5.4 二次函数的图象和性质（4） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.4 二次函数的图象和性质（4）
教学目标：1.会把二次函数转化成
2.掌握二次函数的图象与性质
教学重点：二次函数转化成
教学难点：二次函数转化成
教学过程：
一、复习回顾
一般地，抛物线与的 相同， 不同
抛物线的图象与性质：
1.当a﹥0时，开口 ，
当a﹤0时，开口 ，
2.对称轴是 ；
3.顶点坐标是 。
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性

-2
二、新授 探究一: 在直角坐标系中，画出二次函数的图象
分析：先把函数解析式化成的形式
解：
= ( 二次项和一次项提取二次项系数）
= ( 配方：括号内加减一次项系数一半的平方)
= ( 去括号合并同类项)
= (化成的形式)
列表：
4 5 6 7 8
3.5 5
描点、连线
根据图象得出
（1）开口方向 （2）对称轴 （3）顶点坐标（ ）
（4）最值 （5）变化趋势
注意：列表时可先确定顶点，描出对称轴一侧的图像上若干个点，然后利用对称性，描出这些点关于这条直线的对称点。
探究二 :讨论抛物线的性质
分析：先把函数解析式化成的形式
解：
= ( 二次项和一次项提取二次项系数)
= ( 配方：括号内加减一次项系数一半的平方)
= ( 去括号合并同类项)
= (化成的形式)
三、归纳总结：
二次函数 的图象是_________,它的对称轴是直线 ，
顶点坐标是（ ）
2.若>0，抛物线的开口 ;当< 时，随的增大而
当> 时，随的增大而 ，顶点是图象的最 点，即当= 时，有最 值为 。
若<0，抛物线的开口 ;当< 时，随的增大而 当> 时，随的增大而 ，顶点是图象的最 点，当= 时，有最 值为
3.求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向，最值，增减性。
课下作业：
1.（1）抛物线与轴的交点坐标是
（2）抛物线的一段如图所示，
则这条抛物线的对称轴是
它可以由抛物线向 平移 单位长度，
再向 平移 单位长度而得到
2.如果，那么抛物线的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知，那么抛物线的图象大致是（ ）
5.已知抛物线，其中。回答下列问题，并说明理由：
（1）抛物线与轴的交点在轴的正半轴上还是在轴的负半轴上？
（2）抛物线的对称轴在轴的左侧还是右侧？
（3）抛物线的顶点在哪一象限或哪条坐标轴上？
6.如果将抛物线沿直角坐标平面向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到抛物线抛物线，则b= c=
8.（选做）如图,已知抛物线y= x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标。
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。