）反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图
所示，点M在 y＝ 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象
于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A
是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论的个数是(　　)
A．0　 B．1　 C．2　 D．3
考点三：一次函数和反比例函数的综合应用
例3（1）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，面积为1.
①求反比例函数的表达式；
②在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出最小值和P点坐标.
(2)如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，
连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，
若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为____________
三、课堂小结：本节课你有何收获？
四、课下作业
1.设点A和B是反比例函数图象上的两个点，当时，，则一次函数的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.如图反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
2题图
3.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=
经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为（ ）．
A．1 B．6 C．4 D．2
4．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
5.如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；
(3)求△AOB的面积；
(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．
例1（3） 图
O
B
C
A
A
O
B
C
3题图
4题图