5.2反比例函数（4） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册
文档属性
| 名称 | 5.2反比例函数（4） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 175.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-14 16:32:42 | ||
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文档简介
5.2反比例函数（4）
教学目标：1.能利用反比例函数的有关知识解决简单的实际问题；
2通过建立反比例函数关系式解决实际问题，感悟模型思想。
教学过程：
复习提问
1、反比例函数的定义 2、反比例函数的图象及性质
3、反比例函数解析式的求法 4、的意义
二、典型例题
例5. 一辆汽车以 80 km/h 的平均速度从甲地驶往乙地，用 5 h 到达.
（1）当汽车按原路返回时，如果规定该车限速 120 km/h，写出返回甲地所用的时
间 t 与平均速度 v 的函数表达式，并画出它的图象；
（2）如果汽车必须在 4 h 内回到甲地，求返程时的平均速度的范围.
某校对教室采用药薰法进行灭蚊. 根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方
米空气中含药量 y（ / ）与药物点燃后的时间 x（ min）成正比例，药物燃尽后， y 与 x 成反比例（图 5-15）. 已知药物点燃后 8 min 燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为 6 mg .
（1）求药物燃烧时， y 与 x 之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式；
（3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于 1 .6 mg 时，对人
体是安全的. 那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？
（4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 3 mg 且持续时间不低于 10 min 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
三、课堂练习
1.已知某品牌电脑显示屏使用寿命约为 2× 104 h . 如果该显示屏工作天数为 d（天），平均每天工作时间为 t（ h），那么能正确表示 d与 t 之间函数关系的图象是（ ）
2.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 P（ Pa）是它的受力面积 S（ m2）的反比例函数，其图象如右图所示.
（1）求 P与 S之间的函数表达式；
（2）求当 S= 0.5 m2 时的物体承受的压强 P.
3.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图:
（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x的函数关系式。
（2）某同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
四、挑战自我
在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是BC边上一个动点。设PA=x，点D到PA的距离为y。求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围。
五、课下作业：
1．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
B． C． D．
春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m )与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( ) A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m
B.室内空气中的含药量不低于8mg/m 的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m 且持续时间不低于35分钟时,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m 时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m 开始,需经过59 min后,学生才能进入室内
4.某学校要种植一块面积为100 m 的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__________。
6.某勘探队在进行野外考察时，途中遇到一段湿地. 为了安全，他们沿着前进的路线铺设了若干块木板，构筑成一条临时通道. 已知木板对地面的压强 P（ Pa）是木板面积的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这个反比例函数的表达式和自变量的取值范围；
（2）当木板面积为 0.2 m2时，木板对地面的压强是多少？
（3）如果要求压强不超过 6 000 Pa，木板的面积至少要多大？
7.某蓄水池排水管的排水量为 8 m3 / h时， 6 h可将满池水全部排空.
（1）这个蓄水池容积是多少？
（2）如果增加排水管，使排水量达到 Q（ m3/h），那么将满池水排空所需时间 t（ h）
将如何变化？
（3）写出 t与Q 之间的函数表达式；
（4）如果准备 5 h内将满池水排空，那么排水量至少是多少？
（5）如果排水量最大为 12 m3 / h，那么至少用多少时间可将满池水全部排空？
8.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？
教学目标：1.能利用反比例函数的有关知识解决简单的实际问题；
2通过建立反比例函数关系式解决实际问题，感悟模型思想。
教学过程：
复习提问
1、反比例函数的定义 2、反比例函数的图象及性质
3、反比例函数解析式的求法 4、的意义
二、典型例题
例5. 一辆汽车以 80 km/h 的平均速度从甲地驶往乙地，用 5 h 到达.
（1）当汽车按原路返回时，如果规定该车限速 120 km/h，写出返回甲地所用的时
间 t 与平均速度 v 的函数表达式，并画出它的图象；
（2）如果汽车必须在 4 h 内回到甲地，求返程时的平均速度的范围.
某校对教室采用药薰法进行灭蚊. 根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方
米空气中含药量 y（ / ）与药物点燃后的时间 x（ min）成正比例，药物燃尽后， y 与 x 成反比例（图 5-15）. 已知药物点燃后 8 min 燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为 6 mg .
（1）求药物燃烧时， y 与 x 之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式；
（3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于 1 .6 mg 时，对人
体是安全的. 那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？
（4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 3 mg 且持续时间不低于 10 min 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
三、课堂练习
1.已知某品牌电脑显示屏使用寿命约为 2× 104 h . 如果该显示屏工作天数为 d（天），平均每天工作时间为 t（ h），那么能正确表示 d与 t 之间函数关系的图象是（ ）
2.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 P（ Pa）是它的受力面积 S（ m2）的反比例函数，其图象如右图所示.
（1）求 P与 S之间的函数表达式；
（2）求当 S= 0.5 m2 时的物体承受的压强 P.
3.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图:
（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x的函数关系式。
（2）某同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
四、挑战自我
在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是BC边上一个动点。设PA=x，点D到PA的距离为y。求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围。
五、课下作业：
1．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
B． C． D．
春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m )与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( ) A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m
B.室内空气中的含药量不低于8mg/m 的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m 且持续时间不低于35分钟时,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m 时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m 开始,需经过59 min后,学生才能进入室内
4.某学校要种植一块面积为100 m 的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__________。
6.某勘探队在进行野外考察时，途中遇到一段湿地. 为了安全，他们沿着前进的路线铺设了若干块木板，构筑成一条临时通道. 已知木板对地面的压强 P（ Pa）是木板面积的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这个反比例函数的表达式和自变量的取值范围；
（2）当木板面积为 0.2 m2时，木板对地面的压强是多少？
（3）如果要求压强不超过 6 000 Pa，木板的面积至少要多大？
7.某蓄水池排水管的排水量为 8 m3 / h时， 6 h可将满池水全部排空.
（1）这个蓄水池容积是多少？
（2）如果增加排水管，使排水量达到 Q（ m3/h），那么将满池水排空所需时间 t（ h）
将如何变化？
（3）写出 t与Q 之间的函数表达式；
（4）如果准备 5 h内将满池水排空，那么排水量至少是多少？
（5）如果排水量最大为 12 m3 / h，那么至少用多少时间可将满池水全部排空？
8.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？