5.2反比例函数（3） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.2反比例函数（3）
教学目标：1.体会并能运用k的几何意义，会用待定系数法求反比例函数的解析式。
2.掌握反比例函数与一次函数的综合问题。
教学重点：用待定系数法求反比例函数的解析式
教学难点：反比例函数与一次函数的综合问题
教学过程：
一.复习回顾:
1、反比例函数的定义.
2、反比例函数的图象是____________,性质是_____________________.
二.新课：
（一）反比例函数系数的几何意义
例3、如图已知反比例函数上两点C,P的坐标分别为（）和（），过点C,P作轴的垂线，垂足分别为点A,Q。过点C,P作ｙ轴的垂线，垂足分别为点B,R.
（1）矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少？由此你能得到什么结论？
（2）设CA与PR交与点D，求矩形OACB与矩形OQPR的公共部分的面积。
跟踪练习1：
1、如图，P是反比例函数图像上一点，如果图中矩形阴影部分面积是2，则这个反比例函数的表达式 。
2.如图，是反比例函数的图像上一点，过A作AB⊥横轴，垂足为B，已知△OAB面积为3，则这个反比例函数的表达式为 。
(二)反比例函数与一次函数的综合问题
例4、如图，已知反比例函数的图像与直线相交于点A（-2,3），B(3,m).
(1)求k及a,b的值. (2).连接OA、OB，则△OAB面积是多少
(3)根据图象直接写出当x在什么范围内取值时，
跟踪练习2：
如图，已知函数的图像与直线y=x，y=2x分别交于第一象限内的点分别作x轴、y轴的垂线垂足分别为分别作x轴、y轴的垂线，，垂足分别为。你能分别求出四边形的周长并比较他们的大小吗？
三．课堂小结.
四．课下作业:
1.如图,A是反比例函数图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足
为B,AC垂直于y轴,垂足为C.若矩形ABOC的面积为5,则k的值为（ ）
A.5 B.2.5 C. D.10
已知如图，一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，不等式 的解集为（ ）A. B. 或
C. 或 D.
3.如图：点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积是2，则
k的值是_________.
4．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（　　）
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
6．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是
A．1 B．2 C．4 D．8
7．如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（　　）
A．S＞1 B．S＞2 C．1＜S＜2 D．1≤S≤2
8．（选做）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2
9．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　 　．
10.如图，已知双曲线与直线交于点和点.
（1）求双曲线和直线的表达式.
（2）当时，求的取值范围.
（3）连接OA，OB，求△AOB的面积.
11.如图：已知一次函数y=kx+b的图象与x轴y轴分别交与A，B两点，且与反比例
函数y=的图象在第一象限交与点C，CD垂直于x轴，垂足为D，如果OA=OB=OD=1,
求：（1）点C的坐标. （2）这个一次函数与反比例函数的解析式.
12.如图，点O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B和P（m,n）是函数（）在第一象限内图像上的点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是E、F，正方形OABC的面积为9，矩形OAGF的面积为S。
（1）求点B的坐标和k的值； （2）当S=时，求点P的坐标；
（3）写出S与m之间的函数表达式.
13．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式;
（2）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．