5.4 二次函数的图象和性质（3） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.4二次函数的图象和性质（3）
教学目标：
1.经历探索y=a(x-h)2+k的图象画法和性质的过程
2.能够由y=a(x-h)2+k的图象说出其性质；
3.能够掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax 的图象的关系.
教学重点：二次函数y=a(x-h)2+k的图象画法和性质.
教学难点：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax 的图象的关系.
教学过程：
一、知识回顾
1、请说出如何平移抛物线y＝ax2得到y＝a（x-h）2与y＝ax2＋k.
2、拋物线y=2x2向 平移 个单位得y=2x2 +3；
拋物线y=2x2向 平移 个单位得y=2(x-3)2
二、实验与探究
在同一坐标系内,分别画出下列二次函数的图象：
观察图象得：
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值
总结：
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
（1）二次函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它与y=ax 的图象 相同， 不同.
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值
a>0
a<0
三、例题：试讨论二次函数的性质。
解:
四．课堂练习：
1.填空
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值
y=2(x+3)2+5
y=4(x-3)2+7
y=-3(x-1)2-2
2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数 y=5x2 的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.
3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为____________________．
4．将抛物线y＝－(x－1) 2向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为________________．
5.一条抛物线的形状与抛物线 y=-2（x+2）2 的形状相同,其顶点坐标是(-1,3),则这条抛物线的解析式为 .
6．对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0，b为常数，点( 1 ,y1) ，( 2 ,y2)是这个函数图象上的两个点，则y1 y2（比较大小）.
五、课堂总结：本节课你学到了哪些知识？
六、课下作业
1、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ .
2、如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线 y=2x2
3、顶点为(3,5) 的抛物线解析式为( ).
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
4、抛物线y＝2 (x＋m)2+n向左平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到的函数关系式是y＝2 (x－4)2-2，则 m＝__________，n＝___________．
5、抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3，抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式 .
6.关于二次函数y= (x 3)2 2的图象与性质,下列结论错误的是()
A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值 2
C. 当x>3时，y随x的增大而减小 D. 抛物线可由y=x2经过平移得到
7.设A( 2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y= (x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2
将二次函数 y ＝－（ x ＋ 1 ） 2 － 3 的图象绕顶点旋转 180 °后，得到的二次函数的解析式为（　　）
A. y ＝－（ x ＋ 1 ）2 － 3 B. y ＝－（ x － 1 ）2 － 3
C. y ＝－（ x ＋ 1 ）2 ＋ 3 D. y ＝（ x ＋ 1 ）2 － 3
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
11.如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )A. k=n B. h=m C. k12..二次函数y=a(x m)2 n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
13.如图,抛物线y1=a(x+2)2 3与y2=(x 3)2+1交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C. 则以下结论：
①无论x取何值,y2的值总是正数；②a=1；
③当x=0时,y2 y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
14.把二次函数y=a(x h)2+k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=(x+1)2 1的图象。
(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y=a(x h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标。
15.（选做）已知二次函数y=(x 2a)2+(a 1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a= 1，a=0，a=l，a=2时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是___.
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9