5.2反比例函数（2） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.2 反比例函数（2）
教学目标：1、能利用描点法画出反比例函数的图象；
2、结合图象理解反比例函数的性质，并利用反比例函数的性质解决问题.
教学重点：反比例函数的图象和性质
教学难点：反比例函数的性质的应用
教学过程：
一、复习回顾：
反比例函数的定义
2、反比例函数的自变量的取值范围是____________.
二、探索反比例函数的图象
1、①画出反比例函数的图象. ②画出反比例函数的图象.
列表：
x -8 -6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8
y
y
描点：
连线：
注意：①取值范围为：x≠0的实数，列表时在原点的左右两边取三对或四对相反数；
②因为反比例函数中x≠0，y≠0，所以曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐
靠近x轴、y轴趋势，但不能与x轴，y轴相交.
反比例函数的性质:
1、反比例函数的图象是_____________；
2、 ①当k>0时，图象的两个分支分别位于第__________________象限内，
在每个象限内，y随x的增大而_______________；点的横纵坐标____________
②当k<0时，图象的两个分支分别位于第_________________象限内，
在每个象限内，y随x的增大而______________；点的横纵坐标____________
补充:③双曲线是轴对称图形，对称轴是______________________.
双曲线是中心对称图形，对称中心是______________________.
注意：反比例函数的增减性不是连续的，因此在描述函数的增减性时，必须指出在哪个象限.在利用增减性比较大小时，需先看清自变量所在的象限.
三、挑战自我
（1）已知，，，是反比例函数上的四个点，且，如何比较的大小关系？
（2）已知点分别在双曲线和上，如果，如何比较的大小关系？
课堂练习：
函数的图象位于第_______象限内，在每个象限内，y值随x的增大而______；
函数的图象位于第_______象限内，在每个象限内，y值随x的增大而_______.
2、在下列函数中，y值随x的增大而增大的有___________
① ② ③（x<0） ④ ⑤
3、在反比例函数的图象上，有两点，当＜＜0 时，与大小关系是_____________.
4、已知反比例函数，
（1）函数图象位于第一、三象限时，则k ；
（2）在每个象限内，y值随x的增大而增大，则k .
5、已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的函数图象可能是（ ）
四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
五、课下作业：
1、已知反比例函数（k≠0）的图象过点（1，2），则k=_____________
2、已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是____________.
3、若三点都在函数的图象上，则的大小关系是_________________.
4、如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为（-3，4），
则它们的另一个交点坐标是（ ）
(-3，4) B、(-4，-3) C、(4，-3) D、(3，-4)
5、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B
两点，若点A的坐标为（2,1），则点B的坐标是（ ）
(1，2) B、(-2，1) C、(-1，-2) D、(-2，-1)
6、一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致为（ ）
7、已知函数y＝的图象如图，以下结论：
①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
9、已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
10、如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k＝　 　．
11、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3,1），求n的值.
（3）在这个函数图象的某一支上取点A（）和点B()，如果，
比较与的大小； 如果>，再比较的大小.