5.3 二次函数 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.3二次函数
教学目标：
1、结合具体情境，通过用解析法表示简单实际问题中变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义；
2、经历二次函数概念的形成过程，体会二次函数也是一种数学模型；
3、会把一个二次函数化成一般形式。
教学重点：二次函数概念的形成过程
教学难点：列二次函数解析式
教学过程：
一、导入新课
二、新知探究
解答下列问题，并与同学交流：
（1）已知圆的半径为，面积为.写出与之间的函数解析式；
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（2）把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形，写出矩形的面积s（cm2）与它的一边
（cm）之间的函数解析式；
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（3）某企业去年的产值为1200万元.如果该企业年产值平均每年的增长率为，你能写出明年该企业年产值（万元）与之间的函数解析式吗？
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思考：这些函数的解析式有哪些共同特点？
知识点一：二次函数的概念
一般地，函数）叫做二次函数。
思考：判断一个函数是二次函数的条件有哪些？
巩固练习一：1、下列函数中是二次函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、当、b、c满足什么条件时，函数是二次函数？是一次函数？是正比例函数？
知识点二：二次函数的一般形式
二次函数的一般形式是 ，
其中二次项是 、一次项是 、常数项是 ，
二次项系数是 、一次项系数是 .
巩固练习二：把下列二次函数化成一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项
知识点三：列函数解析式
二次函数的自变量可以取值的范围是什么？你能分别说出问题（1）（2）（3）中自变量可以取值的范围吗？
例1：如图，从半径为15cm的圆形铁片上，挖去一个半径为（cm）的圆。写出剩余部分的面积（cm2）与之间的函数解析式，并指出自变量可以取值的范围。
巩固练习三：
已知正方形的边长是3，当边长增加时，面积增加，写出与之间的函数解析式。
三、课堂小结：这节课你学习了什么？都有哪些收获？
四、课下作业
1.下列函数中，_________是一次函数，______是反比例函数，________是二次函数。
2.已知是的二次函数，则m = .
3.一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡的底部，测得小球滚动的距离
时间t（s） 0 1 2 3 4 5
距离s（m） 0 2 8 18 32 50
s（m）与时间t（s）的对应数据如下表所示:
则s与t的函数表达式为 自变量t的取值范围为
4.把下列二次函数化成一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项
5.如图，在直角三角形ABC中，，斜边AC的长为，写出它的面积 与斜边长之间的函数解析式，并指出自变量可以取值的范围。
6.如图，一块草地是长为 100 m、宽为 50 m 的矩形，要在中间修筑互相垂直且宽为（m）的小路，如果草坪面积为 （），求与 之间的函数表达式 .
7.如图，在正方形中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4.设 的面积为，EC长为。写出与之间的函数解析式，并指出自变量可以取值的范围。
8.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果本金是10000元，写出两年后的本息之和y（元）与年利息x之间的函数表达式．
9.某商品的进价为每件20元，如果按标价为每件30元销售，商店每月可售出400件. 为
了提高利率商店拟提高每件的售价，但根据销售经验，销售价格每提高1元，每月的销售量会相应减少20件.
（1）写出每月的利润y与单价x之间的函数表达式；
（2）求自变量x可以取值的范围.
10.某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系。
X(元/件) 35 40 45 50 55
Y(件) 550 500 450 400 350
(1)试求y与x之间的函数表达式。
(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S与x之间的函数表达式。
(毛利润=销售总价 成本总价)