5.4 二次函数的图像和性质（1） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.4二次函数的图象和性质（1）
教学目标：1.通过探索二次函数性质过程，进一步获得由解析式列出表格，由表格描点、连线，画出图象，又由图象揭示函数性质的数学活动的经验；
2.会用描点法作出二次函数的图象，并能由此得出二次函数 的顶点坐标，说出图象的开口方向和对称轴.
教学重点：由图象探索二次函数性质；
教学难点：经历由图象揭示函数性质的过程，总结分析问题、解决问题的经验.
教学过程：一、回顾：画函数图象的步骤有哪几步？
二、新授课
探究一：如何用描点法画出二次函数的图象呢？
函数自变量可以取值的范围是什么？
在这个范围内，选定的一些值，求出对应的值.完成表格.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
以表中的每个有序实数对（，）作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的各点。
（3）用平滑的曲线由左至右顺次连接描出的各点，便得出函数的图象
交流与发现：观察二次函数y＝x2图象，你发现它有哪些性质？与同学交流.
（1）它的开口方向__________．
（2）它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是______________．
（3）图象与对称轴的交点坐标是_______，从图象上看，该交点是图象的最___点.
即当x＝____时，y有最____值，是________。
（4）当x<0时，值随的增大而_____；当x>0时，值随的增大而_____.
探究二：你能画出二次函数的图象吗？
解：列表
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
在直角坐标系中描点、连线，画出函数 的图象.
观察二次函数图象可以看出，
函数的图象开口方向是 ，对称轴是 ，
图象与对称轴的交点坐标是 ，交点是图象的最 点.
即当x＝____时，y有最____值，是 .
当x<0时，值随的增大而_____；当x>0时，值随的增大而_____.
探究三：在同一直角坐标系中，观察二次函数的图象（图 5-21）. 你发现二次函数的图象有什么共同性质？
观察图象，你能发现函数的图象有什么共同的特点？
总结：抛物线的性质:
函数的图象是关于_____对称的_______.我们把函数的图象叫做抛物线.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____.
图象（草图） 开口方向 对称轴 顶点 最值 函数增减性
a>0 当x＝____时，y有最____值，是____
a<0 当x＝____时，y有最____值，是____
巩固新知：
1.填空
图象（草图） 顶点 对称轴 最值 函数增减性
当x＝____时，y有最____值，是____
当x＝____时，y有最____值，是___
2.（1）与抛物线关于轴对称的抛物线是__________;
（2）如果点与都在抛物线上，则，.
（3）二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
（4）若点都在抛物线上，且，则
四、回顾反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课下作业：名校19—20页去掉1、2、3、6、7、10、15题
1. 判断下列说法的正误：
（1）抛物线经过点； （ ）
（2）如果点在抛物线上，那么也在这条抛物线上； （ ）
（3）抛物线有最低点； （ ）
（4）抛物线与抛物线关于x轴对称. （ ）
2. (多选)若在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A B C D
若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则 的大小关系是（ ）　
A． B． C．　 D．　
4. 已知点和在抛物线上，求的值.
5.某涵洞的横断面呈抛物线形，现测得底部的宽，涵洞顶部到底面的最大高度为.在如图所示的直角坐标系中，求顶部所对应的二次函数的解析式.